新高考2023版高考物理一轮总复习练案13第四章第4讲万有引力定律及其应用.docx

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1、第4讲万有引力定律及其应用一、选择题(本题共10小题，17题为单选，810题为多选)1(2022陕西高三模拟)行星绕太阳公转的半长轴a的立方与公转周期T的平方的比值是一个定值，即：k(k与太阳的质量M有关)，现将某行星轨道近似成圆轨道，已知万有引力常量为G，则关于k与M的关系为(A)AkBkCkDk解析根据，得，A正确，B、C、D错误。2(2021山东高考卷，5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程

2、。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为(B)A91B92C361D721解析悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据FG，可得GG2，故选B。3(2021新疆高三月考)两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为(D)A2FB4FC8FD16F解析两个小铁球之间的万有引力为FGG，实心小铁球的质量为mVr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m与小铁球的质量m之比为，故两个大铁球间的万有引力为FGG16F。故选D。4(2022江苏高三模拟)2021年2月10日，我

3、国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成为我国第一颗人造火星卫星。若已知“天问一号”探测器质量m、飞行速度v、运动周期T，万有引力常量为G，下列说法正确的是(B)A“天问一号”探测器内物体处于平衡状态B可计算出火星质量C可计算出火星半径D可计算出火星表面重力加速度解析火星与“天问一号”之间的万有引力提供“天问一号”做圆周运动的向心力，“天问一号”处于非平衡状态，A错误；由飞行速度v、运动周期T，可计算出“天问一号”做圆周运动的轨道半径R，但这不是火星的半径，根据Gm，可求出火星质量M，B正确，C错误；根据Gmg，可计算出距离火星球心R处的重力加速度，无法计算出火星表面重力加速度

4、，所以D错误。5(2022河北高三月考)2021年5月15日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星表面预选着落区着落，迈出了我国星际探测征程的重要一步。后续祝融号火星车将开展巡视探测。已知火星直径约为地球直径的50%，火星质量约为地球质量的10%，近地卫星的周期约1.5小时，下列说法正确的是(A)A“天问一号”在火星表面圆轨道上的环绕周期大于1小时B“天问一号”的发射速度大于7.9 km/s小于11.2 km/sC“天问一号”在火星表面圆轨道上的绕行速度大于7.9 km/sD火星表面的重力加速度大于9.8 m/s2解析由题意可知，近地卫星的周期约1.5小时，则“天问一号”在火星表面圆轨

5、道上的环绕周期大于1小时，选项A正确；发射“天问一号”时要脱离地球的引力，但是不脱离太阳系，则其发射速度大于11.2 km/s，选项B错误；根据Gm，可得v，则0.45。即 “天问一号”在火星表面圆轨道上的绕行速度小于7.9 km/s，选项C错误；根据Gmg ，可得g，220.4，火星表面的重力加速度小于9.8 m/s2，选项D错误。6(2022重庆南开中学高三月考)地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影响，地球自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时。与此同时，地月间的距离不断增加。若将地球和月球视为一个孤立的双星系统，两者绕其连线上的某一点O作匀速圆周运动，地球和月球的质量

6、与大小均保持不变，则在地球自转减速的过程中(B)A地球的第一宇宙速度不断减小B地球赤道处的重力加速度不断增大C地球、月球匀速圆周运动的周期不断减小D地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不断增大解析根据Gm，解得地球的第一宇宙速度为v，地球的质量和半径不变，则第一宇宙速度不变，A错误；根据Gmgm2R地，则随地球自转周期的变大，地球赤道处的重力加速度g不断增大，B正确；根据地月系统GM地r1M月r2，解得G(M地M月)，因为地球和月球的质量保持不变，地月间的距离L不断增加，可知地球、月球匀速圆周运动的周期不断增加，地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不变，C、D错误。7(2022重庆高三月考)202

7、0年7月31日，北斗三号全球卫星导航系统如图甲所示，建成暨开通仪式在北京举行。如图乙所示为55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的lg rlg T图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2对应其中的两颗卫星。下列说法正确的是(A)Aa0与地球质量有关B图像的斜率与地球质量有关C卫星2的机械能大于卫星1的机械能D卫星2的向心加速度大于1的向心加速度解析由引力作为向心力可得Gmr，两边同时取对数，整理得lgrlgTlg，当lg T0时，由图乙可得lg rlga0，故a0与地球质量有关，图线斜率为，与地球质量无关，A正确、B错误；卫星的机械能等于动能与势能的总和，由于两颗卫星质量关系未知，故无法

