高考物理模拟题分类训练(04期)专题16带电粒子在复合场、组合场的运动(教师版含解析).docx

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1、专题16 带电粒子在复合场、组合场的运动1(2021届福建省福州高三模拟)图示的坐标系中，x轴水平， y轴垂直， x轴上方空间只存在重力场，第III象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第IV象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第III象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=-2h处的P2点进入第III象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上的y= -2h的P3点进入第IV象限，试求(1)质点a到达P2点时速度的大小和方向；(2)第III象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的

2、磁感应强度的大小；(3)说明质点a从P3进入第IV象限后的运动情况，并计算与x轴最近点的坐标。【答案】(1)，方向与x轴负方向成45角；(2)；B=(3)匀减速运动；(h，-h)【解析】(1)质点从P1到P2，由平抛运动规律得：h=gt2得：则2h=v0t得： ， 故粒子到达P2点时速度的大小为方向与x轴负方向成45角。(2)质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg且有 qvB=m根据几何知识得：(2R)2=(2h)2+(2h)2解得：，B=(3)由上分析可知质点所受的电场力竖直向上，则质点带正电。质点a从P3进入第象限后，受到水平向左的电场力和重力作用，它们的合力大小

3、为 F=mg，方向与质点刚进入第象限速度方向相反，所以质点做匀减速直线运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律得由匀变速直线运动的速度位移公式得：02-v2=-2as解得，由此得出速度减为0时离x轴最近的位置坐标是(h，-h)2(2021届广东省东莞市高三模拟)如图所示，在xOy平面内，MN与y轴平行，间距为d，其间有沿x轴负方向的匀强电场E。y轴左侧有宽为L的垂直纸面向外的匀强磁场，MN右侧空间存在范围足够宽、垂直纸面的匀强磁场(图中未标出)。质量为m、带电量为+q的粒子从P(d，0)沿x轴负方向以大小为v0的初速度射入匀强电场。粒子到达O点后，经过一段时间还能再次回到O点。已知电场强度E=

4、，粒子重力不计。(1)求粒子到O点的速度大小；(2)求y轴左侧磁场区域磁感应强度B1的大小应满足什么条件？ (3)若满足(2)的条件，求MN右侧磁场的磁感应强度B2和y轴左侧磁场区域磁感应强度B1的大小关系。【答案】(1)；(2)；(3)，n=l，2，3【解析】(1)粒子，从P点到O点，由动能定理得可得粒子到(2)洛伦兹力提供向心力粒子要再次回到O点，则粒子不能从y轴左侧的磁场射出，需要返回磁场，经过电场和MN右侧的磁场的作用，再次返回到O点，故要求：故要求(3) 粒子通过电场回到MN右侧磁场时速度为。设粒子在右侧磁场中轨道半径为R，要使其能够回到原点，粒子在右侧磁场中应向下偏转，且偏转半径R

5、r。 解得当R=r，可得Rr，要使粒子回到原点(粒子轨迹如下图所示)则须满足其中n=l，2，3，n=l，2，3其中n=1时， ，综上，需要B2和y轴左侧磁场区域磁感应强度B1的大小关系满足，n=l，2，33(2021届广东省阳江市高三模拟)示波管中有两个偏转电极，其中一个电极 XX上可以接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫扫描电压。如图甲所示， XX极板长L0.2m，板间距d0.2m，在金属板右 端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B5103T，方向垂 直纸面向里。现将 X板接地，X极板上电势随时间变化的规律如图乙所示。有带正电的q粒子流以速度 v01105m/s，沿水平中线

6、OO连续射入电场中，粒子的比荷为1108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场。(设 两板外无电场，结果可用根式表示)求：(1)带电粒子射出电场时的最大速度；(2)粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比；(3)从O点射入磁场和距 O点下方处射入磁场的两个粒子，在 MN上射出磁场时的出射点之间的距离。 【答案】(1)105m/s，与水平方向的夹角为；(2)21；(3)0.05m【解析】(1)带电粒子在偏转电场中类平抛运动，水平方向竖直方向其中，所以当时进入电场中的粒子将打在极板上，即在电压等于时刻进入的粒子具有最大速度，所以由动能定理得得到(2)粒子射入磁

