高中考试数学特训练习含答案——利用导数研究函数的单调性.docx

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1、 课时规范练 15 利用导数研究函数的单调性基础巩固组1.函数 f(x)=x3-ax 为 R 上增函数的一个充分不必要条件是( )A.a0 B.a0.(2020 山东青岛二中月考)已知定义域为 R 的函数 f(x)的导数为 f(x),且满足 f(x)x2-1 的解集是( )2A.(-,-1)C.(2,+)B.(-1,+)D.(-,2)3.(2020 山东德州二模,8)已知函数 f(x)的定义域为 R,且 f(x)+13ex 的解集为( )A.(1,+)B.(-,1)C.(0,+)D.(-,0)ln4.已知函数 f(x)= ,则( )A.f(2)f(e)f(3)C.f(e)f(2)f(3)B.f

2、(3)f(e)f(2)D.f(e)f(3)f(2)5.(多选)(2020 山东高三模拟,8)若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)=-1,其导函数 f(x)满足 f(x)m1,则下列成立的有( )11- 1A.fC.fB.fD.f0,函数 f(x)=2ax3-3(a2+1)x2+6ax-2.(1)讨论 f(x)的单调性;(2)若 f(x)在 R 上仅有一个零点,求 a 的取值范围. 综合提升组9.已知函数 f(x)=ax2-4ax-ln x,则 f(x)在(1,3)上不具有单调性的一个充分不必要条件是( )1612A.a -,B.a - ,+121612C.a - ,D.a ,+10.

3、已知函数 f(x)=aln x-2x,若不等式 f(x+1)ax-2ex 在 x(0,+)上恒成立,则实数 a 的取值范围是( )A.(-,2C.(-,0B.2,+)D.0,211.(多选)(2020 山东胶州一中模拟,11)已知定义在 0,2 上的函数 f(x)的导函数为 f(x),且f(0)=0,f(x)cos x+f(x)sin x0,则下列判断中正确的是( )64A.f026343C.f 3fD.f 2f12.(2020 山东潍坊临朐模拟一,22)已知函数 f(x)=mln x-x+ (mR),讨论 f(x)的单调性.创新应用组213.(2020 山东潍坊临朐模拟一,8)已知奇函数 f

4、(x)的定义域为 -2,2 ,其导函数为 f(x),当 0x 时,有4f(x)cos x+f(x)sin x0 成立,则关于 x 的不等式 f(x) 2fcos x 的解集为( ) 4A.,2 B. -2,-4 4 2,44C. - ,0 0,4 4 2D. - ,0 ,- 1 + 114.设函数 f(x)=aln x+,其中 a 为常数. (1)若 a=0,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)讨论函数 f(x)的单调性.参考答案课时规范练15利用导数研究函数的单调性1.B 函数 f(x)=x3-ax 为 R 上增函数的充要条件是 f(x)=3x2-a0 在 R 上恒成立

5、,所以 a(3x2)min.因为(3x2)min=0,所以 a0.而(-,0)(-,0.故选 B.D 令 g(x)=f(x)-x2,则 g(x)=f(x)-2xx2-1 可化为f(x)-x2-1,而 g(2)=f(2)-22=3-4=-1,所以不等式可化为 g(x)g(2),故不等式的解集为(-,2).故选 D.2()+1()-()-13.C 令 g(x)=,f(x)+10,故 g(x)在 R 上单调递增,且 g(0)=3,由ee()+1f(x)+13ex,可得3,即 g(x)g(0),所以 x0,故选 C.e.D f(x)=1- ln2(x0),当 x(0,e)时,f(x)0;当 x(e,+

6、)时,f(x)f(3)f(2).故选 D.6115.AC 设 g(x)=f(x)-mx,则 g(x)=f(x)-m0,故 g(x)=f(x)-mx 在 R 上单调递增.因为 0,所以 g111- 11- 1- 1g(0),故 f-1-1,即 f0,而,故 A 正确,B 错误.因为0,所以 g1- 11- 1-1- 11- 1g(0),故 f- 1-1,即 f0,故 C 正确,D 错误.故选 AC.12996.(1,2 f(x)= x2-9ln x,f(x)=x- (x0),当 x- 0 时,有 00 且 a+13,解得 10 有解,即 a2x-4ex 有7解.令 g(x)=2x-4ex,则 g

7、(x)=2-4ex.令 g(x)=0,解得 x=-ln 2.函数 g(x)=2x-4ex 在(-,-ln 2)上单调递增;在(-ln 2,+)上单调递减.所以当 x=-ln 2 时,g(x)=2x-4ex 取得最大值-2-2ln 2,所以 a-2-2ln 2. 18.解 (1)f(x)=6ax2-6(a2+1)x+6a=6(x-a)(ax-1),由 f(x)=0,得 x=a 或 x= .1当 0aa.所以当 x 时,f(x)0,从而 f(x)在(-,a), 1,+ 上单调递增;11当 ax 时,f(x)1 时,a .1所以当 xa 时,f(x)0,从而 f(x)在 -,1 ,(a,+)上单调递

