人教版数学九年级上册课件第二十三章旋转23.1图形的旋转教学资料.pptx

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1、初中数学教学同步课件件前前言言言言读读读读的方法的方法同学们往往不同学们往往不善善善善于于读读读读数学数学书书书书,在在读读读读的过程中的过程中,易易易易沿用沿用死记硬背死记硬背死记硬背死记硬背的方的方法。那么如何有效地法。那么如何有效地读读读读数学数学书书书书呢呢?平时应做到平时应做到:一是一是粗读粗读粗读粗读。先。先粗略浏览粗略浏览粗略浏览粗略浏览教材的教材的枝干枝干枝干枝干,并能并能粗略粗略粗略粗略掌握本掌握本章节章节章节章节知识的知识的概概貌貌貌貌,重、重、难难难难点；点；二是二是细读细读细读细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想

2、方法等法等反复阅读反复阅读反复阅读反复阅读、体体体体会、思考会、思考,领领领领会其实质及其因果关系会其实质及其因果关系,并在不理并在不理解的地方作上解的地方作上记号记号记号记号(以以便便便便求教求教)；三是三是研读研读研读研读。要。要研研研研究知识究知识间间间间的内在的内在联联联联系系,研讨书研讨书研讨书研讨书本知识安排意图本知识安排意图,并并对知识进行分析、归纳、总结对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识以形成知识体体体体系系,完善认完善认完善认完善认知结构。知结构。读书读书读书读书,先求先求读懂读懂读懂读懂,再求再求读透读透读透读透,使得自学能力和实际应用能力得到使得自学能力和实际应用能力

3、得到很很很很好的好的训训训训练。练。“听听听听”是直接用是直接用感官去感官去感官去感官去接接受受受受知识知识,而初中同学往往对课程而初中同学往往对课程增增增增多、多、课堂学习量课堂学习量加加加加大不适应大不适应,顾此顾此失彼失彼失彼失彼,精精精精力分力分散散散散,使使听听听听课效果下降。课效果下降。因此应在因此应在听听听听课程时课程时注注注注意做到意做到:(1)(1)听听听听每每节节节节课的学习要求；课的学习要求；(2)(2)听听听听知识的知识的引引引引入和形成过程；入和形成过程；(3)(3)听懂听懂听懂听懂教学中的重、教学中的重、难难难难点点(尤尤尤尤其是其是预预预预习中不理解的或有习中不理

4、解的或有疑疑疑疑问的问的知识点知识点)；(4)(4)听听听听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；(5)(5)做好课后小结。做好课后小结。前前言言言言听听听听的方法的方法“思思”指同学的思指同学的思维维维维。数学是思。数学是思维维维维的的体操体操体操体操,学习离不开思学习离不开思维维维维,数学数学更更更更离不开思离不开思维活维活维活维活动动,善善善善于思考则学得于思考则学得活活活活,效效率高率高率高率高；不；不善善善善于思考则学于思考则学得得死死死死,效果效果差差差差。可。可见见见见,科科科科学的思学的思维维维维方法是掌握好知识的前提。七年方法是掌握好

5、知识的前提。七年级学生的思级学生的思维维维维往往还停往往还停留留留留在小学的思在小学的思维维维维中中,思思维狭窄维狭窄维狭窄维狭窄。因此在学。因此在学习中要做到习中要做到:(1)(1)敢敢敢敢于思考、于思考、勤勤勤勤于思考、于思考、随读随随读随随读随随读随思、思、随听随随听随随听随随听随思。在看思。在看书书书书、听讲听讲听讲听讲、练习时要多思考；练习时要多思考；(2)(2)善善善善于思考。会于思考。会抓住抓住抓住抓住问题的关键、知识的重点进行思考；问题的关键、知识的重点进行思考；(3)(3)反反反反思。要思。要善善善善于从回顾解题于从回顾解题策略策略策略策略、方法的、方法的优劣优劣优劣优劣进行