7、场时的速度与水平方向的夹角为，从下极板边缘射出的粒子轨迹如图中a所示，磁场中轨迹所对的圆心角为，时间最长从上极板边缘射出的粒子轨迹如图中b所示，磁场中轨迹所对应的圆心角为，时间最短，因为两粒子的周期相同，所以粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比为；(3)设从点射入磁场的粒子速度为，轨迹如图所示它在磁场中的出射点与入射点间距为由，得到所以从距点下方处射入磁场的粒子速度与水平方向夹角则它的速度为它在磁场中的出射点与入射点间距为由于，所以所以两个粒子向上偏移的距离相等，所以，两粒子射出磁场的出射点间距仍为射入磁场时的间距，即。4(2021届河北省衡水中学高三四调)如图甲所示，在直角坐标系xOy中

8、的四个点P(O，L)、Q(L，0)、M(0，-L)、N(-L、0)为PQMN的四个顶点，在PQN范围内分布着匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示(图像中T为未知量)，设垂直纸面向外为正方向；MQN内的匀强磁场与PQN内的磁场总是大小相等、方向相反。在PQMN区域外，分别存在着场强大小为E的匀强电场，其方向分别与正方形区域PQMN在各象限内的边界垂直且指向正方形内部。质量为m、电荷量为q带正电的粒子在0内某一时刻从原点O沿y轴正方向射入磁场，此后在xOy平面内做周期性运动。已知粒子在电场内做直线运动，且每当磁场方向发生变化时粒子恰好从电场射磁场。重力不计，忽略粒子运动对电、磁场的影响

9、。上述L、B0、m、q、E为已知量。(1)若粒子从出发到第一次回到O点过程中，在磁场中运动的时间小于，求该粒子的初速度；(2)求满足第一问条件下，粒子从出发到第一次回到O点的路程；(3)求粒子初速度的所有可能值及对应的磁场变化的周期T。【答案】(1)；(2)；(3) (n=0，1，2，3，)，(n=0，1，2，3，)【解析】(1)若粒子从出发到第一次回到O点过程中，在磁场中运动的时间小于，则粒子在磁场中的轨迹如图1所示由几何关系得粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则解得粒子的初速度(2)满足第一问条件下，设粒子在电场中轨迹的长度为x1，则解得粒子在电场中轨迹的长度粒子从出发到第一次回到O

10、点的路程(3)粒子在xOy平面内的周期性运动，一周期内，粒子在磁场中运动时间可能为，其中n=0，1，2，3.。当n=0，1，2时，轨迹分别如图1、2、3所示由以上分析可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径的可能值为根据洛伦兹力提供向心力，则有可得初速度的所有可能值为一个周期内粒子在电场中运动的可能时间为磁场变化的周期T的可能值为其中n=0，1，2，3，5(2021届湖北省高三高考模拟)空间存在间距为L的两边界PQ，MN，MN为一收集板，在PQ上有一点O，可同时向右侧平面内沿各个方向均匀发射n个速度大小为v0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子。现有以下两种情况如图甲所示，在边界间加一个方向垂直PQ的

11、匀强电场，两板间电压为；在边界间加一以O为圆心、半径为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，如图乙所示，粒子在磁场中运动的轨迹半径为，其中某个粒子A出磁场时的速度方向恰好平行于收集板MN。不考虑粒子重力和粒子间的相互作用。(1)情况下，要使所有粒子都被MN收集到，收集板MN至少有多长；(2)情况下，收集板足够大，求先于粒子A飞出磁场的粒子个数以及收集板MN上的收集效率；(3)情况下，仅改变磁感应强度大小，收集板足够大，求收集板MN上的收集效率与磁感应强度B的关系式。【答案】(1)；(2)33.3%；(3)若，；若，【解析】(1)粒子从O点在180范围内沿不同方向进入匀强电场，其中沿OP和OQ方向

12、进入电场的粒子在电场中做类平抛运动，且打在收集板上的位置最远。由类平抛知识得，联立解得，故收集板MN的长度至少为(2)出磁场时的速度方向恰好平行于收集板MN的粒子A的轨迹如图所示设粒子A射入时与OQ间的夹角为，由几何知识可得，粒子A轨迹所对圆心角为=120，故粒子A入射方向与OQ成=60角斜向下。经分析可知，从PQ边界上O、P间离开的粒子将早于粒子A离开磁场，而其余的粒子在磁场中运动的时间与粒子A运动的时间相同。根据几何知识可知从O点进入、从P点射出时，粒子入射方向与OP边所成的夹角为=60，故满足题目要求的粒子个数为人射方向在OQ方向和粒子A入射方向之间的粒子会打到收集板MN上，故此时收集板

