人教版七年级上册数学教学课件4.2 直线、射线、线段教学资料.pptx

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1、初中数学教学同步课件前言前言读的方法读的方法同学们往往不善于读数学书同学们往往不善于读数学书,在读的过程中在读的过程中,易沿用死记硬背的方易沿用死记硬背的方法。那么如何有效地读数学书呢法。那么如何有效地读数学书呢?平时应做到平时应做到:一是粗读。先粗略浏览教材的枝干一是粗读。先粗略浏览教材的枝干,并能粗略掌握本章节知识的并能粗略掌握本章节知识的概貌概貌,重、难点；重、难点；二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方二是细读。对重要的概念、性质、判定、公式、法则、思想方法等反复阅读、体会、思考法等反复阅读、体会、思考,领会其实质及其因果关系领会其实质及其因果关系,并在不理并在不理解的

2、地方作上记号解的地方作上记号(以便求教以便求教)；三是研读。要研究知识间的内在联系三是研读。要研究知识间的内在联系,研讨书本知识安排意图研讨书本知识安排意图,并并对知识进行分析、归纳、总结对知识进行分析、归纳、总结,以形成知识体系以形成知识体系,完善认知结构。完善认知结构。读书读书,先求读懂先求读懂,再求读透再求读透,使得自学能力和实际应用能力得到很使得自学能力和实际应用能力得到很好的训练。好的训练。“听听”是直接用感官去接受知识是直接用感官去接受知识,而初中同学往往对课程增多、而初中同学往往对课程增多、课堂学习量加大不适应课堂学习量加大不适应,顾此失彼顾此失彼,精力分散精力分散,使听课效果下

3、降。使听课效果下降。因此应在听课程时注意做到因此应在听课程时注意做到:(1)(1)听每节课的学习要求；听每节课的学习要求；(2)(2)听知识的引入和形成过程；听知识的引入和形成过程；(3)(3)听懂教学中的重、难点听懂教学中的重、难点(尤其是预习中不理解的或有疑问的尤其是预习中不理解的或有疑问的知识点知识点)；(4)(4)听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；听例题关键部分的提示及应用的数学思想方法；(5)(5)做好课后小结。做好课后小结。前言前言听的方法听的方法“思思”指同学的思维。数学是思维的体操指同学的思维。数学是思维的体操,学习离不开思维学习离不开思维,数学数学更离不开思维活动更离

4、不开思维活动,善于思考则学得活善于思考则学得活,效率高；不善于思考则学效率高；不善于思考则学得死得死,效果差。可见效果差。可见,科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年科学的思维方法是掌握好知识的前提。七年级学生的思维往往还停留在小学的思维中级学生的思维往往还停留在小学的思维中,思维狭窄。因此在学思维狭窄。因此在学习中要做到习中要做到:(1)(1)敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、敢于思考、勤于思考、随读随思、随听随思。在看书、听讲、练习时要多思考；练习时要多思考；(2)(2)善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考；善于思考。会抓住问题的关键、知识的重点进行思考；(3

5、)(3)反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、反思。要善于从回顾解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。总结。前言前言思考的方法思考的方法孔子曰孔子曰:“:“敏而好学敏而好学,不耻不问。不耻不问。”爱因斯坦说过爱因斯坦说过:“:“提出问题比解决问提出问题比解决问题更重要。题更重要。”问能解惑问能解惑,问能知新问能知新,任何学科的学习无不是从问题开始任何学科的学习无不是从问题开始的。因此的。因此,同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法同学在平时学习中应掌握问问题的一些方法,主要有主要有:(1)(1)追问法。即在某个问题得到回答后追问法。即在某个问题得到回答后,顺其思路对问题紧追

6、不舍顺其思路对问题紧追不舍,刨根刨根到底继续发问到底继续发问;(2)(2)反问法。根据教材和教师所讲的内容反问法。根据教材和教师所讲的内容,从相反的方向把问题提出来从相反的方向把问题提出来;(3)(3)类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系类比提问法。据某些相似的概念、定理、性质等的相互关系,通过通过比较和类推提出问题比较和类推提出问题;(4)(4)联系实际提问法。结合某些知识点联系实际提问法。结合某些知识点,通过对实际生活中一些现象的通过对实际生活中一些现象的观察和分析提出问题。观察和分析提出问题。此外此外,在提问时不仅要问其然在提问时不仅要问其然,还要问其所以然。还要问其所以