6、分析、归纳、进行分析、归纳、总结。总结。前前言言言言思考的方法思考的方法孔子曰孔子曰孔子曰孔子曰:“:“敏敏敏敏而好学而好学,不不耻耻耻耻不问。不问。”爱爱爱爱因因斯坦斯坦斯坦斯坦说过说过:“:“提出问题提出问题比比比比解决问解决问题题更更更更重要。重要。”问能解问能解惑惑惑惑,问能知新问能知新,任何学任何学科科科科的学习无不是从问题开始的学习无不是从问题开始的。因此的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一同学在平时学习中应掌握问问题的一些些些些方法方法,主要有主要有:(1)(1)追追追追问法。即在某个问题得到回答后问法。即在某个问题得到回答后,顺其思顺其思路路路路对问题对问题紧追紧追紧追紧

7、追不不舍舍舍舍,刨刨刨刨根根到到底继续底继续底继续底继续发问发问;(2)(2)反反反反问法。根据教材和教师所问法。根据教材和教师所讲讲讲讲的内容的内容,从相从相反反反反的方向把问题提出来的方向把问题提出来;(3)(3)类比类比类比类比提问法。据某提问法。据某些些些些相相似似似似的概念、定理、性质等的相的概念、定理、性质等的相互互互互关系关系,通过通过比较比较比较比较和和类推类推类推类推提出问题提出问题;(4)(4)联联联联系实际提问法。结合某系实际提问法。结合某些些些些知识点知识点,通过对实际生通过对实际生活活活活中一中一些些些些现象的现象的观察和分析提出问题。观察和分析提出问题。此此外外外外

8、,在提问时不仅要问其然在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。还要问其所以然。前前言言言言问的方法问的方法很很很很大一部分学生大一部分学生认认认认为数学为数学没没没没有有笔记笔记笔记笔记可可记记记记,有有记笔记记笔记记笔记记笔记的学生也是的学生也是记记记记得不够合得不够合理。通理。通常常常常是教师在黑板上所写的都是教师在黑板上所写的都记记记记下来下来,用用“记记记记”代替代替代替代替“听听听听”和和“思思”。有的。有的笔记虽笔记虽笔记虽笔记虽然然记记记记得得很很很很全全,但收但收但收但收效效甚甚甚甚微。因此微。因此,学生作学生作笔记笔记笔记笔记时应做到以时应做到以下几点下几点:(1)(1)在在“

9、听听听听”,“”,“思思”中有选择地中有选择地记录记录记录记录；(2)(2)记记记记学习内容的要点学习内容的要点,记记记记自自己己己己有有疑疑疑疑问的问的疑疑疑疑点点,记书记书记书记书中中没没没没有的知识及教师有的知识及教师补补补补充充充充的知识点；的知识点；(3)(3)记记记记解题思解题思路路路路、思想方法；、思想方法；(4)(4)记记记记课堂小结。明确课堂小结。明确笔记笔记笔记笔记是为是为补充补充补充补充“听听听听”“”“思思”的不的不足足足足,是为是为最最最最后后复复复复习习准备准备准备准备的的,好的好的笔记笔记笔记笔记能使能使复复复复习习达达达达到到事倍功事倍功事倍功事倍功半的效果。半

10、的效果。正确的学习正确的学习态态态态度和度和科科科科学的学习方法是学好数学的两大基学的学习方法是学好数学的两大基石石石石。这两大基。这两大基石石石石的形成又离不开平时的数学学习实的形成又离不开平时的数学学习实践践践践。所以。所以暑期期间暑期期间暑期期间暑期期间每天每天给给给给自自己己己己一一些些些些时时间间间间学习数学是学习数学是很很很很有必要的。有必要的。前前言言言言记笔记记笔记记笔记记笔记的方法的方法2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/23.1 23.1 图图形的形的旋转旋转第一课时第二课时人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/第

11、一课时图形旋转的定义及性质图形旋转的定义及性质返回返回2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/新新疆疆的的风风车车田田导入新知导入新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/导入新知导入新知荷荷兰兰的的大大风风车车2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/导入新知导入新知游游乐乐场场的的摩摩天天轮轮2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/卫星卫星拍摄拍摄到的到的台风台风“桑桑美美”的中的中心旋心旋涡涡导入新知导入新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/(1)1)以上现象有什么共同特点以上现象有什么共同特点?O(2)(2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其钟表的指针、电