13、MN上的收集效率(3)当沿OQ方向射入磁场的粒子刚好打到MN上，则由几何关系可知该粒子轨迹半径由牛顿第二定律有解得(i)若，即半径，粒子均不能打到MN上，；(ii)若，即半径，设从磁场边界圆弧上射出的粒子在磁场中运动圆弧对应的圆心角为，由几何关系可知MN上的收集效率6如图所示，坐标系x轴水平，y轴竖直。在第二象限内有半径R=5cm的圆，与y轴相切于点Q点(0，cm)，圆内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。在x=-10cm处有一个比荷为=1.0108C/kg的带正电的粒子，正对该圆圆心方向发射，粒子的发射速率v0=4.0106m/s，粒子在Q点进入第一象限。在第一象限某处存在一个矩形匀强磁场

14、，磁场方向垂直于xOy平面向外，磁感应强度B0=2T。粒子经该磁场偏转后，在x轴M点(6cm，0)沿y轴负方向进入第四象限。在第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场。有一个足够长挡板和y轴负半轴重合，粒子每次到达挡板将反弹，每次反弹时竖直分速度不变，水平分速度大小减半，方向反向(不考虑粒子的重力)。求：(1)第二象限圆内磁场的磁感应强度B的大小；(2)第一象限内矩形磁场的最小面积；(3)带电粒子在电场中运动时水平方向上的总路程。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】粒子运动轨迹如图所示(1)作垂直于PO，有几何关系知所以设磁感应强度为B，由牛顿第二定律得解得(2)粒子在第一象限内转过圆周，设半径为

15、，由牛顿第二定律得图中的矩形面积即为最小磁场面积解得(3)在水平方向上，粒子首先向左运动，撞到挡板，设加速度为a，第一次撞击挡板的水平速度为第1次反弹的水平速度第1次往返的水平路程第2次反弹的水平速度第2次往返的水平路程第n次反弹的水平速度第n次往返的水平路程根据规律，总路程为代入数据得解得7(2021届湖南省长郡中学高三模拟)利用电场可以控制电子的运动，这一技术在现代设备中有广泛的应用，已知电子的质量为，电荷量为，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应(1)在宽度一定的空间中存在竖直向下的匀强电场，一束电子以相同的初速度沿水平方向射入电场，如图1所示，图中虚线为某一电子的轨迹，射入

16、点处电势为，射出点处电势为求该电子在由运动到的过程中，电场力做的功；请判断该电子束穿过图1所示电场后，运动方向是否仍然彼此平行？若平行，请求出速度方向偏转角的余弦值(速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角)；若不平行，请说明是会聚还是发散(2)某电子枪除了加速电子外，同时还有使电子束会聚或发散作用，其原理可简化为图2所示一球形界面外部空间中各处电势均为，内部各处电势均为，球心位于轴上点一束靠近轴且关于轴对称的电子以相同的速度平行于轴射入该界面，由于电子只受到在界面处法线方向的作用力，其运动方向将发生改变，改变前后能量守恒请定性画出这束电子射入球形界面后运动方向的示意图(画出电子束边

17、缘处两条即可)；某电子入射方向与法线的夹角为，求它射入球形界面后的运动方向与法线的夹角的正弦值【答案】(1) 是平行；(2) 【解析】(1)AB两点的电势差为 ，在电子由A运动到B的过程中电场力做的功为 电子束在同一电场中运动，电场力做功一样，所以穿出电场时，运动方向仍然彼此平行，设电子在B点处的速度大小为v，根据动能定理 ， 解得： 。(2)运动图如图所示：设电子穿过界面后的速度为，由于电子只受法线方向的作用力，其沿界面方向的速度不变，则 电子穿过界面的过程，能量守恒则： 可解得： ，则 。8(2021届湖南师大附中学高三模拟)如图所示，在第一象限内OM两侧分別有垂直纸面向里和向外的匀强磁场