8、增;1当 xa 时,f(x)0,从而 f(x)在 1,a 上单调递减.综上,当 0a1 时,f(x)在 -,1 ,(a,+)上单调递增,在 1,a 上单调递减.112(2)f(a)=-a4+3a2-2=(a2-1)(2-a2),f=1- .1当 0a1 时,f(a)0,f0,所以 f(x)仅在 1,+ 上有一个零点,因此 0a1 时,f0,所以要满足题设须有 f(a)0, 从而 2-a20,解得 1a 2,因此 1a0,=161216121216不成立,a0 时,只需解得 a .而 ,+ -,-,+ ,故选 D.( ) ( ),13ax-2ex 在(0,+)上恒成立,等价于 f(x+1)f(e

9、x)在(0,+)上恒成立.因为当 x(0,+)时,1x+11 时,f(x)0 恒成立,即当x1 时, 2 恒成立,所以 a2.故选 A.1.CD 令 g(x)=(),x 0,2 ,则 g(x)=cos()cos + ()sincos21.因为 f(x)cos x+f(x)sin x0,所以 g(x)=()cos + ()sincos20 在 0,2 上恒成立,因此函数 g(x)=()在 0,2 上单调递减.因此 gcos64g,即6cos()6()644 ,即 f6f,故 A 错误;又因为 f(0)=0,所以 g(0)=(0)=0,所以 g(x)=() 0 在 0,24coscos0cos23

10、263()()6上恒成立,因为 ln 0, ,所以 f ln3 g,所以 6 3,即 fcoscos63343()()433f,故 C 正确;又因为 gg,所以 4 3,即 f 2f,故 D 正确.故选 CD.coscos4322- + 212.解 由题意得 x(0,+),f(x)= -1- =-.令 g(x)=x2-mx+m,=m2-4m=m(m-4).当 0m4 时,0,g(x)0 恒成立,则 f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递减.当 m0,函数 g(x)与 x 轴有两个不同的交点 x ,x (x x ),1212x +x =m0,x x =m0,则 x 0.121212所以当 x

11、0, + 2- 4 时,g(x)0,则 f(x)在 0, + 2- 4 上单调递增;22+2- 4,+ 时,g(x)0,f(x)4 时,0,函数 g(x)与 x 轴有两个不同的交点 x ,x (x 0,x x =m0,则 x 0,x 0.121212所以 f(x)在 0,-4 ,+m2-22- 4,+ 上单调递减;2-2-+2-在4,4上单调递增.22综上所述,当 0m4 时,f(x)在(0,+)上单调递减; 当 m4 时,f(x)在 0,- 2- 4 上单调递减,2-2-+2-+2- 4,+ 上单调递减.2在4,4,223.A 根据题意,设 g(x)=(),其导数为 g(x)=()cos +

12、 ()sincos221.因为当 0x 时,f(x)cos x+f(x)sincos22 2 2x0,所以当 0x 时,g(x)0,则函数 g(x)在 0, 上单调递减.又因为 f(x)为定义域为 - , 的奇函(- )cos(- ) cos4数,则 g(-x)=2 2( ) ( )442 4 2cos x,即() 2f4,即4,即 g(x)g.所以 x ,即不等式的解集为.故选 A.0,所以函数 f(x)在(0,+)上单调递增.当 a0 时,令 g(x)=ax2+2(a+1)x+a,则 =4(a+1)2-4a2=4(2a+1).12()当 a- 时,0,所以 g(x)0,于是 f(x)0,所

13、以函数 f(x)在(0,+)上单调递减.12-( + 1) +2 + 1,x2=()当- a0,此时 g(x)=0 有两个不相等的实数根,分别是 x =12( + 1)- 0,可+=-( + 1)-2 + 1,x 012得 0x x .12当 0xx 时,有 g(x)0,f(x)0,所以函数 f(x)在(0,x ),(x ,+)上单调递减;1212当 x x0,f(x)0,所以函数 f(x)在(x ,x )上单调递增.12121212综上所述,当 a0 时,函数 f(x)在(0,+)上单调递增;当 a- 时,函数 f(x)在(0,+)上单调递减;当-( + 1) + 2 + 1-( + 1)-2 + 1,+ 上单调递减,在-( + 1) +2 + 1,a0 时,函数 f(x)在 0,-( + 1)- 2 + 1上单调递增.