高中考试数学特训练习含答案——函数的单调性与最值.docx

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1、 课时规范练 6 函数的单调性与最值基础巩固组(), , + 2 01.已知函数 f(x)=则“k 0,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件, 1,2.已知函数 f(x)=是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围是( )(4- ) + 2, 12A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)3.已知函数 f(x)= 2- 2- 3,则该函数的单调递增区间为( )A.(-,1C.(-,-1B.3,+)D.1,+)4.若 2x+5y2-y+5-x,则有()A.x+y0C.x-y0B.x+y0D.x-y05.函数 f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇函

2、数,若 f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1 的 x 的取值范围是 ( )A.-2,2C.0,4B.-1,1D.1,36.(2020 全国 2,理 11,文 12)若 2x-2y0C.ln|x-y|0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|012227.函数 f(x)=- +2- -1的单调递增区间与值域相同,则实数 m 的取值为( )A.-2B.2C.-1D.18.(多选)(2020 山东滕州一中月考,6)下列四个说法,其中不正确的是( )A.函数 f(x)在(0,+)上单调递增,在(-,0上单调递增,则 f(x)在 R 上是增函数B.若函数 f(x)=ax2+bx+2 与 x 轴没有

3、交点,则 b2-8a0C.当 abc 时,则有 abac 成立D.y=|1+x|和 y= (1 + )2表示同一个函数229.(多选)已知函数 f(x)=x- ,g(x)=acos +5-2a(a0).给出下列四个命题,其中是真命题的为( )A.若x1,2,使得 f(x)-1B.若xR,使得 g(x)0 恒成立,则 0ag(x )恒成立,则 a61212D.若x 1,2,x 0,1,使得 f(x )=g(x )成立,则 3a412121, 0,10.设函数 f(x)= 0, = 0, g(x)=x2f(x-1),则函数 g(x)的单调递减区间是 .-1, 0,2 + 1111.函数 f(x)=

4、在区间1,2上的值域为 .2 + 3, 1,-2.已知函数 f(x)=,则 ff(-3)= ,f(x)的最小值是 .( 2),lg + 1 1综合提升组1 + 1213.(多选)(2020 山东淄博 4 月模拟,12)函数 f(x)在a,b上有定义,若对任意 x ,x a,b,有 f2 122f(x )+f(x ),则称 f(x)在a,b上具有性质 P.设 f(x)在1,3上具有性质 P,则下列说法错误的是( )12A.f(x)在1,3上的图像是连续不断的B.f(x2)在1, 3上具有性质 PC.若 f(x)在 x=2 处取得最大值 1,则 f(x)=1,x1,3 + + + 112D.对任意

5、 x ,x ,x ,x 1,3,有 f234 f(x )+f(x )+f(x )+f(x )1234123441-1ln,0 1,1114.(2020 山东聊城二模,14)已知 f(x)=若 f(a)=f(b),则 + 的最小值为 .创新应用组()15.如果函数 y=f(x)在区间 I 上单调递增,且函数 y=在区间 I 上单调递减,那么称函数 y=f(x)是区间13I 上的“缓增函数”,区间 I 叫做“缓增区间”.若函数 f(x)= x2-x+ 是区间 I 上的“缓增函数”,则“缓增区22间”I 为( )A.1,+)C.0,1B.0, 3D.1, 316.(2020 山东枣庄二模,8)已知

6、P(m,n)是函数 y= - 2- 2图像上的动点,则|4m+3n-21|的最小值是( )A.25B.21C.20D.4参考答案课时规范练6函数的单调性与最值 1.D 若 f(x)单调递增,则 k0 且 k(0+2)20+k,解得 0k1,因为“k1”与“0 14- 0,23.B 由 f(x)在 R 上单调递增,则有解得 4a8.2(4- ) + 2 ,2.B 设 t=x2-2x-3,由 t0,即 x2-2x-30,解得 x-1 或 x3.所以函数的定义域为(-,-13,+).因为函数 t=x2-2x-3 的图像的对称轴为 x=1,所以函数 t 在(-,-1上单调递减,在3,+)上单调递增.所

7、以 f(x)的单调递增区间为3,+).4526.B 设函数 f(x)=2x-5-x,易知 f(x)为增函数,又 f(-y)=2-y-5y,由已知得 f(x)f(-y),x-y,x+y0.D 由题意 f(-1)=-f(1)=1,-1f(x-2)1 等价于 f(1)f(x-2)f(-1).又 f(x)在(-,+)上单调递减,所以-1x-1,即 1x3.所以 x 的取值范围是1,3.A 2x-2y3-x-3-y,2x-3-x2y-3-y.f(t)=2t-3-t 在 R 上为增函数,且 f(x)f(y),x0,y-x+11,ln(y-x+1)ln 1=0.故选 A.12227.B -x2+2mx-m2