7、然。前言前言问的方法问的方法很大一部分学生认为数学没有笔记可记很大一部分学生认为数学没有笔记可记,有记笔记的学生也是记得不够合有记笔记的学生也是记得不够合理。通常是教师在黑板上所写的都记下来理。通常是教师在黑板上所写的都记下来,用用“记记”代替代替“听听”和和“思思”。有的笔记虽然记得很全。有的笔记虽然记得很全,但收效甚微。因此但收效甚微。因此,学生作笔记时应做到以学生作笔记时应做到以下几点下几点:(1)(1)在在“听听”,“”,“思思”中有选择地记录；中有选择地记录；(2)(2)记学习内容的要点记学习内容的要点,记自己有疑问的疑点记自己有疑问的疑点,记书中没有的知识及教师补记书中没有的知识及

8、教师补充的知识点；充的知识点；(3)(3)记解题思路、思想方法；记解题思路、思想方法；(4)(4)记课堂小结。明确笔记是为补充记课堂小结。明确笔记是为补充“听听”“”“思思”的不足的不足,是为最后复习是为最后复习准备的准备的,好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。好的笔记能使复习达到事倍功半的效果。正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的两大基石。这两大基石的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时的形成又离不开平时的数学学习实践。所以暑期期间每天给自己一些时间学习数学是很有必要的。间学习数学是很有必要的。前言前

9、言记笔记的方法记笔记的方法4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段第一课时第二课时人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段导入新知导入新知 同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖细绳砌砖.这样做有什么这样做有什么道理呢？道理呢？4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段素养目标素养目标1.知道知道直线公理直线

10、公理，知道点和直线的位置，知道点和直线的位置关系关系.2.知道知道直线、射线、线段直线、射线、线段的表示方法的表示方法.3.初步体会初步体会几何语言几何语言的应用的应用.4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段 过一点过一点O可以画几条直线？过两点可以画几条直线？过两点A，B可以可以画几条直线？画几条直线？经经过两点有一条直线过两点有一条直线，并且，并且只有一条直线只有一条直线.简述为：简述为：两点确定一条直线两点确定一条直线.直线直线OA知识点1探究新知探究新知结论4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段 如果你想将一根木条固定在墙上如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动

11、，至少需要几个钉子并使其不能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？你知道这样做的依据是什么吗？探究新知探究新知做一做做一做4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象.1.建筑工人砌墙时，会在两建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插个墙角的位置分别插 一根木一根木桩，然后拉一条直的参考线桩，然后拉一条直的参考线.应用举例探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段2.植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上一行树坑在

12、一条直线上.探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段3.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段要点归纳：要点归纳：表示直线的方法用一个小写字母表示，如直线m;用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.CEm直线直线 m、直线、直线 CE、直线、直线 EC 如图，有哪些方法可以表示下列直线？如图，有哪些方法可以表示下列直线？探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段 1.判断下列语句是否正确，并把错误的语句改过来：判断下列语句是否正确，并把错

13、误的语句改过来：一条直线可以表示为一条直线可以表示为“直线直线 A”；一条直线可以表示为一条直线可以表示为“直线直线 ab”；一条直线既可以表示为一条直线既可以表示为“直线直线 AB”又可以表示又可以表示 为为“直线直线 BA”，还可以记为，还可以记为“直线直线 m”.一条直线可以表示为“直线a”；一条直线可以表示为“直线AB”；巩固练习巩固练习4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.ABl如图：点点 A 在直线在直线 l 上，上，点点 B 在直线在直线 l 外或者说：直线直线 l 经过点经过点 A,点点 B

14、 不在直线不在直线 l 上上(直线直线 l 不经过点不经过点B).探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段ba如图，直线如图，直线a与直线与直线b有什么位置关系？有什么位置关系？交点O直线直线 a 和和 b 相交于点相交于点O探究新知探究新知 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两这两条直线条直线相交相交，这个公共点叫做它们的，这个公共点叫做它们的交点交点.4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段 2.按下列语句画出图形：按下列语句画出图形：(1)直线直线 EF 经过点经过点C；解：AlCEF解：巩固练习巩固练习(2

