2024届高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与宇宙航行相对论第2课时“天体运动四大热点问题”的深入研究学案.docx

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1、第2课时“天体运动四大热点问题”的深入研究(综合融会贯通)热点(一)“三体”运动的比较1地球同步卫星与地面上物体物理量的比较我国发射的第三十二颗北斗导航卫星属于倾斜地球同步轨道卫星，卫星入轨并完成在轨测试后，将接入北斗卫星导航系统，为用户提供更可靠服务。通过查询，倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运转周期也是24小时，如图所示，关于该北斗导航卫星说法正确的是( )A该卫星可定位在北京的正上空B该卫星与地球静止轨道卫星的向心加速度大小是不等的C该卫星的发射速度v7.9 km/sD该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等解析：选D根据题意，该卫星

2、是倾斜轨道，故不可能定位在北京的正上空，A错误；由于该卫星的运转周期也是24小时，与地球静止轨道卫星的周期相同，故轨道半径、向心加速度大小均相同，B错误；第一宇宙速度7.9 km/s是最小的发射速度，C错误；根据可知，该卫星的角速度与放在北京地面上物体随地球自转的角速度大小相等，D正确。2卫星与赤道上物体各运行参量的比较(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，卫星b是近地轨道卫星，卫星c是地球同步卫星，卫星d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )A卫星a的向心加速度等于重力加速度g，卫星c的向心加速度大于卫星d的向心加速

3、度B在相同时间内卫星b转过的弧长最长，卫星a、c转过的弧长对应的角度相等C卫星c在4小时内转过的圆心角是，卫星a在2小时内转过的圆心角是D卫星b的周期一定小于卫星d的周期，卫星d的周期一定小于24小时解析：选BC卫星a在地球表面随地球一起转动，其万有引力等于重力与向心力之和，且重力远大于向心力，故卫星a的向心加速度远小于重力加速度g，对于卫星b、c、d，根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力，Gman，解得向心加速度an，由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径，所以卫星c的向心加速度大于卫星d的向心加速度，A错误；地球同步卫星c绕地球运动的角速度与地球自转角速度相同，相同时间内卫星a、c转过的

4、弧长对应的角度相等，由m可得v ，轨道半径越小速度越大，则vbvcvd，又卫星a与卫星c角速度相等，且卫星a的轨道半径小于卫星c的轨道半径，故vcva，即卫星b的速度最大，所以在相同时间内卫星b转过的弧长最长，B正确；卫星a、c角速度相同，在4小时内转过的圆心角都为，在2小时内转过的圆心角都为，C正确；卫星c和卫星b的轨道半径都小于卫星d的轨道半径，由开普勒第三定律可知，卫星b的运动周期一定小于卫星d的运动周期，卫星d的运动周期一定大于卫星c的运动周期(24小时)，D错误。3近地卫星与同步卫星状态参量的比较北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径

5、的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )A周期大 B线速度大C角速度大 D加速度大解析：选A近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可得Gm，解得线速度v ，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项B错误；由万有引力提供向心力，可得Gmr2，解得周期T2，所以地球静止轨道卫星的周期较大，选项A正确；由，可知地球静止轨道卫星的角速度较小，选项C错误；由万有引力提供向心力，可得Gma，解得加速度aG，所以地球静止轨道卫星的加速度较小，选项D错误。规律方法如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨

6、道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。比较项目近地卫星(r1、1、v1、a1)同步卫星(r2、2、v2、a2)赤道上随地球自转的物体(r3、3、v3、a3)向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r2r1r3角速度由Gm2r得，故12同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故23123线速度由Gm得v ，故v1v2由vr得v2v3v1v2v3向心加速度由Gma得a，故a1a2由a2r得a2a3a1a2a3 热点(二)天体中的“追及相遇”问题1同向运动星体的“追及相遇”问题(2023浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某

7、地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：行星名称地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.55.29.51930则相邻两次“冲日”时间间隔约为( )A火星365天 B火星800天C天王星365天 D天王星800天解析：选B该问题为天体运动的“追及”问题，由题意对“火星冲日”有：1，且，解得t火800天，同理对“天王星冲日”可知t天369天，故选B。2反向运动卫星的“追及相遇”问题(多选)如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，运动方向相反。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最

8、近，则(引力常量为G)( )A两卫星下一次相距最近需经过时间tB两颗卫星的轨道半径之比为 C若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度解析：选AB两卫星运动方向相反，设经过时间t再次相遇，则有tt2，解得t，A正确；根据万有引力提供向心力得mr，A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，所以两颗卫星的轨道半径之比为，B正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求出两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得mr，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不能求出地球的密度和地球表面的重力加速度，故C、D错

9、误。3两星相距最近或最远次数的计算(多选)如图，行星a、b的质量分别为m1、m2，中心天体c的质量为M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为rarb14，则下列说法中正确的是( )Aa、b运动的周期之比为TaTb18Ba、b运动的周期之比为TaTb14C从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次解析：选AD根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为18，A对；设图示位置夹角为 ，b转动一周(圆心角为2)的时间为tT

10、b，则a、b相距最远时：TbTb()n2(n0,1,2,3，)，可知n6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：TbTb(2)m2(m0,1,2,3，)，可知mv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB。(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。(3)周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律k可知T1T2T3。(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在、轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E

11、1E2T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有Gmr，整理有T2，由于T同T组合体，则r同r组合体，根据maG，则有a同m问，解得v火v问，C正确；“天问一号”离开地球到达火星运动可近似为椭圆运动，其椭圆轨道的半长轴小于火星运动轨道的半径，由开普勒第三定律有，可知“天问一号”的运动周期小于火星的运动周期，D错误。9假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就

12、向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为( )A4次 B6次 C7次 D8次解析：选C根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为卫星发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数。设宇宙飞船的周期为T，由mr，得T2 ，则3，解得T3 h，设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有t1，解得t1 h，再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有t22，解得t2 h，由n6.5次，知接收站接收信号的次数为7次。10(多选)根据科学家们的推测，双星的运动是产生引力波的来源之一

13、。假设宇宙中有一由a、b两颗星组成的双星系统，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两星间的距离为l，轨道半径之差为r，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则( )Ab星的周期为TBb星的线速度大小为Ca、b两星的轨道半径之比为Da、b两星的质量之比为解析：选BD两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，所以两颗星的周期相等，则TbTaT，A错误。a、b两星间的距离为l，轨道半径之差为r，已知a星的轨道半径大于b星的轨道半径，则rarbl、rarbr，所以ra、rb。a、b两星的轨道半径之比，b星的线速度大小vb，B正确，C错误

14、。两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，则Gmara2mbrb2，所以a、b两星的质量之比，D正确。11(多选)如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星P、Q组成，P、Q质量分别为M、m(Mm)，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球上A点看过去，双星运动的平面与AO垂直，AO距离恒为L。观测发现质量较大的恒星P做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为(单位是弧度)。已知引力常量为G，很小，可认为sin tan ，忽略其他星体对双星系统的作用力。则( )A恒星Q的角速度为 B恒星Q的轨道半径为C恒星Q的线速度为D两颗恒星的质量m和M满足的关系式为解析：选BCD恒星P与Q具有相同的角速度，则角速度，A错误；恒星P的轨道半径RLtan L，对双星系统，有m2rM2R，解得恒星Q的轨道半径为r，B正确；恒星Q的线速度大小v1r，C正确；对双星系统，由万有引力提供向心力有Gm2rM2R，解得GM2r(rR)2，Gm2R(rR)2，相加得G(Mm)2(Rr)3，又由m2rM2R，联立可得，D正确。