8、-1=-(x-m)2-1-1,- +2- -1 2,12f(x)的值域为2,+),y=x 是减函数,y=-(x-m)2-1 的单调递减区间为m,+),f(x)的单调递增区间为m,+).由条件知 m=2., 0,ln, 08.ABC f(x)=,满足在(0,+)上单调递增,在(-,0上单调递增,但 f(x)在 R 上不是增函数,故A 错误;当 a=b=0 时,f(x)=2,它的图像与 x 轴无交点,不满足 b2-8a0,故 B 错误;当 abc,但a=0 时,ab=ac,不等式 abac 不成立,故 C 错误;y= (1 + )2=|x+1|与 y=|x+1|的对应关系相同,定义域也相同,是同一

9、个函数,故 D 正确.故选 ABC.9.ACD 对于 A,由 f(x)在1,2上单调递增,则 f(x)min=f(1)=-1,所以 a-1,故 A 正确;对于 B,只需53g(x)min0,由 g(x)min=-a+5-2a=5-3a0,得 0ag(x)max,即-15-a,解得 a6,故 C 正确;对于 D,只需 g(x)minf(x)min,g(x)maxf(x)max,f(x)max=f(2)=2-2=1,所以 x 1,2,f(x )-1,1,当 x0,1时, 0,2 ,所以 g(x)在0,1上单调递减,g(x)min=g(1)=5-115-5- ,2 1 1,2a,g(x)max=g(

10、0)=5-a,所以 g(x)5-2a,5-a,由题意,可得解得 3a4,故 D 正确.故选 ACD.2, 1,10.0,1) g(x)= 0, = 1, 函数图像如图所示,函数 g(x)的单调递减区间为0,1).-2, 1, 432 + 12( + 1)- 2 + 12 + 111. , f(x)=2-,f(x)在区间1,2上单调递增,即14343f(x)max=f(2)= ,f(x)min=f(1)=1.故 f(x)的值域是 1,.12.0 2 2-3 因为 f(-3)=lg (-3)2+1=lg 10=1,所以 ff(-3)=f(1)=1+2-3=0.22当x1时,x+-322-3=22-

11、3,当且仅当x=,即x=2时,等号成立,此时f(x)=22-30;min当 x1 时,lg(x2+1)lg(02+1)=0,此时 f(x)min=0.所以 f(x)的最小值为 2 2-3.2,13,13.ABD 对于 A,函数 f(x)=在1,3上具有性质P,但f(x)在1,3上的图像不连续,故A错11, = 3误;对于B,f(x)=-x在1,3上具有性质P,但f(x2)=-x2在1,3上不满足性质P,故B错误;对于C,因为12f(x)在 x=2 处取得最大值 1,所以 f(x)1,由性质 P 可得 1=f(2) f(x)+f(4-x),即 f(x)+f(4-x)2,因为1+ 2 + 3 +

12、4 + + + 112f(x)1,f(4-x)1,所以 f(x)=1,x1,3,故 C 正确;对于 D,f234 =ff22421 + 3 + 4142 +ff(x )+f(x )+f(x )+f(x ),故D错误.故选ABD.123422-,2e1 ln 0 1,14. 因为 f(x)=所以函数在(0,1上单调递减,在(1,+)上单调递增.由f(a)=f(b),得1-lna=-1+lnb,01,所以lnab=2,即ab=e2.1111122- e2(e)2设y=+=+ ,令 y=0,则 b=e,即函数 y 在(1,e上单调递减,在(e,+)上单调e2e2112e递增,所以当b=e时,+有最小

13、值,最小值为.123215.D 因为函数 f(x)= x2-x+ 的对称轴为 x=1,所以函数 y=f(x)在区间1,+)上单调递增.又因为当()12321232123222- 322,由 g(x)0 得 1x 3,即函数()x1 时,= x-1+ ,令 g(x)= x-1+ (x1),则 g(x)= =1232=x-1+ 在区间1, 3上单调递减,故“缓增区间”I 为1, 3 .16.C 函数 y= - 2- 2的图像是半圆,圆心为 C(-1,0),半径为 r=1,如图,作直线 4x+3y-21=0.C 到直|- 4 + 0- 21|=5,P(m,n)到直线 4x+3y-21=0 的距离为 d=|,其最4 + 3- 21|线4x+3y-21=0的距离为d=42 + 325小值为5-1=4,|4m+3n-21|的最小值为54=20.故选C.