8、比较两颗卫星的机械能，C错误；由引力作为向心力可得Gma，解得aG，由lg r1a1，lg r2a2，可知卫星2的轨道半径较大，故卫星2的向心加速度较小，D错误。8(2021全国高三练习)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为，已知引力常数为G，下列说法正确的是(BC)A若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的质量B若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量C若测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，张角为，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T，对于飞行器，根据万

9、有引力提供向心力得m，由几何关系有Rrsin ，星球的质量M，所以测出飞行器的周期和轨道半径，可得到星球的质量，A错误，B正确；由MR3，星球的平均密度，所以测得飞行器的周期和张角，可得到星球的平均密度，C正确，D错误。9(2021湖北高三月考)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射成功，标志着中国空间站时代已经到来。假设天和核心舱在距离地面400 km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则(BC)A天和核心舱线速度小于3.1 km/sB天和核心舱运行周期小于地球自转周期C天和核心舱加速度小于地面重力加速度D天和核心舱角速度小于地球自转角速度解析根据v可知，轨道半径越大线速度越小，而3.1

10、km/s是同步卫星的线速度，离地高度为36 000 km，则天和核心舱离地400 km，其线速度大于3.1 km/s，故A错误；由T可知，轨道半径越大周期越大，地球自转周期等于同步卫星的公转周期，则天和核心舱运行周期小于地球同步卫星的公转周期，即天和核心舱运行周期小于地球自转周期，故B正确；由g可知，距离地表越远重力加速度越小，则天和核心舱加速度小于地面重力加速度，故C正确；由可知，轨道半径越大角速度越小，天和核心舱角速度大于地球同步卫星的角速度，即天和核心舱角速度大于地球自转角速度，故D错误。10(2021湖北卷，9)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为嫦娥五号着陆

11、地球前部分轨道的简化示意图，其中是月地转移轨道，在P点由轨道变为绕地椭圆轨道，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道。下列说法正确的是(BC)A在轨道运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大B嫦娥五号在轨道上运行的周期比在轨道上运行的周期长C嫦娥五号分别沿轨道和轨道运行时，经过Q点的向心加速度大小相等D嫦娥五号分别沿轨道和轨道运行时，经过Q点的速度大小相等解析本题考查开普勒第三定律。在轨道运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，A错误；根据开普勒第三定律可知，半长轴越长，周期越长。轨道对应的半长轴长，所以嫦娥五号在轨道上运行的周期比在轨道上运行的周期长；B正确；嫦娥五号分别沿轨道和轨道运行时，向心

12、加速度都是由万有引力提供，即Fnman，则an，经过Q点时距地距离R相等，向心加速度大小相等，C正确；嫦娥五号由轨道变向轨道运行时，需要在Q点减速才能实现，所以嫦娥五号沿轨道运行时经Q点的速度大于沿轨道运行时Q点的速度，D错误。二、非选择题11(2021北京高三一模)2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r。已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：(1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v；(2)火星的质量M；(3

13、)火星表面的重力加速度的大小g。答案(1)(2)(3)解析(1)由线速度定义可得v。(2)设“天问一号”的质量为m，引力提供向心力有Gm2r，得M。(3)忽略火星自转，火星表面质量为m的物体，其所受引力等于重力mg，得g。12(2022湖北高三模拟)2021年5月15日7时18分，我国火星探测器“天问一号”的着陆巡视器(其中巡视器就是“祝融号”火星车)成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。着陆巡视器从进入火星大气层到成功着陆经历了气动减速段、伞系减速段、动力减速段、悬停避障与缓速下降段，其过程大致如图所示。已知火星质量为6.421023 kg(约为地球质量的0.11倍)、半径为3 395 k

14、m(约为地球半径的0.53倍)，“天问一号”的着陆巡视器质量为1.3t，地球表面重力加速度为9.8 m/s2。试根据图示数据计算说明下列问题：(1)着陆巡视器在动力减速段做的是否为竖直方向的匀减速直线运动？(2)设着陆巡视器在伞系减速段做的是竖直方向的匀减速直线运动，试求火星大气对着陆巡视器的平均阻力为多大？(结果保留1位有效数字)答案(1)不是匀减速直线运动(2)1104 N解析(1)设动力减速阶段着陆巡视器初速度为v1，末速度为v2，若此过程为匀减速直线运动，则有xt，代入数据得80 m3 944 m1 400 m，即此过程不是匀减速直线运动。(2)着陆巡视器在地球表面时，有mg，着陆巡视器在火星表面时，有mg火由题意，有0.53 ，0.11联立解得g火3.8 m/s2。取向下为正方向，伞系减速过程着陆巡视器初速度为v0，时间t90 s，m1 300 kg，此过程加速度a，解得a4.1 m/s2；设火星大气对着陆巡视器阻力的大小为f，由牛顿第二定律，可得mg火fma，联立解得f1104 N。