15、)点点 A 在直线在直线 l 外外.4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段射线、线段射线、线段记作：记作：射线射线 OA(或射线或射线d)OAd1.射线用它的端点和射线上的另一点来表示射线用它的端点和射线上的另一点来表示(表示端点的表示端点的字母必须写在前面字母必须写在前面)或用一个小写字母表示或用一个小写字母表示.类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？知识点2探究新知探究新知射线射线 OA 与射线与射线 AO 有区别吗有区别吗?4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段记作：记作：线段线段 a2.线段线段(1)用表示端点的两个大写

16、字母表示用表示端点的两个大写字母表示.(2)用一个小写字母表示用一个小写字母表示.aAB记作：记作：线段线段 AB(或线段或线段 BA)类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段ABAB直线、射线、线段三者的联系：AB2.将将线段线段向向两两个方向无限延长就形成了个方向无限延长就形成了直线直线.1.将将线段线段向向一一个方向无限延长就形成了个方向无限延长就形成了射线射线.分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之分别画一条直线、射线和线段，议一议它们之间的联系和区别间的联系和区别.探究新知探

17、究新知线段和射线都是直线的一部分线段和射线都是直线的一部分.画一画4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段直线直线、射线、射线、线段线段三者的区别：三者的区别：类型线段射线直线端点个数2个不能不能延伸延伸性能否度量可可度量1个向一个方向一个方向无限延伸不可不可度量无无端点向两个方向两个方向无限延伸不可不可度量探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能猜出谜底吗？有始有终打一线的名称有始无终打一线的名称无始无终打一线的名称线段射线直线探究新知探究新知猜一猜4.2 4.2 直线、射线、

18、线段直线、射线、线段解：解：CBAD3.按下列语句画出图形：按下列语句画出图形：(1)经过点经过点 O 的三条线段的三条线段 a，b，c；(2)线段线段 AB，CD 相交于点相交于点 B.解：解：abcO巩固练习巩固练习4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线条直线.若平面内的不同的若平面内的不同的n个点最多可确定个点最多可确定15条直线，则条直线，则n的的值为值为_.连连 接接 中中 考考解析：解析：不同不同n个点中每个点与其他个点中每个点与其他n-1个点最多可以确定个点最多可

19、以确定n-1条直线条直线,可得不同的可得不同的n个点最多可确定个点最多可确定 条直线条直线.当当n=6时，时，=156巩固练习巩固练习4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段 1.判断题判断题(打打“”或或“”)(1)射线比直线短射线比直线短.()(2)一条线段长一条线段长6 cm.()(3)射线射线OA与射线与射线AO是一条射线是一条射线.()(4)直线不能延长直线不能延长.()基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段2.手电筒射出的光线给我们的形象是手电筒射出的光线给我们的形象是 ()A.直线直线 B.射线射线 C.线段线段 D.

20、折线折线B3.下列说法中，错误的是下列说法中，错误的是()A.经过一点的直线可以有无数条经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示一条直线只能用一个字母表示D.线段线段CD和线段和线段DC是同一条线段是同一条线段C课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段1.如图，如图，A，B，C三点在一条直线上三点在一条直线上.ABC能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测解：1条，直线AB或直线AC或直线BC；解：3条，线段AB，线段BC，线段AC；解：是；解：6条.以B为端点的射线有射线B

21、C，射线BA.(1)图中有几条直线，怎样表示它们？图中有几条直线，怎样表示它们？(2)图中有几条线段，怎样表示它们？图中有几条线段，怎样表示它们？(3)射线射线 AB 和射线和射线 AC 是同一条射线吗是同一条射线吗？(4)图中有几条射线？写出以点图中有几条射线？写出以点B为端点的射线为端点的射线.4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段2.如图，在平面上有四个点如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：，根据下列语句画图：(1)做射线做射线BC；(2)连接线段连接线段AC，BD交于点交于点F；(3)画直线画直线AB，交线段，交线段DC的延长线于点的延长线于点E；(4)连

22、接线段连接线段AD，并将其反，并将其反向延长向延长.EFABCD课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段 往返于往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：的票价均不相同，问：（1）有多少种不同的票价？）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？）要准备多少种车票？解：画出示意图如下：画出示意图如下：ACDEB(1)(1)图中一共有图中一共有1010条条线段，故有线段，故有1010种不同的票价种不同的票价.(2)(2)来回的车票不同，故有来回的车票不同，故有10102=20(2=2