12、扇的风叶在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？形状、大小、位置是否发生变化呢？导入新知导入新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/素养目标素养目标2.能能够根据够根据旋转旋转的基本性质解决实际的基本性质解决实际问题问题.1.掌握掌握旋转旋转的的有关概念及基本性质有关概念及基本性质.2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/BOA45【观察观察】观观察下列图形的运动，它有什么特点？察下列图形的运动，它有什么特点？探究新知探究新知知识点 1旋转的概念旋转的概念2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/钟表的指针在不停地转动，从钟表的指针在不停地转动，从12时到时到4时时，时，

13、时针转动了针转动了_度度.120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度固定点转动一定角度.【思考思考】怎怎样样来定义这种图来定义这种图形变换？形变换？探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/风风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置的位置.怎样来定义怎样来定义这种图形变换这种图形变换？把把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度平面内中心固定点转动一定角度.探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/这

14、个这个定点定点O叫做叫做旋转中心旋转中心，转动的角叫做，转动的角叫做旋转旋转角角。旋转角旋转角旋转中心旋转中心 把把一个平面图形绕着平面内某一一个平面图形绕着平面内某一个个定点定点O转动一转动一个角度个角度，叫做图形的旋转。，叫做图形的旋转。AOBPP如果图形上的如果图形上的点点P经过经过旋转变为旋转变为点点P，那么这，那么这两个点叫做这个旋转的两个点叫做这个旋转的对应点。对应点。线段线段OP与与OP叫做叫做对应线段对应线段.探究新知探究新知旋转的概念旋转的概念2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/BOA450点点A绕绕点，往方向，转动了点，往方向，转动了度度到到点点B顺时针顺时针45旋

15、转的三要素旋转的三要素:旋转中旋转中心、心、旋转方旋转方向、向、旋转角旋转角度度.探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/例例1 如如图图,ABC为等边三角形为等边三角形,点点P在在ABC中中,将将ABP旋转后能与旋转后能与CBQ重合重合.(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度旋转角是多少度?(3)BPQ是什么三角形是什么三角形?旋转的相关概念识别旋转的相关概念识别探究新知探究新知素素养养考考点点 1分析分析 (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等

16、于旋转角对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由由旋转角和对应边的关系可以得到答案旋转角和对应边的关系可以得到答案.2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/解解：(1)旋转中心是旋转中心是点点B.(2)因为因为ABC为等边三角形为等边三角形,当边当边AB旋转到边旋转到边BC的位置的位置时时,正好转过了正好转过了60,所以旋转角的度数是所以旋转角的度数是60.(3)BP=BQ,而旋转角又等于而旋转角又等于60,所以所以PBQ=60,这样这样BPQ就是一个就是一个等边三角形等边三角形.探究新知探究新知(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度旋转角是多少度?(3)BP

17、Q是什么三角形是什么三角形?2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/【想一想想一想】图形图形在旋转时在旋转时,旋转的方向有几种旋转的方向有几种?提示提示:有两种情有两种情况，分况，分别为别为逆时针方向逆时针方向旋转和旋转和顺时针方向顺时针方向旋转旋转.探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/1.若若叶片叶片 A 绕绕 O 顺时针旋转到叶片顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是，则旋转中心是_，旋转角是，旋转角是_，旋转角等于，旋转角等于_度，度，其中的对应点有其中的对应点有_、_、_、_、_、_.OACDEFOAOB60F与与AA与与BB与与CC与与DD与与EE与与FB巩固

18、练习巩固练习填一填一填填.2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/旋转中心旋转中心旋转角旋转角 旋转方向旋转方向必须明确必须明确 确定平面图形旋转时确定平面图形旋转时,温馨提示温馨提示：旋转的范围是旋转的范围是“平面内平面内”，其中，其中“旋转中旋转中心心，旋旋转方向，旋转角度转方向，旋转角度”称之为称之为旋转的旋转的三要素三要素；旋转变换同样属于全等变换旋转变换同样属于全等变换.探究新知探究新知旋转的判定旋转的判定2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/A30 B45 C90 D135例例2 如图，点如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若都在方格纸的格点上，若AOB绕点绕点O按

