高考物理一轮复习专题5.3机械能守恒定律精讲.docx

《高考物理一轮复习专题5.3机械能守恒定律精讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理一轮复习专题5.3机械能守恒定律精讲.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题5.3 机械能守恒定律1掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算。2掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒。3掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用。知识点一 重力做功与重力势能1重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。2重力势能(1)公式：Epmgh。(2)特性：标矢性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。系统性：重力势能是物体和地球所组成的“系统”共有的。相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力势能的变化是绝对

2、的，与参考平面的选取无关。3重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WGEp1Ep2Ep。知识点二 弹性势能1定义：物体由于发生弹性形变而具有的能2弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即WEP.知识点三 机械能守恒定律及其应用1机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能.2机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.(2)守恒条件：只有重

3、力或系统内弹力做功(3)常用的三种表达式：守恒式：E1E2或Ek1EP1Ek2EP2.(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)转化式：EkEP或Ek增EP减.(表示系统势能的减少量等于动能的增加量)转移式：EAEB或EA增EB减.(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)考点一机械能守恒的理解与判断【典例1】（2019浙江选考）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（ ）A加速助跑过程中，运动员的动能增加B起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加【答案】B【解析】加速助

4、跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。 【举一反三】(2019天津新华中学模拟)如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是()A子弹

5、射入物块B的过程B物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达到最大的过程C弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达到最大的过程【答案】BCD【解析】子弹射入物块B的过程中，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒；在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止；当弹簧恢复原长

6、后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒，故选项B、C、D正确【方法技巧】1利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化2用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒3用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒【变式1】(2019辽宁沈阳二中质检)(多选)如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动现使轻杆从水平位置

7、由静止释放，则在杆从释放到转过90的过程中，下列说法正确的是()AA球的机械能增加B杆对A球始终不做功CB球重力势能的减少量等于B球动能的增加量DA球和B球组成系统的总机械能守恒【答案】AD【解析】杆从释放到转过90的过程中，A球“拖累”B球的运动，杆对A球做正功，A球的机械能增加，A正确，B错误；杆对B球做负功，B球的机械能减少，总的机械能守恒，D正确，C错误。考点二 单物体的机械能守恒【典例2】 (2017全国卷19)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对

8、应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()ABCD【答案】B【解析】设小物块的质量为m，滑到轨道上端时的速度为v1.小物块上滑过程中，机械能守恒，有mv2mv2mgR小物块从轨道上端水平飞出，做平拋运动，设水平位移为x，下落时间为t，有2Rgt2xv1t 联立式整理得x2()2(4R)2可得x有最大值，对应的轨道半径R.【方法技巧】求解单个物体机械能守恒问题的基本思路1.选取研究对象物体。2.根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。3.恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。4.选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、Ek

9、Ep)进行求解。【变式】(2016全国卷)如图所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得5。(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有Nmgm由式

10、得，vC应满足mgm由机械能守恒定律得mgmv由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。考点三 多物体机械能守恒【典例3】 (2019山西康杰中学模拟)如图所示，两物块a、b质量分别为m、2m，用细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，两物块a、b距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至物块a、b间高度差为h(物块b尚未落地)。在此过程中，下列说法正确的是()A物块b重力势能减少了2mgh B物块b机械能减少了mghC物块a的机械能逐渐减小 D物块a重力势能的增加量小于其动能的增加量【答案】B【解析】物块a、b间高度差为h时，物块a上升的高度为，物块b下

11、降的高度为，物块b重力势能减少了2mgmgh，选项A错误；物块b机械能减少了Eb2mg2mv2，对物块a、b整体，根据机械能守恒定律有02mgmg3mv2，得mv2mgh，Ebmgh，选项B正确；物块a的机械能逐渐增加mgh，选项C错误；物块a重力势能的增加量Epamgmgh，其动能的增加量Ekamv2mgh，得EpaEka，选项D错误。【方法技巧】解决多物体机械能守恒问题的三点注意1.对多个物体组成的系统，一般用“转化法”或“转移法”来判断系统的机械能是否守恒。2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。3.列机械能守恒方程时，一般选用EkEp或EAEB的形式。【变式3】 (多选

12、)(2015全国卷)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于g Da落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】BD【解析】由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为，分别将va、vb分解，如图。因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v与v是相等的，即vacos vbsin 。当a滑至地面时90

13、，此时vb0，由系统机械能守恒得mghmv，解得va，选项B正确。同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误。杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误。b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确。正确选项为B、D。【举一反三】(2019江苏泰州一中模拟)如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，一劲度系数为k200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m4 kg的物体A，一轻细绳通过

14、定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放求：(1)弹簧恢复原长时细绳上的拉力；(2)物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；(3)物体A的最大速度的大小【答案】(1)30 N(2)20 cm(3)1 m/s【解析】(1)恢复原长时对B有mgFTma对A有FTmgsin 30ma解得FT30 N.(2)初态弹簧压缩x110 cm当A速度最大时mgkx2mgsin 30弹簧伸长x210 cm所以A沿斜面上升x1x220 cm.(3)因x1x2，故弹性势能改变量EP0，由系统机械能守恒mg(x1x2)mg(x

15、1x2)sin 302mv2得vg1 m/s.考点四 机械能守恒的应用【典例4】(多选)(2019高考全国卷)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示重力加速度取10 m/s2.由图中数据可得() A物体的质量为2 kg Bh0时，物体的速率为20 m/sCh2 m时，物体的动能Ek40 J D从地面至h4 m，物体的动能减少100 J【答案】AD【解析】根据题给图象可知h4 m时物体的重力势能mgh80 J，解得物体质量m2 kg，抛出时物体的动能为Ek100 J，由动能公式Ekmv2，可知

16、h0时物体的速率为v10 m/s，选项A正确，B错误；由功能关系可知fh|E|20 J，解得物体上升过程中所受空气阻力f5 N，从物体开始抛出至上升到h2 m的过程中，由动能定理有mghfhEk100 J，解得Ek50 J，选项C错误；由题给图象可知，物体上升到h4 m时，机械能为80 J，重力势能为80 J，动能为零，即物体从地面上升到h4 m，物体动能减少100 J，选项D正确。【变式4】(2019山东济南一中模拟)半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B.A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：(

17、1)B球到达最低点时的速度大小；(2)B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置.【答案】(1)(2)0(3)高于O点R处【解析】(1)释放后B到达最低点的过程中A、B和杆组成的系统机械能守恒，mAgRmBgRmAvmBv，又AB杆长为R，故OAOB，OA、OB与杆间夹角均为45，可得vAvB，解得：vB.(2)对小球A应用动能定理可得：W杆AmAgRmAv，又vAvB解得杆对A球做功W杆A0.(3)设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为，取圆环的圆心O所在水平面为零势能面，由系统机械能守恒可得：mAgRmBgRcos mAgRsin ，代入数据可得30，所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度hBRcos R.