23、0(种种)不同的车票不同的车票.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段直线、射线、线段基本事实表示方法两点确定一条直线用一个小写字母表示用两个大写字母表示射线OA与射线AO是不同的两条射线联系与区别课堂小结课堂小结4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的么判断的？导入新知导入新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/1.用尺规画一条线段等于已知线段，会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较比较两条线段两条线段的长短的长短.2.理解线段理解线段

24、等分点等分点的意义的意义;能够运用线段的能够运用线段的和和、差差、倍倍、分分关系求线段的长度关系求线段的长度.3.体会文字语言、符号语言和图形语言的体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化相互转化;了解了解两点间距离的意义，理解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”的的线线段性质段性质，并学会运用，并学会运用.素养目标素养目标4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和和 b 的的长短吗？长短吗？三组图形中，线段三组图形中，线段a与与b的长度均相等的长度均相等很多时候，眼见未

25、必为实很多时候，眼见未必为实.准确比较线准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法段的长短还需要更加严谨的办法.(1)(2)(3)abaabb知识点 1线段的比较线段的比较探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以上办法的长，我们常采用以上办法.探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆画在黑板上的线段是无法移动的，在只有

26、圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？再画一条与它相等的线段？提示：提示：在可打开角度的在可打开角度的最大范围内，圆规可截最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可取任意长度，相当于可以移动的以移动的“小木棍小木棍”.”.想一想想一想探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段.已知：线段已知：线段 a，作一条线段，作一条线段 AB，使，使 AB=a.第一步：用直尺画射线第一步：用直尺画射线 AF；第二步：用圆规在射线第二步：用圆规在射线 AF 上截取

27、上截取 AB=a.线段线段 AB 为所求为所求.aA FaB 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图尺规作图.探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/你们平时是如何比较两个同学的身高的你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？段的长短吗？160cm170cm探究新知探究新知说一说4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/比较两个同学高矮的方法：比较两个同学高矮的方法：叠合法叠合法.让两个同学站在同一平

28、地上，脚底平齐，观看让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮两人的头顶，直接比出高矮.用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较数值进行比较.度量法度量法.探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/DCB试比较线段试比较线段AB，CD的长短的长短.(1)度量法；度量法；(2)叠合法叠合法将其中一条线段将其中一条线段“移移”到另一条线段上，使其一端点与另到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较置

29、作比较.(A)C DA B尺规作图尺规作图探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/CD1.若点若点 A 与点与点 C 重合，点重合，点 B 落落 在在C，D之间，那么之间，那么 AB CD.(A)B叠合法叠合法结论结论CDABB(A)2.若点若点 A 与点与点 C 重合，点重合，点 B 与与 点点 D ，那么，那么 AB=CD.3.若点若点 A 与点与点 C 重合，点重合，点 B 落落 在在 CD 的延长线上，那么的延长线上，那么 AB CD.重合重合BABACD(A)(B)探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/1为了比较线段为了比较线段A

30、B与与CD的大小，小明将点的大小，小明将点A与点与点C重重合使两条线段在一条直线上，结果点合使两条线段在一条直线上，结果点B在在CD的延长线上，的延长线上，则则 ()AABCD BABCDCABCD D以上都不对以上都不对2如图所示，如图所示，ABCD，则，则AC与与BD的大小关系的大小关系是是 ()A.ACBD B.ACBD C.ACBD D.无法确定无法确定BC巩固练习巩固练习4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/线段的和、差、倍、分线段的和、差、倍、分在直线上画出线段在直线上画出线段 AB=a，再在再在AB 的延长线上画线的延长线上画线段段 BC=b，线段线段AC 就是就是与

31、与的的和和，记作记作AC=.如果在如果在AB 上画线段上画线段BD=b，那么线段那么线段 AD 就是就是与的的差差，记作记作AD=.ABCDa+bababbaba+babab知识点 2探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/3.如图，点如图，点B，C在线段在线段 AD 上则上则AB+BC=_；ADCD=_；BC _ _=_ _.ABCDACACACABBDCD4.如图，已知线段如图，已知线段a，b，画一条线段，画一条线段AB，使，使 AB=2ab.abAB2ab2ab巩固练习巩固练习4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线