19、逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到COD的位置，的位置，则旋转则旋转的角度为的角度为()解解析析 对对应点与旋转中心的连线的夹角，就是应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为是旋转角，所以，旋转角为90.C旋转旋转角度的计算角度的计算素素养养考考点点 2探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/2.如如右图，点右图，点P是正方形是正方形ABCD内一点，将内一点，将ABP绕绕B点顺时针方向旋转到点顺时针方向旋转到CBP的位置的位置时，其旋转中心是点时，其旋转中心是点 ，旋转角度为，旋转角度为

20、 .B90巩固练习巩固练习2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转45.ABC是是如何运动到如何运动到ABC的位置？的位置？知识点 2旋转的性质旋转的性质ABBAC MM45探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/旋转中心是点旋转中心是点_；图中对应图中对应点点 _;图中对应线段有图中对应线段有_.每对对应线段的长每对对应线段的长度度.图中旋转角图中旋转角等于等于_.C点点A与与点点A,点点B与点与点B,点点M与点与点M,点点N与点与点N线段线段CA与与CA、CB与与CB、AB与与AB45相相等等.根据上图填空根据上图填空.探究新知探究新知

21、2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/BACABCO线：线：AO=AO ，BO=BO，CO=CO 角：角：AOA=BOB=COC观察下图，你观察下图，你能得到什么结能得到什么结论？论？探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/1.对应点到旋转中心的对应点到旋转中心的距离相距离相等等.（OD=OA，OE=OB，OF=OC）2.两组两组对应点分别与旋转中心的连线所成的对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等角相等.（DOA=EOB=FOC）3.旋转中心旋转中心是唯一不动的点是唯一不动的点.（旋转中心旋转中心O）4.旋转旋转不改变图形的形状和大小不改变图形的形状和大小.旋转的性

22、质旋转的性质DEABFCO探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/旋转旋转性质的性质的应用应用例例3 如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD内一点，连接内一点，连接AE、BE、CE，将将ABE绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转90到到CBE的位置，若的位置，若AE1，BE2，CE3则则BEC_度度135解析：解析：连接连接EE，由旋转性质知由旋转性质知BEBE，EBE90，BEE=45，在在EEC中，中，EC1，EC3，由勾股定理逆定理可知由勾股定理逆定理可知EEC90，BECBEEEEC135.素素养养考考点点 3探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转

23、/巩固练习巩固练习3.如如图，将等腰图，将等腰ABC绕顶点绕顶点B逆时针方向旋转逆时针方向旋转度到度到A1BC1的位置，的位置，AB与与A1C1相交于点相交于点D，AC与与A1C1，BC1分别交于点分别交于点E，F求证：求证：BCFBA1D.分析分析：根据等腰三角形的性质得到根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A=C，由旋转的性质得到由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A1=A=C，A1BD=CBC1，根据根据全等三角形的判定定理得到全等三角形的判定定理得到BCFBA1D.2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/证明：证明：ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=BC，A=C，由旋转的性质

24、，可得由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，在在BCF与与BA1D中中，BCF BA1D.巩固练习巩固练习求证：求证：BCFBA1D.2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/如如图图，在在ABC中中，ACB=90，AC=BC，D是是AB边上一点边上一点（点（点D与与A，B不重合）不重合），连结连结CD，将线段，将线段CD绕点绕点C按逆时针方按逆时针方向旋转向旋转90得到线段得到线段CE，连结连结DE交交BC于点于点F，连接连接BE （1）求证：）求证：ACDBCE；（2）当）当AD=BF时，求时，求BEF的度数的度数巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考

