高中物理分类汇编功能关系在计算题中的应用.docx

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1、专题07 功能关系在计算题中的应用一、功的求解1“滑草”是一项新的健康娱乐运动，“滑草”运动的示意图如图所示，坐在垫板上的小孩从高的倾斜滑道顶端由静止下滑，到达底端时速度大小，进入水平滑道时速度大小不变，最终停在水平滑道上。已知小孩和垫板的总质量，垫板与水平滑道的动摩擦因数，取。求：（1）在倾斜滑道上滑动时重力做的功；（2）在倾斜滑道上滑动时摩擦力做的功；（3）小孩在水平滑道上滑行的距离s。【答案】（1）3000J；（2）-2760J；（3）【详解】（1）在倾斜滑道上滑动时重力做的功（2）从开始下滑到斜面底端，由动能定理得解得（3）在水平地面上运动时，由动能定理得解得二、功率的求解2如图甲所示

2、，一台起重机将质量的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，末重物达到最大速度。整个过程中重物的图像如图乙所示。取，不计额外功率。试计算：（1）起重机的额定功率；（2）重物的最大速度；（3）前起重机的平均功率；（4）后起重机由于突然故障，额定功率下降一半，分析说明在故障后重物的运动情况。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）见解析【详解】（1）根据图乙可知，内重物匀加速上升，加速度大小为设牵引力为，根据牛顿第二定律可得解得则起重机的额定功率为（2）当牵引力等于重力时，重物的速度达到最大，则有（3）内重物的位移为整个前内，牵引力做的功为则前起重机的平均功率为

3、（4）后起重机由于突然故障，额定功率下降一半，故障瞬间重物的速度不变，根据可知牵引力减小为原来的一半，即为，重物所受合力方向向下，重物向上做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，重物的加速度逐渐减小，当牵引力再次等于重力时，重物又做匀速直线运动，此时有可知故障后重物向上做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速，匀速运动的速度大小为。三、动能定理的应用3如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，圆心为O，AOB37，圆弧的半径R0.5m；BD部分水平，长度为0.2m，C为BD的中点。现有一质量m1kg、可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点。

4、（g10m/s2，sin370.6，cos370.8）求：（1）物块运动到B点时的速度大小；（2）为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大。【答案】（1）；（2）10N【详解】（1）设物块运动到B点时的速度大小为vB，根据动能定理有解得（2）设物块与BD间的动摩擦因数为，对物块从B到D和从B到C的过程根据动能定理分别有；解得四、机械能守恒定律的应用4如图所示，一根光滑的细杆上穿有一个质量为m的小球A，小球A和质量为M的物块B通过一根足够长的轻绳绕过定滑轮（大小可忽略不计）相连，细杆与定滑轮之间的水平间距L=0.8m，现将小球A从与定滑轮同一高度

5、处由静止释放，已知m=0.34kg，M=0.5kg，g=10m/s2，A离地足够高，不计一切摩擦阻力。求：（1）A能下降的最大高度hm；（结果保留两位有效数字）（2）当A下降高度为h=0.6m时A的速度大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）当A下降时，B上升的高度根据系统机械能守恒有解得（2）设此时小球A的速度为，物块B的速度为，对A、B组成的系统，根据系统机械能守恒关系得；解得五、功能关系的应用5如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为煤块轻轻放在传送带的A端。物体相对地面的速变随时间变化的关系如图乙所示。末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，求：（1）内煤块加速度

6、a的大小；（2）煤块与传送带间的动摩擦因数；（3）内物体机械能的减少量，电动机因传送物体而多消耗的电能E。【答案】（1）；（2）；（3），【详解】（1）由图乙可知，内煤块加速度a的大小（2）内，对煤块应用牛顿第二定律得解得（3）由图乙，可知煤块到达传送带B端时的速度大小，内，煤块沿传送带运动的距离为煤块的动能增加了煤块的重力势能减少了所以煤块的机械能的减少量由功能关系可知，煤块与传送带的摩擦产生的热为代入数值得由能量守恒定律可得，电动机因传送物体而多消耗的电能6如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平地面上，在时刻，用平行斜面向上、大小的力拉质量的物块沿斜面由静止向上运动。已知物块与斜面间的动摩擦

7、因数，重力加速度g取，。求：（1）在，拉力F及合外力做的功；（2）时，摩擦力与重力的功率大小。【答案】（1），；（2），【详解】（1）物块向上运动过程中，受力如图所示，由牛顿第二定律有在内，由匀变速直线运动规律有又联立解得合外力做功联立解得（2）在时，由运动学有又联立解得且；7一名同学周末在家收拾客厅，在把一个木箱拉到客厅一角时，他想估算自己对这个木箱做了多少功。为了减小摩擦引起的噪声，以减轻对楼下住户的影响，他以斜向上与水平面约成60夹角的恒力，沿直线缓慢拉动木箱移动了3m。利用体重计称得木箱质量约为30kg，通过相关资料查到木头与地面的动摩擦因数约为0.60，试估算：（取g=10）（1）这

