2024届高考物理一轮总复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与宇宙航行相对论第1课时万有引力定律及其应用学案.docx

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1、第1课时万有引力定律及其应用(全面落实基础)一、开普勒行星运动定律开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等二、万有引力定律1表达式：FG，G为引力常量，其值为G6.671011Nm2/kg2。2适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离。三、宇宙速度第一宇宙速度第一宇宙速度又叫环绕速度，是人造卫星的最小发射速度

2、，其数值为7.9 km/s第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s四、相对论1两个假设(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的。(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速和光源、观测者间的相对运动没有关系。2两个效应(1)时间延缓效应：t。(2)长度收缩效应：ll0 。3质速关系：m情境创设一颗卫星围绕地球运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点。微点判断(1)根据开普勒第一定律，卫星围绕地球运动的轨迹是椭圆，地球处于椭圆的一个焦点上

3、。()(2)根据开普勒第二定律，卫星在B点的运动速度比在A点小。()(3)开普勒第三定律k中，k是只与中心天体有关的物理量。()(4)开普勒根据自己长期观察的实验数据总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律。()(5)卫星在B点的速度应大于11.2 km/s。()如图所示，为一艘正在以0.2c的速度远离地球的飞船。微点判断(6)地球上的观察者看到飞船发出的激光束的速度为1.2c。()(7)地球上的观察者看到飞船的长度变短了。()(8)飞船上的观察者看到飞船上的时钟变慢了。()(一) 开普勒行星运动定律(固基点) 题点全练通1开普勒第一定律的理解(多选)下列说法正确的是( )A太阳系中的八大

4、行星有一个共同的轨道焦点B行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向C行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直D太阳是静止不动的解析：选AB太阳系中八大行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个共同焦点上，故A正确；行星的运动轨迹为椭圆，即行星做曲线运动，速度方向沿轨道的切线方向，故B正确；椭圆上某点的切线并不一定垂直于此点与焦点的连线，故C错误；太阳并非静止，它围绕银河系的中心不断转动，故D错误。2开普勒第二定律的应用如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B和D点是弧线AB

5、C和ADC的中点，下列说法正确的是( )A卫星在C点的速度最大B卫星在C点的加速度最大C卫星从A经D到C点的运动时间为D卫星从B经A到D点的运动时间为解析：选C卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，卫星在B、D两点的速度大小相等，故A错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度a，因A点的距离最小，则卫星在A点的加速度最大，故B错误；根据椭圆运动的对称性可知tADCtCBA，故C正确；卫星在椭圆上近地点A附近速度较

6、大，卫星在远地点C附近速度较小，则tBAD，故D错误。3开普勒第三定律的应用2022年11月30日5时42分，“神舟十五号”载人飞船成功对接于“天和”核心舱前向端口，“神舟十五号”载人飞船与“天和”核心舱对接过程的示意图如图所示，“天和”核心舱处于半径为r3的圆轨道；“神舟十五号”飞船处于半径为r1的圆轨道，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道运动到B处与“天和”核心舱对接，则“神舟十五号”飞船( )A沿轨道运行的周期为T2T1B在轨道和轨道运动经过A点时速度大小相同C沿轨道从A运动到对接点B过程中，速度不断增大D沿轨道运行的周期大于“天和”核心舱沿轨道运行的周期解析：选A根据开普勒第三

7、定律，则沿轨道运行的周期为T2T1，故A正确；在A点经过加速才能进入轨道，所以在轨道经过A点时速度小于在轨道经过A点时速度，故B错误；沿轨道从A运动到对接点B过程中，万有引力做负功，速度不断减小，故C错误；根据开普勒第三定律，轨道半径小于轨道半径，所以沿轨道运行的周期小于天和核心舱沿轨道运行的周期，故D错误。要点自悟明对开普勒行星运动定律的三点说明(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。(3)开普勒第三定律k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。(二) 宇宙速度(固基点) 题点全练通1第一宇宙速度2021年

8、5月15日“天问一号”成功着陆于火星。“天问一号”在着陆之前需要绕火星运行一段时间，再择机降落在火星表面。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，下列说法中正确的是( )A火星与地球的第一宇宙速度之比为43B火星与地球的第一宇宙速度之比为23C火星上的重力加速度与地球上的重力加速度之比为49D以相同轨道半径绕火星的卫星与绕地球的卫星运行速度之比为19解析：选C根据万有引力提供向心力，有 m，解得v ， 3，故A、B错误；根据mg，可得：49，故C正确；根据万有引力提供向心力，有m，解得v ，r相同，故 13，故D错误。2第二宇宙速度使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星

9、球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2 v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A. B. C. D. 解析：选C设在地球表面飞行的卫星质量为m，由万有引力提供向心力得G，又有Gmg，解得地球的第一宇宙速度为v1 ；设该星球的第一宇宙速度为v1，根据题意，有 ；由题意知v2v1，得该星球的第二宇宙速度为v2，故A、B、D错误，C正确。3对宇宙速度的理解(多选)已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于“天问一号”火星探