25、解解：（1）由题意可知：）由题意可知：CD=CE，DCE=90，ACB=90，ACD=ACBDCB，BCE=DCEDCB，ACD=BCE，在在ACD与与BCE中中，ACDBCE（SAS）AC=BC ACD=BCECD=CE2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/解解：（2）ACB=90，AC=BC，A=45，由由（1）可）可知知A=CBE=45，AD=BF，BE=BF，BEF=67.5.巩固练习巩固练习（2）当）当AD=BF时，求时，求BEF的度数的度数连连 接接 中中 考考2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/1.下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有()个个地下水位逐年下降

26、；地下水位逐年下降；传送带的移动；传送带的移动；方向盘的方向盘的转动；转动；水龙头开关的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；钟摆的运动；荡秋荡秋千运动千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 C课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/2.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到由平移得到的图形也一定可由旋转得到B课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 23

27、3.1 1 图形的旋转图形的旋转/ABCDED课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/4.A OB 是是AOB绕点绕点O按逆时针方向旋转得到按逆时针方向旋转得到的的.已知已知AOB=20,A OB=24，AB=3,OA=5,则则A B =,OA =,旋转角旋转角等于等于 .3544 课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/5.ABC绕点绕点A旋转一定角度后得到旋转一定角度后得到ADE，若，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（）A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋转角

28、是旋转角 D.CAE是旋转角是旋转角D课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/1.如如图（图（1）中，）中，ABC和和ADE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACB和和D都是直角，点都是直角，点C在在AE上，上，ABC绕着绕着A点经过逆时针旋转点经过逆时针旋转后能够与后能够与ADE重合，再将图（重合，再将图（1）作为）作为“基本图形基本图形”绕着绕着A点点经过逆时针旋转得到图（经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为两次旋转的角度分别为（）A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，60A课堂检测课堂检测能能 力力 提

29、提 升升 题题2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/2.如如图，图，ADE可由可由CAB旋转而成，点旋转而成，点B的对应点是的对应点是E，点，点A的对应点是的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、）、B（3,0）、）、C（1,4）.请请找出旋转中心找出旋转中心P的位置，并写出的位置，并写出P的坐标的坐标.ABOCDExyP（3,2）解解：根据根据旋旋转中心到对应点转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中距离相等可以知道，旋转中心心P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上，又在线段上，又在线段BE的垂直平分的垂直平分线上线上，它们，它

30、们的交点就是点的交点就是点P.P课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/3.如如图所示，图所示，AB是长为是长为4的线段，且的线段，且CDAB于于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法说说你的做法.旋转到同一个象限，构成四分之一个旋转到同一个象限，构成四分之一个圆圆.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/将将一个直角三角板绕一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上一直角边与原斜边

31、在同一条直线上(如图所示如图所示).你知道旋你知道旋转角是多少吗？连结转角是多少吗？连结BB ，ABB 有有什么特征吗？什么特征吗？150ABB是等腰三角形是等腰三角形课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/旋旋转转定定 义义三要素：三要素：旋转中心，旋转旋转中心，旋转方向和旋转角度方向和旋转角度性性 质质旋转前后的图形全等旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等;对应点与旋转中心所连线对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角段的夹角等于旋转角.课堂小结课堂小结2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/第二课时旋

32、转作图旋转作图返回返回2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/A AB BC CD DE EF FGHKLMN回顾平移的特征回顾平移的特征导入新知导入新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/OFABCDE回顾旋转的特征回顾旋转的特征【想一想想一想】如何如何做出符合要求的旋转后的图形呢做出符合要求的旋转后的图形呢？导入新知导入新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/2.能能通过图形的通过图形的旋转设计旋转设计图案图案。素养目标素养目标1.能能按要求作出按要求作出简单平面图形旋转后的简单平面图形旋转后的图图形形。2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/画一画：画一画：如图，

33、画出线段如图，画出线段 AB绕点绕点A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转60后的后的线段。线段。简单的旋转作图简单的旋转作图作法：作法：(1)如图，以如图，以AB为一边按为一边按顺时针方向顺时针方向画画BAX，使得，使得BAX=60.(2)在射线在射线AX上取点上取点C，使得，使得AC=AB，线段，线段AC为所求为所求.XCXC60探究新知探究新知知识点 12 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/画出下图所示的四边形画出下图所示的四边形ABCD以以O为中心，旋转角都为为中心，旋转角都为 60的旋转图形的旋转图形ABCDO试一试试一试BACD探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形

