质点动力学课件ch6.pptx

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1、简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动简谐振动 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动振动.机械振动机械振动 物体围绕物体围绕一固定位置一固定位置往复运动往复运动.其运动形式有直线、平面和空间振动其运动形式有直线、平面和空间振动.周期和非周期振动周期和非周期振动 简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动.谐振子谐振子 作简谐运动的物体作简谐运动的物体.简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解 6.1 简谐振动简谐振动 chsling 弹簧振子的振动弹簧振子的振动 6.1 简谐振动简谐振动 chsling一、简谐振动一、简谐振动

2、令令积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定 6.1 简谐振动简谐振动 chsling1.简谐振动简谐振动特点：特点：1.等幅振动；等幅振动；2.周期振动。周期振动。B.动力学方程：动力学方程：A.受力特点受力特点:定义：定义：动力学方程动力学方程图图图图图图取取 6.1 简谐振动简谐振动 chslingc.速度和加速度速度和加速度 单摆单摆令令转动转动正向正向时时 6.1 简谐振动简谐振动 chsling*复摆复摆令令（点为质心）点为质心）转动正向转动正向 6.1 简谐振动简谐振动 chsling 简谐运动的描述和特征简谐运动的描述和特征2 2）简谐运动的动力学方程简谐运动的动力

3、学方程3 3）简谐运动的运动学描述简谐运动的运动学描述1 1）物体受线性回复力作用物体受线性回复力作用 平衡位置平衡位置 6.1 简谐振动简谐振动 chsling 4)4)特点特点:等幅振动等幅振动 ;周期振动周期振动:6.1 简谐振动简谐振动 chsling加速度与位移成正比而方向相反加速度与位移成正比而方向相反复摆复摆弹簧振子弹簧振子单摆单摆5)5)速度和加速度速度和加速度:Olx 如右图，不计阻力和弹簧质量，如右图，不计阻力和弹簧质量，判断是否为简谐振动：判断是否为简谐振动：1、建立坐标系（平衡位置为原点）、建立坐标系（平衡位置为原点）;2、求系统所受合外力、求系统所受合外力;3、牛顿定

4、律导出方程、牛顿定律导出方程;4、解方程、解方程.简谐振动的判断简谐振动的判断 6.1 简谐振动简谐振动 chsling二、振幅、周期、频率和相位二、振幅、周期、频率和相位弹簧振子周期弹簧振子周期 周期周期 频率频率 圆频率圆频率周期和频率仅与振动系周期和频率仅与振动系统统本身本身的物理性质有关的物理性质有关注意注意图图 6.1 简谐振动简谐振动 chsling振幅振幅1 1）存在一一对应的关系存在一一对应的关系;2 2）相位在相位在 内变化，质点内变化，质点无相同无相同的运动状态；的运动状态；相位相位3 3）初）初相位相位 描述质点描述质点初始初始时刻的运动状态时刻的运动状态.相差相差 为整

5、数为整数 质点运动状态质点运动状态全同全同.（周期性）周期性）(取取 或或 )图图 简谐运动中，简谐运动中，和和 间不存在一一对应的关系间不存在一一对应的关系.6.1 简谐振动简谐振动 chsling三三 常数常数 和和 的确定的确定初始条件初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定振幅和初相由初始条件决定.6.1 简谐振动简谐振动 chsling取取已知已知 求求讨论讨论 6.1 简谐振动简谐振动 chsling讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差.1 1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出两运动

6、状简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间态间变化所需的时间.6.1 简谐振动简谐振动 chsling同步同步 2 2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差表示它们的简谐运动，相位差表示它们间间步调步调上的上的差异差异.（解决振动合成问题）（解决振动合成问题）为其它为其它超前超前落后落后反相反相 6.1 简谐振动简谐振动 chsling 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动.当当 时时 6.1 简谐振动简谐振动 chsling四、四、谐振动旋转矢量表示法谐振动旋转矢量表示法 以以 为为原点旋转矢原点旋

7、转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动.时时 6.1 简谐振动简谐振动 chsling 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动.6.1 简谐振动简谐振动 chslingA谐振动谐振动旋转矢量旋转矢量t+T振幅振幅初相初相相位相位圆频率圆频率谐振动周期谐振动周期半径半径初始角坐标初始角坐标角坐标角坐标角速度角速度圆周运动周期圆周运动周期物理模型与数学模型比较物理模型与数学模型比较 6.1 简谐振动简谐振动 chsling 6.1 简谐振动简谐振动 chsling （旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋

8、转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图 6.1 简谐振动简谐振动 chsling用旋转矢量法表示相位差用旋转矢量法表示相位差反反 相相同同 步步蓝色蓝色超前超前 6.1 简谐振动简谐振动 chsling 例例1 1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数簧的劲度系数 ，物体的质量，物体的质量 .（1 1）把物体从平衡位置向右拉到把物体从平衡位置向右拉到 处停处停下后再释放，求简谐运动方程；下后再释放，求简谐运动方程；（3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度