32、段的端点重合，在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/ABM如图，点如图，点 M 把线段把线段 AB 分成相等的两条线段分成相等的两条线段AM 与与 BM，点点 M 叫做线段叫做线段 AB 的的中点中点.类似的，还有线段的三等分点、四等类似的，还有线段的三等分点、四等分点等分点等.线段的三等分点线段的三等分点线段的四等分点线段的四等分点探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/AaaMBM 是线段是线段 AB 的中点的

33、中点.几何语言：几何语言：M 是线段是线段 AB AB 的中点的中点 AM=MB=AB (或或 AB=2 =2 AM=2 =2 MB)反之也成立：反之也成立：AM=MB=AB(或或 AB=2 =2 AM=2 =2 AB)M 是线段AB 的中点探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/点点 M,N 是线段是线段 AB 的三等分点：的三等分点：AM=MN=NB=_ AB(或或 AB=_AM=_ MN=_NB)333NMBA探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/例例1 若若 AB=6cm，点，点 C 是线段是线段 AB 的中点，点的中点，点 D是线

34、段是线段 CB 的中点，求：线段的中点，求：线段 AD 的长是多少的长是多少?解：解：C 是线段是线段 AB 的中点，的中点，D 是线段是线段 CB 的中点，的中点，AC=CB=AB=6=3(cm).CD=CB=3=1.5(cm).AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).A C BD素素养养考考点点 1利用中点求线段的长度利用中点求线段的长度探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/5.如图，点如图，点C 是线段是线段AB 的中点，若的中点，若 AB=8 cm，则，则 AC=cm.4ACB6.如图，下列说法，不能判断点如图，下列说法，不能判断点C 是线段是线段AB

35、 的中点的的中点的是是 ()A.AC=CB B.AB=2 ACC.AC+CB=AB D.CB=AB ACB巩固练习巩固练习C4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/7.如图，线段如图，线段 AB=4 cm，BC=6 cm，若点，若点D 为线段为线段 AB 的中点，点的中点，点 E 为线段为线段 BC 的中点，求线段的中点，求线段 DE 的长的长.A D B E C答案：答案：DE 的长为的长为 5cm.巩固练习巩固练习4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/例例2 如图，如图，B、C是线段是线段AD上两点，且上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是分别是AB、C

36、D的中点，且的中点，且EF=24，求线，求线段段AB、BC、CD的长的长FECBDA解析：解析：根据已知条件根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示的代数式表示EF的长，的长，从而得到一个关于从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得的值，即可得到所求各线段的长到所求各线段的长.素素养养考考点点 2利用比例或倍分关系求线段的长度利用比例或倍分关系求线段的长度探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/FEC

37、BDA解：解：设设AB=3x，BC=2x，CD=5x，E、F分别是分别是AB、CD的中点的中点，EF=BE+BC+CF=EF=24，所以，所以6x=24,解得解得x=4.AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/求线段的长度时，当题目中涉及到求线段的长度时，当题目中涉及到线段线段长度的比例长度的比例或或倍分关系倍分关系时，通常可以设未知时，通常可以设未知数，运用数，运用方程思想求解方程思想求解.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/8.如图，已知线段如图，已知线段AB和和C

38、D的公共部分的公共部分BD=AB=CD，线段线段AB、CD的中点的中点E、F之间距离是之间距离是10cm，求，求AB，CD的长的长FEBDCA解析：解析：根据已知条件，不妨设根据已知条件，不妨设BD=xcm，则则AB=3xcm，CD=4xcm，易得易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代的代数式表示数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.巩固练习巩固练习4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/解解：设设BD=xcm,则则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm

39、，E、F分别是分别是AB、CD的中点，的中点，EF=ACAECF=所以所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA EF=10，所以所以 x=10,解得解得x=4.巩固练习巩固练习 4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/例例3 A，B，C三点在同一直线上，线段三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么那么A，C两点的距离是（）两点的距离是（）A1cm B9cm C1cm或或9cm D以上答案都不对以上答案都不对解析：解析：分以下两种情况进行讨论：分以下两种情况进行讨论：当当点点C在在AB之间上，故之间上，故AC=ABBC=1cm；当当点点C在在A

40、B的延长线上的延长线上AC=AB+BC=9cmC方法总结方法总结：无图时求线段的长，应注意无图时求线段的长，应注意分类讨论分类讨论，一般分以下两，一般分以下两种情况：种情况：点在某一线段上；点在某一线段上；点在该线段的延长线点在该线段的延长线.素素养养考考点点 3需要分类讨论的问题需要分类讨论的问题探究新知探究新知4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/9.已知已知A，B，C三点共线，线段三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点，点E，F分别是线段分别是线段AB，BC的中点，的中点，则线段则线段EF的长为（）的长为（）A21cm或或4cm B20.5cmC4.5cm D20.

