高考物理一轮总复习第4章曲线运动万有引力与航天课时规范练13万有引力定律及其应用.docx

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1、课时规范练13万有引力定律及其应用基础对点练1.(多选)(开普勒定律)下列说法正确的是()A.公式r3T2=k中的常量k是一个与中心天体有关的常量B.开普勒定律只适用于太阳系,对其他恒星系不适用C.已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略2.(万有引力定律的应用)2020年12月3日,嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道,这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道,已知轨道半径为r,月球质量为m,引力常量为G。则上升器在环月轨道运行的速度为()A.Gmr2B

2、.GmrC.Gmr2D.Gmr3.(向心力与万有引力)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍,与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星()A.周期大B.线速度大C.角速度大D.加速度大4.(对万有引力定律的理解)万有引力定律和库仑定律都满足与距离的二次方成反比的规律,因此引力场和电场之间有许多相似的性质,在处理有关问题时可以将它们进行类比。例如电场中引入电场强度来反映电场的强弱,其定义式为E=Fq,在引力场中可以用一个类似的物理量来反映引力场的强弱。设地球质量为m地,半径为R,地球表面处重力加速度为g,引力常量为G。如果一个质量为m的物体位于

3、距地心2R处的某点,则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是()A.Gm地m(2R)2B.Gm(2R)2C.Gm地(2R)2D.g25.(向心力与万有引力)(2023江西模拟)宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动,称之为双星系统。由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。已知它们的运行周期为T,恒星A的质量为m,恒星B的质量为3m,引力常量为G,则下列判断正确的是()A.两颗恒星相距3GmT22B.恒星A与恒星B的向心力之比为31C.恒星A与恒星B的线速度之比为13D.恒星A与恒星B的轨道半径之

4、比为316.(双星问题)将某双星系统简化为理想的圆周运动模型,如图所示,两星球在相互的万有引力作用下,绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小,故()A.两星的运动周期均逐渐减小B.两星的运动角速度均逐渐减小C.两星的向心加速度均逐渐减小D.两星的运动线速度均逐渐减小素养综合练7.(多选)为了探测某星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上做匀速圆周运动,周期为T1,总质量为m1,随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上,此时登陆舱的质量为m2,则()A.该星球的质量为m=42r13GT12B.该星球表面的重力加速度为g=42r1T12C.登陆舱在

5、半径为r1与r2的轨道上运动时的速度大小之比为v1v2=m1r2m2r1D.登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1r23r138.(多选)如图所示,卫星1为静止卫星,卫星2是周期为3 h的极地卫星,只考虑地球引力,不考虑其他作用力的影响,卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动,两轨道平面相互垂直,运动过程中卫星1和卫星2有时处于地球赤道上某一点的正上方。下列说法正确的是()A.卫星1和卫星2的向心加速度之比为116B.卫星1和卫星2的线速度之比为12C.卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24 hD.卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3 h9.(2022

6、江苏南京模拟)现将火星和水星的运行轨道看成圆轨道,如图所示。T1、T2分别为火星和水星的公转周期,R1、R2分别为火星和水星的公转半径。则过点lgR2R1,lgT1T2的直线的图像为()10.假设两颗质量相等的星球绕其球心连线中心转动,理论计算的周期与实际观测的周期有出入,且T理论T观测=n1(n1),科学家推测,在以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,设两星球球心连线长度为L,质量均为m,据此推测,暗物质的质量为()A.(n-1)mB.(2n-1)mC.n-28mD.n-14m答案：课时规范练13万有引力定律及其应用1.AC解析:公式r3T2=k中的k是一个与中心天体有关的常量

