高中考试数学特训练习含答案——等式、不等式的性质与均值不等式.docx

《高中考试数学特训练习含答案——等式、不等式的性质与均值不等式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中考试数学特训练习含答案——等式、不等式的性质与均值不等式.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 课时规范练 3 等式、不等式的性质与均值不等式基础巩固组1.若 m0 且 m+n0,则下列不等式中成立的是( )A.-nmn-mC.m-n-mnB.-nm-mnD.m-nnb0,命题 q: ,则 p 是 q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2020 北京东城一模,6)已知 x0B.x+ 0D.cos x+x04.已知 0xb,则下列不等式一定成立的是( )11A. B.2 020a-b1C.ln aln bD.a(c2+1)b(c2+1)7.(多选)(2020 新高考全国 1,11)已知 a0,b0,且 a+b=1,则( )1212A.a

2、2+b2B.2a-bC.log a+log b-2D. + 222 11148.(2020 天津河北区线上测试,15)已知 a0,b0,且 + =1,则+的最小值为 .- 1 - 191.设 a,b 都是正数,且 ab,则 aabb 与 abba 的大小关系是 .0.(2020 浙江宁波诺丁汉附中期中,14)用一根长为 12 m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的宽为 m;高为 m.综合提升组11.(2020 浙江高考压轴卷,8)已知 a,bR,且 ab,则( )11A. sin b1313C.ab22- 1112.已知 a+2b=2,且

3、 a1,b0,则+ 的最小值为( )A.4B.5C.6D.81213.已知-1x+y1,1x-y3,则 8xy 的取值范围是( )12A.2,28C.2,27B. ,281D. ,27214.(2020 河北正定模拟,理 15)若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是 .创新应用组115.(2020 江苏,12)已知 5x2y2+y4=1(x,yR),则 x2+y2 的最小值是 .6.某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为 3 米,底面为 24 平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面

4、新建墙体的报价为每平方米 400 元,左右两面新建墙体报价为每平方米 300 元,屋顶和地面以及其他报价共计 14 400 元.设屋子的左右两面墙的长度均为 x 米(3x6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价;(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为1右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求 a 的取值范围.800(1 + )元(a0),若无论左 参考答案课时规范练 3 等式、不等式的性质与均值不等式12.D (取特殊值法)令 m=-3,n=2 分别代入各选项检验,可知 D 正确.1111- .A 命题 q: ,即为 0 b0

5、 成立,则命题 q 一定成立;反之,当命题 q 成立,不一定有命题 p:ab0 成立,所以 p 是 q 成立的充分不必要条件,故选 A.13.D x0,x+ 0,cos x+x0.可得 ABC 成立,D 不成立.13133 + 3- 334124.B 0xb0,则 0,所以 2 020a-b1,故 B 正确;对于 C,函数 y=ln x 的定义域为(0,+),而 a,b 不一定是正数,所以 C 错误;对于 D,因为 c2+10,所以a(c2+1)b(c2+1),所以 D 正确.127.ABD a+b=1,(a+b)2=1=a2+b2+2ab2(a2+b2),当且仅当 a=b 时,等号成立.a2

6、+b2 ,故 A 正确;a+b=1,a0,b0,a+1=2a+bb,a-b-1, 122a-b2-1= ,故 B 正确;a+b=12 ,当且仅当 a=b 时,等号成立.114ab ,log a+log b=log ablog =-2,故 C 错误;a+b=12 ,当且仅当 a=b 时,等号成立.222242 1,( + )2=a+b+2 2, + 2,故 D 正确,故选 ABD.11-8.4a0,b0,且 + =1,得 a1,b1,b= 1,41411- 1+=+=+4(a-1)2 1 ( - )=4,-14 1-1-1-1-1-13214当且仅当 a= 时,等号成立,因此,+的最小值为 4.

7、-1-1.aabbabba =aa-bbb-a=ba-b.若 ab,则 1,a-b0,9a-b1,aabbabba;若 ab,则 1,a-b1,aabbabba.321210. 3 设窗户的宽为 x,则其高为 (12-4x)=6-2x,要使阳光充足,则框架面积最大,S=x(6-2x)=2x(3-+(3-)92x)22= ,23232当且仅当 x= 时,等号成立,即框架的宽为 m,高为 3 m.1111.C 对于 A,取 a=1,b=-1,则 ab 成立,但 ,A 选项错误;对于 B,取 a=,b=0,则 ab 成立,但 sin131313=sin 0,B 选项错误;对于 C,因为 y=x 在

8、R 上单调递减,若 ab,则ab,但 a21,b0,且 a+2b=2,所以 a-10,(a-1)+2b=1,所以+ =+(a-1)+2b=4+-14- 1-132142- 114-1=8,当且仅当=,即 a= ,b= 时,等号成立,所以+ 的最小值是 8,故选+4+2-1D.,+=3=113.C 令 3x-y=s(x+y)+t(x-y)=(s+t)x+(s-t)y,则又-1x+y1,22(x-y)6,- ,=1=2 13x-y7.12则 8xy=23x-y2,27.故选 C.135139453 12 1314.5 由 x+3y=5xy,可得5+=1,所以 3x+4y=(3x+4y)+= +2

9、3 125 555555513125=5,当且仅当312512=+=,即 x=1,y= 时取等号,故 3x+4y 的最小值是 5.55415. 由 5x2y2+y4=1,51512得 x2=- 2 .112115244254所以 x2+y2= y2+y2=+ y22= .555512412310当5 = y2,即 y2= ,x2= 时,等号成立,54所以 x2+y2 的最小值为 .516.解 (1)设甲工程队的总造价为 y 元,2416则 y=3 3002x+400 +14 400=1 800 +14 4001 8002 16+14 400=28800,3x6,当且仅当 x=16,即 x=4 时等号成立.故当左右两侧墙的长度为 4 米时,甲工程队的报价最低为 28 800 元.161 800(1 + )( + 4)2 (1 + )(2)由题意可得 1 800+14 400对任意的 x3,6恒成立.故,+( + 4)2 + 1从而a 恒成立,( + 4)2 ( + 3)299令 x+1=t,=t+ +6,t4,7.又 y=t+ +6 在 t4,7单调递增,故 ymin=12.25.+1所以 a 的取值范围为(0,12.25).