新教材物理一轮总复习-第四章曲线运动专题强化六圆周运动的临界问题学案.docx

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1、专题强化六圆周运动的临界问题【素养目标】1.掌握水平面内、竖直面内的圆周运动的动力学问题的分析方法.2.会分析水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题题型一水平面内圆周运动的临界问题1运动特点(1)运动轨迹是水平面内的圆(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动2过程分析重视过程分析，在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体的受力可能发生变化，转速继续变化，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题3方法突破(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到

2、最大静摩擦力(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零(3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等例1 如图所示，用一根长为l1 m的细线，一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37.当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为T(g取10 m/s2，结果可用根式表示，sin 370.6，cos 370.8)(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向间的夹角为60，则小球的角速度为多大？教你解决问题读题审题完成信息转化试答针 对

3、训 练1.(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比r甲:r乙3:1，且在正常工作时两轮盘不打滑今在两轮盘上分别放置两个完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块与轴心O、O的间距RA2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来；且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是()A滑块A和B均与轮盘相对静止时，角速度之比为A:B1:3B滑块A和B均与轮盘相对静止时，向心加速度之比为anA:anB2:9C转速增加后滑块B先发生滑动D转速增加后两滑块一起发生滑动22023湖南四大名校联考如图所示，足够

4、大的水平光滑圆台中央立着一根光滑的杆，原长为L的轻弹簧(图中未画出)套在杆上，质量均为m的A、B、C三个小球(始终在同一竖直面内，均可视为质点)用两根轻杆通过光滑铰链连接，轻杆长也为L，A球套在竖直杆上，现将A球搁在弹簧上端，当系统处于静止状态时，两轻杆与竖直方向的夹角均为37，已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，sin 370.6，cos 370.8.(1)求系统静止时轻杆对B的作用力F和弹簧的劲度系数k；(2)让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动，若转动的角速度为0(未知)时，B、C球刚要脱离圆台，求此时轻杆与竖直方向夹角0的余弦值和角速度0.题型二竖直面内圆周运动的临界问题1绳

5、球模型与杆球模型对比绳球模型杆球模型图示均是没有支撑的小球均是有支撑的小球受力特征物体受到的弹力方向为向下或等于零物体受到的弹力方向为向下，等于零或向上受力示意图力学方程mgFNmmgFN临界特征FN0mgminv0即Fn0FNmg过最高点的条件在最高点的速度v在最高点的速度v02.竖直平面内圆周运动的求解思路考向1绳球模型例22023河北衡水月考如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g，现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，当小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为

6、2v时，每根绳的拉力大小为()AmgBmgC3mgD2mg解题心得考向2杆球模型例32023汕头模拟(多选)如图甲，固定在竖直平面内的光滑圆形管道内有一小球在做圆周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的光电门，可测球经过N点时的速率vN，最高处装有力的传感器M，可测出球经过M点时对管道作用力F(竖直向上为正)，用同一小球以不同的初速度重复试验，得到F与的关系图像如图乙，c为图像与横轴交点坐标，b为图像延长线与纵轴交点坐标，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A若小球经过N点时满足c，则经过M点时对轨道无压力B.当小球经过N点时满足c，则经过M点时对内管道壁有压力C小

7、球做圆周运动的半径为DFb表示小球经过N点时速度等于0解题心得针 对 训 练3.某教师受儿童娱乐场过山车与彩色滑道项目的启发，设计了如图所示的装置，竖直放置的光滑圆弧轨道AM与光滑圆轨道(圆心为O1)在M点相切，圆轨道底端稍错开，水平轨道的N点有个以O2为圆心的稍微凸起的光滑小圆弧，其中N点为圆弧的最高点，在B、N点安装有压力传感器并与计算机连接已知圆O1、圆O2半径相等，均为R，M、N两点水平距离为x8R.一质量为m的小物块(可视为质点)从h高处的A点无初速度滑下，经过B、N点时对轨道的压力大小都是mg，g为重力加速度，B点为圆O1的最高点，则有()AA点所处高度h2.75RB物块滑过M点时

8、的向心加速度anM5.5gC小物块与水平轨道MN间的动摩擦因数0.4D减小高度h，小物块经过B、N点时对轨道的压力一定减小专题强化六圆周运动的临界问题题型一例1解析：(1)若要小球刚好离开锥面，此时小球只受到重力和细线的拉力，如图所示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向上运用牛顿第二定律及向心力公式得mg tan l sin 解得0 rad/s.(2)当细线与竖直方向成60角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式有mg tan 60m2l sin 60解得 2 rad/s.答案：(1) rad/s(2)2 rad/s1解析：由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相

9、等，由vr可知，甲：乙1：3，所以两滑块均与轮盘相对静止时，A、B的角速度之比为A：B1：3，故A正确；两滑块均与轮盘相对静止时，根据anR2，得A、B的向心加速度之比为anA：anB2：9，故B正确；根据题意可得滑块的最大静摩擦力为Ffmg，转动中所受的静摩擦力之比为maA：maB2：9，可知滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，故C正确，D错误答案：ABC2解析：(1)圆台光滑，对B球进行受力分析，一定受重力和平台的支持力，如果轻杆对B有作用力，则B球不可能平衡，故轻杆对B球的作用力F0弹簧的形变量LLL cos 对A进行受力分析，由平衡条件有kLmg代入数据得弹簧的劲度系数k.(2)对A

10、、B、C三个小球整体分析，B、C刚要脱离圆台时，在竖直方向上有k(LL cos 0)3 mg，代入数据得cos 0对B进行受力分析，有mg tan 0L sin 0代入数据得0 .答案：(1)0(2)例2解析：设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，由几何关系知，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为30，则rL cos L，根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mgm，小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为FT，则有2FTcos mgm，解得FTmg，故A正确答案：A例3解析：由题图可知，若小球经过N点时满足c，则经过M点时对轨道无压力，A正确；当小球经过

11、N点时满足时，则经过M点时对管壁的压力为正值，可知此时小球对管道外壁有压力，B错误；若小球经过N点时满足c，则在M点时mgm，由机械能守恒可得，联立解得R，C正确；Fb表示小球经过M时对管壁的作用力方向向下，即此时小球能经过M点，经过N点时速度不等于0，D错误答案：AC3解析：物块从AMB的过程中机械能守恒，则有mgh，且物块在B点时有mgNBm，在M点时有NMmg，又NBmg，解得h2.75R，NM6.5mg，A正确；对小物块在M点，由牛顿第二定律得NMmgmaM，解得物块在M点的向心加速度aM5.5g，B正确；物块从MN过程中由动能定理有mgx，且物块在N点时有mgNNm，又知NNmg，解得0.312 5，C错误；减小高度h，由能量守恒知小物块经过M、B、N点时速度减小，由向心力公式知，小物块经过B点时对轨道的弹力减小，经过N点时对轨道的弹力增大，D错误答案：AB