18、，磁感应强度分别为、，分界线OM与x轴正方向的夹角为。在第二、三象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度。现有一带电粒子由x轴上A点静止释放，从O点进入匀强磁场区域已知A点横坐标，带电粒子的质量，电荷量(不计带电粒子所受重力)。(1)粒子在两个磁场中做圆周运动的轨迹半径各是多大；(2)要使带电粒子能始终在第一象限内运动，求的取值范围？(用反三角函数表示)(3)如果，让粒子在OA之间的某点释放，要求粒子仍能经过A点释放时经过OM上的那些点，试讨论粒子释放的位置应满足什么条件？【答案】(1)、；(2)；(3)或。【解析】(1)粒子在电场中运动粒子在磁场中运动 解得，(2)由(1)可知，要使带电

19、粒子能始终在第一象限内运动，如图所示，在中恰恰与y轴相切即 (3)由A点释放的粒子，在OM上经过的点距离O点的距离是：要仍然经过原来的点，需满足解得即粒子释放的位置应满足解得即粒子释放的位置应满足。9(2021届江苏省如皋市高三模拟)质谱仪是一种测量带电粒子比荷的仪器，某型号质谱仪的内部构造如图所示，M、N板间存在电压为U0的加速电场，半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，光屏放置于圆形磁场区域右侧，光屏中心P到圆形磁场区域圆心O的距离为2R。带电粒子从S点由静止飘入M、N板间，经电场加速后进入圆形磁场区域，在磁场力作用下轨迹发生偏转，最终打在光屏上的某点，测量该点到P点的距离，便

20、能推算出带电粒子的比荷.不计带电粒子的重力。(1)若带电粒子为电子，已知电子的电荷量为e，质量为m0，求电子经过电场加速后的速度大小v及电子在磁场中运动的轨迹半径r；(2)若某种带电粒子通过电场加速和磁场偏转后，打在光屏上的Q点，已知P点到Q点的距离为R，求该带电粒子的比荷及其在磁场中运动的时间t。【答案】(1)；(2)；【解析】(1)电子在电场中加速，由动能定理有解得电子在磁场中做匀速圆周运动，由解得(2)带电粒子到达Q点的轨迹如图所示由几何关系可得=60，类比有解得带电粒子在磁场中运动的圆心角即=60，所以周期所以10(2021届辽宁省抚顺市高三模拟)反物质太空磁谱仪是一种可以探测宇宙中的

21、奇异物质(包括暗物质及反物质)的装置。中国团队参与建造了其中的磁场结构部分，用于探测慢速粒子，该部分的工作原理图简化后如图所示，在xOy平面内，以为圆心、半径的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，在的区域内有方向垂直纸面向外的匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小相等且。在第一象限有与x轴成45角倾斜放置的接收器，并与x、y轴交于Q，P两点，且O、Q间的距离为。在圆形磁场区域左侧的区域内，均匀分布着质量，电荷量的带正电粒子，所有粒子均以相同速度沿x轴正方向射入圆形磁场区域，其中正对M点射入的粒子经磁场偏转后恰好垂直于x轴进入的磁场区域。不计粒子受到的重力，不考虑粒子间的相互作用。(1)求粒子

22、的速度大小v；(2)求正对M点射入的粒子，从刚射入磁场至刚到达接收器PQ的时间t；(3)若粒子击中接收器PQ能产生亮斑，求接收器上产生的亮斑到Q点的最小距离L。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)由正对M点的粒子通过圆形磁场后垂直于x轴进入的磁场区域，可知粒子在圆形磁场中的运动轨迹如图所示由几何关系知粒子的运动半径由牛顿第二定律得解得(2)粒子在圆形磁场中运动的周期正对M点射入的粒子在圆形磁场中运动轨迹对应的圆心角为在中，由正弦定理有其中解得正对M点射入的粒子进入的磁场区域中运动的轨迹如图所示，在的磁场区域中运动轨迹对应的圆心角所以，正对M点射入的粒子从刚进入磁场至刚到达接收器PQ的时

23、间为解得(3)取任意从A点进入圆形磁场的粒子分析，由几何关系可知，运动轨迹过O点，即所有粒子经圆形磁场后都由O点进入的磁场区域，由几何关系知，沿y轴正方向进入的磁场区域的粒子的轨迹恰好与PQ相切于C点，有其他粒子要么打在C点上方要么不能打到PQ上，所以11(2021届辽宁省高考模拟)如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1(a，0)，圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、电荷量为+q(q0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点