7、,选项A正确;开普勒定律不仅适用于太阳系,对其他恒星系也适用,选项B错误;已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期,由r3T2=k可知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离,选项C正确;发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是牛顿和卡文迪什,选项D错误。2.D解析:由Gmmr2=mv2r得v=Gmr,D正确。3.A解析:由万有引力提供向心力,可得Gm地mr2=mv2r,解得线速度v=Gm地r,由于近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径,地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径,所以地球静止轨道卫星的线速度较小,选项B错误;由万有引力提供向心力,可得Gm地mr2=mr2T2,

8、解得周期T=2r3Gm地,所以地球静止轨道卫星的周期较大,选项A正确;由=2T,可知地球静止轨道卫星的角速度较小,选项C错误;由万有引力提供向心力,可得Gm地mr2=ma,解得加速度a=Gm地r2,所以地球静止轨道卫星的加速度较小,选项D错误。4.C解析:类比电场强度定义式E=Fq,该点引力场强弱为Fm=Gm地m4R2m=Gm地4R2,所以C正确。5.A解析:两颗恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力,所以向心力大小相等,即m42T2rA=3m42T2rB,解得恒星A与恒星B的轨道半径之比rArB=31,选项B、D错误;设两恒星相距为L,即rA+rB=L,则有m42T2rA=G3m

9、2L2,解得L=3GmT22,选项A正确;由v=2Tr可得恒星A与恒星B的线速度之比为31,选项C错误。6.A解析:双星做匀速圆周运动具有相同的角速度,靠相互间的万有引力提供向心力。根据Gm1m2L2=m1r12=m2r22,得G(m1+m2)L3=2,双星间的距离减小,角速度变大,周期变小,故A正确,B错误;根据Gm1m2L2=m1a1=m2a2知,L变小,则两星的向心加速度均增大,故C错误;根据Gm1m2L2=m1v12r1,解得v1=Gm2r1L2,由于L二次方的减小量比r1的减小量大,则线速度增大,故D错误。7.AD解析:飞船绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有Gmm1r1

10、2=m12T12r1,可得m=42r13GT12,故A正确;根据圆周运动知识可知,a=42r1T12只能表示在半径为r1的圆轨道上的向心加速度,而不等于该星球表面的重力加速度,故B错误;根据万有引力提供向心力有Gmmr2=mv2r,解得v=Gmr,所以登陆舱在半径为r1与r2的轨道上运动时的速度大小之比为v1v2=Gmr1Gmr2=r2r1,故C错误;根据开普勒第三定律有r13T12=r23T22,可得登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1r23r13,故D正确。8.ABC解析:卫星1是静止卫星,周期为24h,卫星2的周期为3h,根据万有引力提供向心力得Gmm1r12=m142

11、T12r1,Gmm2r22=m242T22r2,解得r1r2=4,向心加速度a=42T2r,则a1a2=r1T22r2T12=116,A正确;线速度v=2rT,则v1v2=r1T2r2T1=12,B正确;若某时刻卫星1和卫星2同时处于地球赤道上某一点的正上方,而卫星1周期为24h,卫星2周期为3h,所以再经过24h,两个卫星又同时到达该点正上方,所以卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24h,C正确,D错误。9.D解析:根据开普勒第三定律可知R13T12=R23T22,可得T12T22=R13R23,两边同时取对数有lgT12T22=lgR13R23,解得lgT1T2=-32lgR2R1,根据数学知识可知过点lgR2R1,lgT1T2的直线的图像的斜率为-32,故D正确,A、B、C错误。10.D解析:因为T理论T观测=n1(n1),所以T观测=1nT理论T理论,差异是以双星连线为直径的球体空间内均匀分布着的暗物质引起的,均匀分布在球体空间内的暗物质对双星系统的作用等效于这些暗物质在双星连线中点对双星系统的作用,设这种暗物质质量为m0,此时双星做圆周运动的向心力由双星的万有引力和暗物质对双星的万有引力提供,由万有引力定律得Gm2L2+Gm0m(L2)2=4m2L2T观测2,又Gm2L2=4m2L2T理论2,联立解得m0=n-14m,选项D正确,A、B、C错误。