10、测器的说法中正确的是( )A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D“天问一号”火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的一半解析：选CD根据三个宇宙速度的意义，可知A、B错误，C正确；已知M火，R火，则vmaxv10.5，D正确。要点自悟明1第一宇宙速度的推导法一：由Gm得v1 m/s7.9103 m/s。法二：由mgm得v1 m/s7.9103 m/s。第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin25 075 s85 min。2宇宙速度与运动轨迹的关

11、系(1)v发7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9 km/sv发11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2 km/sv发16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v发16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。(三) 卫星运行参量的分析与比较(释疑点)研清微点1卫星运行状态参量的比较与计算1(2022河北高考)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得

12、到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为( )A2 B2 C. D.解析：选C地球绕太阳和行星望舒绕恒星羲和的匀速圆周运动都是由万有引力提供向心力，有Gm，解得公转的线速度大小为v ，其中中心天体的质量之比为21，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为，故C正确。2.如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道、地球视为球体)，若一个极地卫星从北纬30的正上方，按图示方向第一次运行至赤道正上方时所用的时间为0.25 h，已知纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的

13、线面角，同步卫星的线速度大小为3.08 km/s，则该极地卫星的线速度大小为( )A1.54 km/s B3.08 km/sC6.16 km/s D7.9 km/s解析：选C由题意可得该极地卫星运行的周期为T极0.25 h，得T极3 h，由开普勒第三定律k得4，由m，得v ，解得，极地卫星的线速度大小为v极2v同6.16 km/s，故C正确。一点一过物理量随轨道半径变化的规律提醒a、v、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有状态参量的比较，最终归结到半径的比较。研清微点2地球静止轨道卫星3我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉卫星发射中心成功发射，首次实现了地球上相距

14、千公里两个地面站之间的量子态远程传输，“墨子”由火箭发射至高度为500 km的圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是( )A这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小D量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小解析：选C根据Gm，知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，

15、所以北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；北斗G7即地球静止轨道卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据Gmr，得T ，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度a，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D错误。一点一过1地球静止轨道卫星的6个“一定”轨道面一定轨道平面与赤道平面共面周期一定与地球自转周期相同，即T24 h角速度一定与地球自转的角速度相同高度一定由Gm(Rh)得同步卫星离地面的高度h R6R(恒量)速率一定运行速率v绕行方向一定与地球自转的方向一致2地球静止轨道卫星与同步卫星的关系地球同步卫

16、星位于地面上方，其离地面高度约为 36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面与绕行方向可以是任意的。地球静止轨道卫星是一种特殊的同步卫星。(四) 天体质量和密度的计算(培优点)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。(1)由Gmg得天体质量M。(2)天体密度。(3)GMgR2称为黄金代换公式。方法1“自力更生”法(gR) 例1假设在月球表面将物体以某速度竖直上抛，经过时间t物体落回月球表面，物体上升的最大高度为h。已知月球半径为R，引力常量为G，不计一切阻力。则月球的密度为( )A. B. C. D.解析设月球质量为M，月球表面重力加速度为g，由自由落体运动公式得hg2，月球表面质

17、量为m的物体所受重力mgG，月球体积为VR3，则月球的密度为，联立以上各式得，C正确。答案C测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。(1)由Gmr得天体的质量M。(2)若已知天体的半径R，则天体的密度。方法2“借助外援”法(Tr) (3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。例2(2022东营模拟)若将北斗导航卫星绕地球的运动近似看成是匀速圆周运动，运行轨道距地面的高度为h，运行周期为T，已知万有引力常量为G，地球半径为R。则地球质量M和地球的平均密度分别为( )AM，BM，CM，DM，解

18、析将北斗导航卫星绕地球的运动近似看成是匀速圆周运动，设卫星的质量为m，由万有引力提供向心力有Gm2(Rh)，解得M，又有MR3，解得，A正确。答案A有关天体质量和密度计算的两点提醒(1)利用“自力更生”法和“借助外援”法估算天体的质量和密度时，都是针对中心天体，而不是环绕天体，因为计算过程中环绕天体的质量被约掉了。(2)注意区别中心天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有rR；计算天体密度时，VR3中的R只能是中心天体的半径。 (五) 天体表面的重力加速度(精研点)1万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图

19、所示。(1)在赤道上：Gmg1m2R。(2)在两极上：Gmg2。2星体表面上的重力加速度(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mgG，得g。(2)在地球上空距离地心rRh处的重力加速度为g，由mg，得g所以。考法全析例1(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体。下列说法正确的是( )A在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0GB在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1GC在北极上