24、正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。(1)求磁感应强度B的大小；(2)若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射人第一象限，当速度方向与x轴正方向的夹角为=30时，求粒子从第一次射入磁场到最终离开磁场的时间t。【答案】(1)；(2)【解析】(1)设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R，则粒子自A点射出，由几何知识R=a解得(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期设粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO1PO2构成菱形，如图所示，故粒子从P点的出射方向与y轴平行，粒子由O到P所对应的圆心角1=60由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离粒子在电场中做匀变速运动，在电场中运动的时间粒子磁场

25、和电场之间匀速直线运动的时间粒子由P点第2次进入磁场，由Q点射出，PO1QO3构成菱形，由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角2=120则1+2=粒子先后在磁场中运动的总时间粒子从第一次射入磁场到最终离开磁场的时间。12(2021届辽宁省高三模拟)在竖直平面内建立坐标系，在坐标系的第I象限的范围内存在如图所示正交的匀强电场和匀强磁场，平行于y轴且到y轴的距离为。质量为m、带电荷量为q的微粒从第象限的a点沿平面水平抛出，微粒进入电、磁场后做直线运动；若将匀强电场方向改为竖直向上，微粒仍从a点以相同速度抛出，进入电、磁场后做圆周运动，且运动轨迹恰好与x轴和直线相切，最后从y轴上射出。重力

26、加速度为g。求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小B；(2)微粒抛出时的初速度大小及a点坐标；(3)电场方向改变前后，微粒由a点抛出到由电、磁场中射出，重力对微粒的冲量之比。【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)如图1所示，设微粒进入第象限时速度的偏转角为，由电场方向竖直向上时微粒做圆周运动且运动轨迹恰好与x轴和直线相切可知微粒在电、磁场中做直线运动时所受合外力为零，受力如图2所示有联立解得(2)由图2可知解得设微粒做平抛运动的时间为，则其中则，a点横坐标为纵坐标为解得a点的坐标为；(3)电场水平向左时，设微粒在电、磁场中做匀速直线运动的时间为，则重力的冲量电场竖直向上时，微粒在电、磁场中做

27、匀速圆周运动的时间为，则其中重力的冲量解得13(2021届山东省济南市高三模拟)如图所示，在第一象限存在场强大小为E的匀强电场，方向沿y轴负向，在第四象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于坐标平面向外，坐标轴上的M点坐标为(0，d)，P点坐标为(d，0)，Q点坐标为(0，-d)。电荷量为q，质量为m的带正电粒子以某一速度从M点沿x轴正向进入匀强电场，从P点离开电场后进入匀强磁场，最后在Q点离开磁场，不计带电粒子的重力及场的边缘效应，求：(1)粒子在P点的速度大小；(2)匀强磁场的磁感应强度大小。【答案】(1)；(2)【解析】(1)设粒子在M点速度为v0，P点的速度为v，qE=ma，解得vy=a

28、t解得(2)设P点速度与x轴夹角为，根据平抛运动的推论得设粒子做圆周运动时所对圆心角的一半为，则和 都等于弦切角，所以有解得设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，在以r为斜边的直角三角形中。根据牛顿第二定律得。解得。14(2021届重庆市实验外国语学校高三模拟)如图，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标(l，0)，MN与y轴之间有沿y 轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场(图中未画出)。现有一质量为m、电荷量大小为e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上A点(0，0.5l)射出电场，射出时速度方

29、向与y轴负方向成30角，此后，电子做匀速直线运动，进入磁场并从圆形有界磁场边界上Q点(，l)射出，速度沿x轴负方向。不计电子重力。求：(1)匀强电场的电场强度E的大小？(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小？电子在磁场中运动的时间t是多少？(3)圆形有界匀强磁场区域的最小面积S是多大？ 【答案】(1)； (2)，；(3)【解析】(1)设电子在电场中运动的加速度为a，时间为t，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为vy，则 ，vyat，lv0t，vyv0cot30解得。(2)设轨迹与x轴的交点为D，OD距离为xD，则xD0.5ltan30，xD 所以，DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示。设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，则vvsin30 (有) (或) 解得，(3)以切点F、Q为直径的圆形有界匀强磁场区域的半径最小，设为 r1，则