41、5cm或或4.5cmD巩固练习巩固练习4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/如图：从如图：从 A 地到地到 B 地有四条道路，除它们外地有四条道路，除它们外能否再修一条从能否再修一条从 A 地到地到 B 地的最短道路？如果能，地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.有关线段的基本事实有关线段的基本事实AB知识点3探究新知探究新知议一议4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中

42、，线段最短.连接两点间的连接两点间的线段线段的的长度长度，叫做，叫做这两点的距离这两点的距离.AB简单说成：简单说成：两点之间，线段最短两点之间，线段最短.探究新知探究新知你你能能举举出出这这条条性性质质在在生生活活中中的应用吗？的应用吗？4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/两点之间线段最短两点之间线段最短.I.如图，这是如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程改造两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何设计线路两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由？请在图中画出，并说明理由.BA.探究新知探究新知想一想想一想4.

43、2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/II.把原来弯曲的河道改直，把原来弯曲的河道改直，A，B 两地间的河道长两地间的河道长度有什么变化？度有什么变化？ABA，B 两地间的河两地间的河道长度变短道长度变短.探究新知探究新知想一想想一想4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/若数轴上点若数轴上点A、B分别表示数分别表示数2、2，则，则A、B两点之间的两点之间的距离可表示为（）距离可表示为（）A2+（2）B2（2）C（2）+2 D（2）2连连 接接 中中 考考解析：解析：A、B两点之间的距离可表示为：两点之间的距离可表示为：2（2）B巩固练习巩固练习4.2 4.2 直线、射线、线

44、段直线、射线、线段/1.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.两点间距离的定义是指两点之间的线段两点间距离的定义是指两点之间的线段 B.两点之间的距离是指两点之间的直线两点之间的距离是指两点之间的直线 C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度两点之间的距离是两点之间的直线的长度2.如图，如图，AC=DB，则图中另外两条相等的线段为，则图中另外两条相等的线段为_.CA C D B ADBC课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/3.已知线段已知线段 AB=

45、6 cm，延长，延长 AB 到到 C，使，使 BC=2 AB，若若 D 为为 AB 的中点，则线段的中点，则线段 DC 的长为的长为_.CAD B15 cm4.点点A，B，C在同一条数轴上，其中点在同一条数轴上，其中点A，B表示的数表示的数分别是分别是3，1，若，若BC=5，则，则AC=_9或或1课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/如图：如图：AB=4 cm，BC=3 cm，如果点，如果点O 是线段是线段 AC 的中点求线段的中点求线段 OB 的长度的长度ABCO解：解：AC=AB+BC=4+3=7(cm)，点点O 为线段为线段 AC

46、的中点，的中点，OC=AC=7=3.5(cm)，OB=OCBC=3.53=0.5(cm)课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/已知，如图，已知，如图，B，C两点把线段两点把线段AD分成分成2：5：3三部分，三部分，M为为AD的中点，的中点，BM=6，求，求CM和和AD的长的长D AC BMAD=10 x=20 解：解：设设AB=2x，BC=5x，CD=3x,AD=AB+BC+CD=10 x.M是是AD的中点，的中点，AM=MD=5x，BM=AMAB=3x.BM=6，即即3x=6，x=2.故故CM=MDCD=2x=4，课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段/线段线段长短长短的比的比较与较与运算运算线段长短的比较线段长短的比较基本事实基本事实线段的和差线段的和差度量法度量法叠合法叠合法中点中点两点间的距离两点间的距离思想方法思想方法方程思想方程思想分类思想分类思想基本作图基本作图课堂小结课堂小结4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习4.2 4.2 直线、射线、线段直线、射线、线段播放完毕