34、的旋转/相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.不同图形变换运动方向运动量的衡量平移直线移动一定距离旋转顺时针或逆时针转动一定的角度平移和旋转的异同探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/例例1 如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.作图关键作图关键确定点确定点E的对应点的对应点E想一想：想一想：本题中作本题中作图的关键是什么？图的关键是什么？ABCDE旋转作图旋转作图素素养养考考点点 1探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形

35、的旋转图形的旋转/解：解：点点A是旋转中心，是旋转中心，它的它的对应点是对应点是 .正方形正方形ABCD中，中，AD=AB，DAB=，所以旋转后，所以旋转后 重重合合.设点设点E的对应点为的对应点为E.ADE ABEABE ，BE ，因此因此 .A AB BC CD DE EE E 点点A90ADE90 DE在在CB的延长线上截取点的延长线上截取点E,使使BE=DE则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.点点D与点与点B探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/答：答：延长延长CB,以点以点A为圆心，为圆心，AE 的长为半径画弧的长为半径画弧,交交CB的延的延长线于长线于E，

36、连接，连接AE,则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.ABCDE【想一想想一想】还有还有其他方法其他方法确定点确定点E的对应点的对应点E吗？吗？E探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/（1）明确旋转三要素：）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角旋转中心、旋转方向和旋转角度度.旋转作图的基本步骤：旋转作图的基本步骤：（2）找出关键点）找出关键点;（3）作出关键点的对应点）作出关键点的对应点;（4）作出新图形）作出新图形;（5）写出结论）写出结论.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/DEBFCA如何如何确定它们的旋转中心位置？

37、确定它们的旋转中心位置？答：答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.巩固练习巩固练习1.2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/ABO2.下下图为图为 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将，将 OAB 绕点绕点 O 逆时针旋转逆时针旋转 90，你能画出，你能画出OAB 旋旋转后的图形转后的图形 OAB吗？吗？ABABOAB巩固练习巩固练习2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/下图由四部分组成下图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小“十十”字字,红色部分红色部分能经过适当的旋转得到

38、其他三部分吗能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗能经过平移吗?能经过轴对能经过轴对称吗称吗?还有其他方式吗还有其他方式吗?平移平移:平移的方向平移的方向平移的距离平移的距离仅靠平移无法得到利用多种图形变化的方法进行图形变化利用多种图形变化的方法进行图形变化探究新知探究新知知识点 22 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/旋转:旋转中心旋转角旋转方向O 下图由四部分组成下图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小”十十”字字,红色部分红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗能经过平移吗?能经过轴对能经过轴对称吗称吗?还有其他方

39、式吗还有其他方式吗?整个图形可以看作是整个图形可以看作是左边的两个小左边的两个小“十字十字”绕着绕着图案的中心图案的中心旋转旋转3次次，分分别旋转别旋转90、180、270前后图形组成前后图形组成的的.探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/平移、平移、旋转相结合旋转相结合:先平移后旋转 下图由四部分组成下图由四部分组成,每部分都包括两个小每部分都包括两个小“十十”字字,红色部分红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗能经过平移吗?能经过轴对能经过轴对称吗称吗?还有其他方式吗还有其他方式吗?O 整个图形可以看作是整个图形可以看作

40、是左边的左边的两个小两个小“十字十字”先通过一次平移先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕部分一起绕图形的中心图形的中心旋转旋转9090前后图形组成的前后图形组成的.探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/例例2 怎样将甲图案变成乙图案？怎样将甲图案变成乙图案？甲甲乙乙AB 可以先将甲图案可以先将甲图案绕图上的绕图上的A点点旋转旋转，使，使得图案被得图案被“扶直扶直”，然后，再沿然后，再沿AB方向将方向将所得图案所得图案平移平移到到B点位点位置，即可得到乙图案置，即可得到乙图案图形变化分析图形变化分析素素养养考考点点 2探究新知探究