20、空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F2GD在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F3G解析在北极地面称量时，物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有F0G，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上物体随地球一起自转所需要的向心力，则有F1G，故B错误；在北极上空高出地面h处称量时，万有引力等于重力，则有F2G，故C正确；在赤道上空高出地面h处称量时，F3T地，可知，r火r地、v火v地、火地、a火a地，故D正确，A、B、C错误。4.(2022济南高三模拟)嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为T

21、0的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为R0，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为( )A. B.C. D.解析：选A根据单摆周期公式有T2，设某星体的第一宇宙速度为v，则有mgm，联立解得v，则地球第一宇宙速度v0与月球第一宇宙速度v之比为，A正确，B、C、D错误。5(2021全国甲卷)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8105 m。已知火星半径约为3.4106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约

22、为 3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )A6105 m B6106 mC6107 m D6108 m解析：选C在火星表面附近，对于绕火星做匀速圆周运动的物体，有mg火mR火，得T12，根据开普勒第三定律，有，代入数据解得l远6107m，C正确。6“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为( )A. B. C. D. 解析：选D由万有引

23、力提供向心力有Gm2r，解得r，所以飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值。故A、B、C错误，D正确。7火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是( )A火星与地球表面的重力加速度之比约为110B火星与地球的公转周期之比约为23C火星与地球的第一宇宙速度之比约为2D火星与地球受到太阳的引力之比约为245解析：选D在星球表面有mgG，所以有，A错误；根据开普勒第三定律得，B错误；在星球表面有Gm，所以有，C错误；根据万有引力公式得，D正确。8.(2022珠海高三模拟)(多选)地球和月球在长期相互作用过程中

24、，形成了“潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，月球绕地球的运动可看成匀速圆周运动。以下说法正确的是( )A月球的公转周期与自转周期相同B地球对月球的引力大于月球对地球的引力C月球上远地端的向心加速度大于近地端的向心加速度D若测得月球公转的周期和半径可估测月球质量解析：选AC“潮汐锁定”月球总是一面正对地球，另一面背离地球，分析可知，月球的公转周期与自转周期相同，故A正确；根据牛顿第三定律，可知地球对月球的引力等于月球对地球的引力，故B错误；由于月球总是一面正对地球，所以月球上远地端与近地端角速度相同，根据公式a2r可知，半径大的向心加速度大，即月球上远地端的向心加速度大于近地端的向

25、心加速度，故C正确；若测得月球公转的周期和半径可估测地球的质量，月球质量被约去，不可估测月球质量，故D错误。二、强化迁移能力，突出创新性和应用性9如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”天王星，周围存在着环状物质。假设为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方即v2与到行星中心的距离的倒数即r1关系如图乙所示。已知天王星的半径为r0，引力常量为G，以下说法正确的是( )A环状物质是天王星的组成部分B天王星的自转周期为Cv2-r1关系图像的斜率等于天王星的质量D天王星表面的重力加速度为解析：选D若环状物质是

26、天王星的组成部分，则环状物质与天王星同轴转动，角速度相同是定值，由线速度公式vr可得vr，A、B错误；若环状物质是天王星的卫星群，由天王星对环状物质的引力提供环状物质做圆周运动的向心力，则有Gm，可得v2GMr1，则有v2r1，由图像特点可知，环状物质是天王星的卫星群，可得v2-r1图像的斜率等于GM，C错误；由v2-r1的关系图像可知r1的最大值是r01，则天王星的卫星群转动的最小半径为r0，即天王星的半径是r0，卫星群在天王星的表面运行的线速度为v0，天王星表面的重力加速度，即卫星群的向心加速度为，D正确。10使物体成为卫星的最小发射速度称为第一宇宙速度v1，而使物体脱离星球引力所需要的最

27、小发射速度称为第二宇宙速度v2，v2与v1的关系是v2v1，已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度为，不计其他星球的影响，则( )A该星球的平均密度为B该星球的质量为C该星球上的第二宇宙速度为D该星球的自转周期是地球的解析：选A地球表面上物体所受重力等于其万有引力，即Gmg，地球的质量为MR3，同理，星球的质量为MR3，联立解得，M，A正确，B错误；该星球表面的重力加速度g，由mg，可得该星球的“第一宇宙速度”v1，该星球的“第二宇宙速度”v2v1，C错误；根据题给信息，不能计算出该星球的自转周期，D错误。11(2022湖南高考)(多选)如图，

28、火星与地球近似在同一平面内绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )A火星的公转周期大约是地球的 倍B在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D在冲日处，火星相对于地球的速度最小解析：选CD由题意根据开普勒第三定律可知，火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可

29、得T火 T地，故A错误；根据Gm，可得v ，由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。12.(2022山东等级考)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )A.R B.C.R D.解析：选C地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得mg，解得GMgR2，根据题意可知，卫星的运行周期为T，根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有m(Rh)，联立解得hR。