9、而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程.（2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；0.05 6.1 简谐振动简谐振动 chsling解解 （1）由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知 6.1 简谐振动简谐振动 chsling解解 由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知（负号表示速度沿（负号表示速度沿 轴负方向）轴负方向）（2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；6.1 简谐振动简谐振动 chsling解解 （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的

10、初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程.因为因为 ，由旋转矢量图可知，由旋转矢量图可知 6.1 简谐振动简谐振动 chsling例例 如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为过距离为12cm的两点的两点A和和B，历时，历时2s，并且在，并且在A，B两点处两点处具有相同的速率；再经过具有相同的速率；再经过2s后，质点又从另一方向通过后，质点又从另一方向通过B点。点。求求质点运动的周期和振幅。质点运动的周期和振幅。ABOx解解:AB的中点为平衡位置，周期为的中点为平衡位置，周期为T=4 2=8(s)设平衡位置为坐标原点，

11、则设平衡位置为坐标原点，则设设 t=0 时，质点位于平衡位置，则振动方程可写为时，质点位于平衡位置，则振动方程可写为t=1 时时,质点位于质点位于B点点,6.1 简谐振动简谐振动 chsling 例例2 2 一质量为一质量为 的物体作简谐运动，其振的物体作简谐运动，其振幅为幅为 ，周期为，周期为 ，起始时刻物体在，起始时刻物体在处，向处，向 轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）.试求试求 （1 1）时，物体所处的位置和所受的力；时，物体所处的位置和所受的力；解解 6.1 简谐振动简谐振动 chsling代入代入 6.1 简谐振动简谐振动 chsling代入上式得代入上式得 6.1 简谐振动

12、简谐振动 chsling （2 2）由起始位置运动到由起始位置运动到 处所需要处所需要的最短时间的最短时间.法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到 处所处所需要的最短时间为需要的最短时间为 6.1 简谐振动简谐振动 chsling解法二解法二起始时刻起始时刻 时刻时刻 6.1 简谐振动简谐振动 chsling线性回复力是线性回复力是保守力保守力，作，作简谐简谐运动的系统运动的系统机械能守恒机械能守恒 以弹簧振子为例以弹簧振子为例（振幅的动力学意义）（振幅的动力学意义）6.1 简谐振动简谐振动 chsling五五 谐振动的能量谐振动的能量简简 谐谐 运运 动动 能能 量量 时间时间图图4

13、T2T43T能量能量 6.1 简谐振动简谐振动 chsling简谐运动简谐运动能量坐标能量坐标图图简谐运动能量守恒，振幅不变简谐运动能量守恒，振幅不变 6.1 简谐振动简谐振动 chsling能量守恒能量守恒简谐运动方程简谐运动方程推导推导 6.1 简谐振动简谐振动 chsling讨论讨论 例例 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 ，求求：（1）振动的周期；振动的周期；（2）通过平衡位置的动能；通过平衡位置的动能；（3）总能量；总能量；（4）物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？解解（1）6.1 简谐振动简谐振动

14、chsling（2）（3）（4）时，时，由由 6.1 简谐振动简谐振动 chsling一一 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成两个两个同同方向方向同同频频率简谐运动率简谐运动合成合成后仍为后仍为简谐简谐运动运动 6.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 chsling1 1）相位差相位差 讨论讨论 6.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 chsling2 2）相位差相位差 6.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 chsling3 3）一般情况一般情况2 2）相位差相位差1 1）相位差相位差相互加强相互加强相互削弱相互削弱 6.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 chsling

15、例例 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为为20cm，与第一个简谐振动的位相差为与第一个简谐振动的位相差为 若若第一个简谐振动的振幅为第一个简谐振动的振幅为17.3cm，求：第二个简谐振动求：第二个简谐振动的振幅以及第一、二两个简谐振动的位相差的振幅以及第一、二两个简谐振动的位相差？解解：设两振动的振动方程为：设两振动的振动方程为：而合振动方程为而合振动方程为:6.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 chsling 6.2 简谐振动的合成简谐振动的合成 chslingA1A2AXA230小结小结1.简谐振动的描述简谐振动的描述B.动力学方程：动力学方程：A.受力特点受力特点:C.简谐运动的运动学方程：简谐运动的运动学方程：2.描述简谐振动的物理量描述简谐振动的物理量振幅、周期、频率、和相位（初相位）、能量振幅、周期、频率、和相位（初相位）、能量3.两个同方向同频率的简谐振动的合成两个同方向同频率的简谐振动的合成4.注意简谐振动方程的求法：注意简谐振动方程的求法：解析法、几何法（振动解析法、几何法（振动曲线法和旋转矢量法）曲线法和旋转矢量法）