8、名同学对木箱的拉力在该过程中所做的功；（2）木箱受到的外力做的总功；（3）系统大约消耗了多少能量；这些能量去哪了。【答案】（1）270J；（2）0；（2）见解析【详解】（1）设拉力的大小为F，由题知，木箱缓慢移动，受力平衡，根据正交分解，可得水平方向有竖直方向有又根据联立解得故拉力做的功为（2）木箱缓慢移动，则合外力为零，故合外力做的总功为0；（3）木箱克服摩擦力做功，消耗了能量，则克服摩擦力做功为即系统大约消耗了270J的能量，这些能量转化为内能。8自主品牌比亚迪汽车2022年4月份的新能源汽车总销量超越全球知名品牌特斯拉，旗下热销车型比亚迪唐好评如潮。表格中是纯电动唐的部分技术参数，已简化

9、处理。整备质量（kg）2000最高车速（m/s）40额定功率（kW）180设整个运动过程中阻力恒定。（1）求汽车受到的阻力大小；（2）若某段时间内汽车保持额定功率不变，当汽车的加速度为1.75m/s2时速度是多大？（3）若汽车保持额定功率不变从静止起动，达到最大速度走过的位移是200m，这一过程需要多长时间？【答案】（1）4500N；（2）22.5m/s；（3）s或13.9s【详解】（1）根据最大速度时，牵引力等于阻力，根据功率表达式得解得汽车运动中所受阻力大小为Ff=4500N（2）由牛顿第二定律得F1-Ff=ma此时汽车速度联立并代入数据得v1=22.5m/s（3）根据动能定理得代入数据解

10、得s或13.9s9动车组是由几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢组成的，带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。假设动车组行驶过程中所受阻力与车重成正比（比例系数为k），每节车质量都为m，每节动车额定功率都为。某动车组共8节车厢，当以额定功率启动4节动车运行时，动车组由静止经时间达到最大行驶速度，重力加速度为g。求：（1）该动车组由静止到最大速度所行驶的路程；（2）当动车组速度为最大速度的一半时的加速度大小；【答案】（1）；（2）【详解】（1）该动车组由静止到最大速度过程，根据动能定理达到最大速度时，牵引力与阻力平衡，有联立解得（2）动车组速度最大速度当动车组速度为最大速度的一半时，牵引力

11、根据牛顿第二定律解得10如图所示，一游戏装置由安装在水平台面上的高度h可调的斜轨道、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）组成。可认为所有轨道均处在同一竖直平面内，连接处均平滑。已知，滑块质量为且可视为质点，竖直圆轨道半径为，图中，滑块与间动摩擦因数为，其他轨道均光滑，不计空气阻力，重力加速度取。现调节h的大小，让滑块从斜轨道最高点由静止释放，求：（1）物体在AB段克服摩擦力做的功。（2）若，滑块能否到达点?若能，求滑块对点压力大小。（3）若要保证滑块第一次到达竖直圆轨道时不脱离圆环，求斜轨道高度h调节的范围。【答案】（1）0.75J；（2）1N；（3）或【详解】（1）物体在段克服摩擦力

12、做的功，设倾斜角度为，则（2）若滑块能够到达F点，则由动能定理可得解得因为恰好到达F点得则能够达到F点，在F点，竖直方向有解得（3）若滑块恰好过F点时，有滑块的动能为由动能定理可得解得若要保证滑块第一次到达竖直圆轨道时不脱离圆环，斜轨道高度h调节的范围为若滑块恰好到达竖直圆轨道圆心高度，由动能定理可得解得恰好在E点，由动能定理得解得若要保证滑块第一次到达竖直圆轨道时不脱离圆环，斜轨道高度h调节的范围为11如图所示，水平轨道左端固定的挡板上连接轻弹簧，虚线左侧的轨道光滑，右侧的轨道粗糙，虚线右侧空间存在着恒力作用区，对进入该区的物体始终施加一水平向左的恒力，一质量为小物块从虚线右侧处由静止释放，

13、已知物块在虚线右侧运动时受到的滑动摩擦力大小恒为。求物块：（1）由静止释放至第1次到达虚线所用的时间；（2）第1次将弹簧压缩至最短时，弹簧具有的弹性势能；（请用动能定理求解）（3）在虚线右侧轨道上运动的总路程。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由静止释放至第1次到达虚线的过程，物块做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得得根据运动学公式有联立解得（2）设物块第1次将弹簧压缩至最短的过程，弹力做功为，从释放点到弹簧第1次被压缩至最短的过程，由动能定理得根据功能关系知解得第1次将弹簧压缩至最短时，弹簧具有的弹性势能（3）物块最终停在虚线处，对全过程，根据动能定理得解得12如图所示