41、新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/3.如如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？图，怎样将右边的图案变成左边的图案？答：答：以右边图案的中心为以右边图案的中心为旋转中心旋转中心，将图案按逆时针，将图案按逆时针方向旋转方向旋转90，然后平移，即可得到左边的图案，然后平移，即可得到左边的图案.巩固练习巩固练习2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/选择选择不同的不同的_、不同的、不同的_旋转同一个图案旋转同一个图案,会出会出现不同的效果现不同的效果.(1)两个旋转中，旋转中心不变两个旋转中，旋转中心不变,_改变了，产生了改变了，产生了_的旋转效果的旋转效果.旋转中心旋转中心旋转角旋

42、转角旋转角旋转角不同不同利用旋转设计图案利用旋转设计图案探究新知探究新知知识点 3oaoa2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/(2)两个旋转中两个旋转中,旋转角不变旋转角不变,_改变了，产生了改变了，产生了_的旋转效果的旋转效果.旋转中心旋转中心不同不同探究新知探究新知ooo2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/我们我们可以借助可以借助旋转旋转设计设计出出许多美丽的图案许多美丽的图案.请请你也试试设计一个美丽的图案你也试试设计一个美丽的图案.探究新知探究新知2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/如如图，在平面直角坐标系中，已知图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标

43、分的三个顶点坐标分别是别是A（1，1），），B（4，1），），C（3，3）（1）将）将ABC向下平移向下平移5个单位后得到个单位后得到A1B1C1，请画出，请画出A1B1C1；（2）将）将ABC绕原点绕原点O逆时针旋转逆时针旋转90后后得到得到A2B2C2，请画出，请画出A2B2C2；（3）判断以）判断以O、A1、B为顶点的为顶点的三角形三角形的的形状（无须说明理由）形状（无须说明理由）连接中考连接中考连连 接接 中中 考考巩固练习巩固练习2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/A.B.C.D.1.将将AOB

44、绕点绕点O旋转旋转180得到得到DOE，则下列作，则下列作图正确的是图正确的是（）C课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/2.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：甲同学说：45；乙同学说：；乙同学说：60；丙同学说：丙同学说：90；丁同学说：；丁同学说：135以上四位同学的回答中，错误的是（以上四位同学的回答中，错误的是（）A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D.丁丁B课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题

45、2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/如如图，正方形图，正方形ABCD和正方形和正方形CDEF有公共边有公共边CD,请请设计方案设计方案,使正方形使正方形ABCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEF重合重合,你能写出几种方案你能写出几种方案?解解:方案一方案一:把正方形把正方形ABCD绕点绕点D顺时针旋转顺时针旋转90.方案二方案二:把正方形把正方形ABCD绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90.方案三方案三:把正方形把正方形ABCD绕绕CD的中点的中点O旋转旋转180.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题ABCDEFO2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/如如图，图，AB

46、C中，中，C=90，B=40，点点D在边在边BC上，上，BD=2CDABC绕着点绕着点D顺顺时针旋转一定角度后时针旋转一定角度后，点，点B恰好落在初始恰好落在初始ABC的的边上边上.求旋转角求旋转角（0180）的度数）的度数.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/解：解：有两种情况：有两种情况：点点B落在落在AB上上，如，如B，DB=DB，BDB=180-B-BBD=180-40-40=100，即，即=100.点点B落在落在AC上上，如，如B，在，在RtDCB中，中，BD=BD=2CD，DBC=30，BDC=60，BDB=120，即即=120.

47、综上所述：综上所述：的度数为的度数为100或或120.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/旋转的作旋转的作图图作旋转图作旋转图形的形的步骤步骤作图基本步骤五步：作图基本步骤五步：1.明确三明确三要要素素;2.找出关键找出关键点点;3.作出对应作出对应点点;4.作出新作出新图形图形;5.写出结论写出结论确定旋转确定旋转中心中心找两条对应点连线段的找两条对应点连线段的垂直平分垂直平分线线的交点的交点课堂小结课堂小结2 23 3.1 1 图形的旋转图形的旋转/作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习课后作业课后作业 播放完毕播放完毕