14、，不可伸长的轻绳长l，一端固定于O点，另一端系一质量为m小球，把小球拉到与水平方向成角的A点（绳子刚好伸直）然后由静止释放。己知=30，求小球运动到O正下方B点时绳的张力是多少？重力加速度g已知，空气阻力忽略不计。【答案】【详解】小球在到达与A点关于过O点的水平线对称的位置C点之前做自由落体运动，如图所示：根据运动学公式可知可知小球在经过点C的瞬间，因受线的拉力作用，其沿绳方向速度分量突变为零，此时以后小球以为初速度做圆周运动到达B点，根据动能定理有在B点根据牛顿第二定律，有解得13如图所示，BC为半径等于0.2m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端B连接倾斜角为的足够长光滑斜

15、面，一质量为的小球从斜面上A点静止释放，小球进入圆管后从圆管最高点C水平抛出，落到斜面上的D点，CD连线垂直斜面，重力加速度为，求：（1）小球运动到C点时的速度大小；（2）小球运动到C点时对细圆管的压力；（3）改变小球在斜面上释放点的位置，求小球落到斜面上的最小速度。（结果可用根号表示）【答案】（1）；（2），方向竖直向上；（3）【详解】（1）小球从C点做平抛运动，由几何关系可知，O、D等高。水平方向竖直方向小球运动到C点时的速度大小为（2）由牛顿第二定律得小球受到圆管外壁竖直向下的弹力，根据牛顿第三定律，小球运动到C点时对细圆管的压力大小为，方向竖直向上。（3）设小球从C点落到斜面时，下落高

16、度为y，则由几何关系可知，水平位移为小球落到斜面上的速度为联立上式得有数学知识得则小球落到斜面上的最小速度为14如图，倾角为的斜面体固定在水平面上，一根轻弹簧放在斜面上，弹簧下端与斜面底端的固定挡板相连，弹簧处于原长时上端对应斜面上A点。将一个质量为m的物块轻放在斜面上，物块静止时位于B点，再用沿斜面向下的推力将物块缓慢推至C点。已知，弹簧的形变在弹性限度内，弹簧弹性势能的表达式为，k为弹簧的劲度系数（未知），x为弹簧的形变量。重力加速度为g，斜面上A点以下光滑，A点以上粗糙，物块与斜面粗糙部分的动摩擦因数小于，斜面足够长。现撤去推力，求：（1）弹簧的劲度系数；（2）物块第一次向上运动到A点时

17、的速度大小；（3）物块在斜面粗糙部分运动时因摩擦产生的热量。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）物块静止时位于B点，根据平衡条件则有解得弹簧的劲度系数为（2）设物块第一次运动到A点时速度大小为v，根据机械能守恒定律有解得（3）最终稳定时，物块做简谐运动，物块运动到A点时速度为零，因此根据能量守恒有解得因摩擦产生的热量15如图所示，AB为倾角=37的斜面轨道，其中轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP部分为圆心角2=143、半径R=0.5m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，O点为圆弧的圆心，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一端自由仲长至斜面上C点处，现将一质量m=

18、1kg的小物块（可视为质点）在B点以沿斜面向下v0=3m/s初速度射出，物块沿斜面向下运动，当物块压缩弹簧到D点时速度恰好为零。已知斜面B、C两点间距x1=1m，C、D两点间距x2=0.1m，小物块与斜面BC部分间的动摩擦因数=0.25，g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，求：（1）弹簧被压缩到D点时的弹性势能Ep；（2）小物块再次回到B点时对轨道的压力；（3）若改变小物块在B点沿斜面向下的初速度v0，要使小物块在轨道上运动的过程中不脱离轨道，则v0的取值范围为多少？【答案】（1）；（2）10N；（3）或【详解】（1）物块从B到D的过程，由能量守恒定律可知解得（2）物体从

19、B再次回到B的过程，由动能定理可知由牛顿第二定律可知解得由牛顿第三定律可知，物体对轨道压力为10N。（3）若物块由弹簧反弹上升到与O等高点时的初速度为零，从将物块从B点射出到运动到与O点等高点整个过程。由能量守恒可知解得若小物体返回后恰能到达P点从将物块从B点射出到运动到P点整个过程应用动能定理解得要使小物块在轨道上运动过程中不脱离轨道，的取值范围为或。16如图所示，有一个可视为质点的质量为的小物块，从光滑平台上的点以的初速度水平抛出，到达点时，恰好沿点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端点的质量为的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与

20、水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径为，点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角，不计空气阻力，取重力加速度.。求：（1）、两点的高度差；（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端点时对轨道的压力；（3）要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度。（，）【答案】（1）；（2），方向竖直向下；（3）【详解】（1）小物块在点速度大小为小物块在点的竖直分速度下落高度为（2）小物块由到的过程中，由动能定理可得解得小球在点时由牛顿第二定律得代入数据解得根据牛顿第三定律可知，小物块刚要到达圆弧轨道末端点时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。（3）设小物块刚滑到木板左端时，与木板达到共同速度，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为，速度分别为，解得对物块和木板系统，由能量守恒定律得解得即木板的长度至少是。