9多目标决策分析.pptx

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1、第九章第九章多目标决策分析多目标决策分析多目标决策分析多目标决策分析q教学目的：教学目的：通过本章的学习，使学生了解单目标决策与多目标决策的区别与联系，理解多目标问题的特点、要素，理解并掌握常用的多目标决策分析方法：TOPSIS法和AHP法，结合项目决策分析理解多目标决策分析的应用。q教学重点和教学重点和难难点：点：本章主要介绍多目标决策的基本理论及多目标决策问题的要素，并结合著者进行企业绩效评价的实例，介绍常用多目标决策求解方法TOPSIS法和AHP法及其应用。并应用多目标决策方法对项目决策中项目与产品衔接策略进行了分析。难点：多目标决策与多目标评价、多目标决策问题的一般性表述、AHP法、T

2、OPSIS法。课程导入我们面临的是一种充满竞争而又富于挑战的复我们面临的是一种充满竞争而又富于挑战的复杂环境。在这样的环境中，无论是高层制定战杂环境。在这样的环境中，无论是高层制定战略规划或对策，中层对于经济建设或生产经营略规划或对策，中层对于经济建设或生产经营的管理，以及基层具体工作安排等，都不得不的管理，以及基层具体工作安排等，都不得不权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还权衡各方利益，考虑多种决策目标，同时，还不得不面临国际、国内各种各样的风险，也就不得不面临国际、国内各种各样的风险，也就是说必须要以一种系统、全面的观念来做出决是说必须要以一种系统、全面的观念来做出决策。从这一意义上讲

3、，多目标决策更符合现实策。从这一意义上讲，多目标决策更符合现实情况，在决策中更具有普遍性，因此，对它的情况，在决策中更具有普遍性，因此，对它的研究具有十分重要的现实意义。研究具有十分重要的现实意义。9.1多目标决策及其特点多目标决策及其特点 1.多目标决策的概念多目标决策的概念：在在现现实实生生活活和和实实际际工工作作中中遇遇到到的的更更普普遍遍的的问问题题常常常常会会有有多多个个目目标标。如如评评价价一一个个可可能能的的就就业业职职位位优优劣劣的的问问题题就就是是典典型型的的多多目目标标决策问题。决策问题。2.多目标决策的特点多目标决策的特点：决策问题的目标多于一个。决策问题的目标多于一个。

4、多多目目标标决决策策问问题题的的目目标标间间不不可可公公度度(non-commensurable)，即即各各目目标标没没有有统统一一的的衡衡量量标标准准或或计计量量单单位位，因因而难以进行比较。而难以进行比较。各目标间的矛盾性。各目标间的矛盾性。3.多目标决策问题的分类多目标决策问题的分类：最最常常用用的的多多目目标标决决策策问问题题的的分分类类法法是是按按决策问题中备选方案的数量来划分。决策问题中备选方案的数量来划分。一一 类类 是是 多多 属属 性性 决决 策策 问问 题题(multi-attributedecisionmakingproblem)另另一一类类是是多多目目标标决决策策问问题

5、题(multi-objectivedecisionmakingproblem),有有些些文文献献也也称称之之为为无无限限方方案案多多目目标标决决策策问问题题(multi-objectivedecision making problems within finitealternative)。4.几个术语的含义几个术语的含义：(1)属属性性(attribute):备备选选方方案案的的特特征征、品品质或性能参数。质或性能参数。(2)目目标标(objective):决决策策人人所所感感觉觉到到的的比比现现状状更更佳佳的的客客观观存存在在，用用来来表表示示决决策策人人的的愿愿望望或或决决策策人人所所希希

6、望望达达到到的的、努努力力的的方向。方向。在在多多目目标标决决策策问问题题中中，目目标标是是求求极极值值(极极大大或或者者极极小小)的的对对象象，即即需需要要优优化化的函数式。的函数式。4.几个术语的含义：几个术语的含义：(3)目目的的(goal):目目的的是是在在特特定定时时间间、空空间间状状态态下下，决决策策人人所所期期望望的的事事情情。目目标标给给出出预预期期方方向向，目目的的给给出出希希望望达达到到的的水水平平或具体数值。或具体数值。(4)准准则则(criterion):准准则则是是判判断断的的标标准准或或度度量量事事物物价价值值的的原原则则及及检检验验事事物物合合意意性性的规则，它兼

7、指属性及目标。的规则，它兼指属性及目标。9.2多目标决策与多目标评多目标决策与多目标评价价 1.多目标决策的求解过程多目标决策的求解过程：用用规规范范化化的的方方法法求求解解一一个个多多目目标标决决策策问问题题的的全全过过程程包包括括：第第一一步步是是提提出出问问题题。第第二二步步是是阐阐明明问问题题。这这时时要要使使目目标标具具体体化化，要要确确定定衡衡量量各各目目标标达达到到程程度度的的标标准准即即属属性性以以及及属属性性值值的的可可获获得得性性，并并且且要要清清楚楚地地说说明明问问题题的的边边界界与与环环境境。第第三三步步是是构构造造模模型型。第第四四步步是是分分析析评评价价。第第五五步

8、步是是根根据据上上述评价结果，择优付诸实施。述评价结果，择优付诸实施。2.多目标评价多目标评价：评评价价是是多多目目标标决决策策过过程程中中的的重重要要步步骤骤，或或者者说说是是关关键键性性环环节节，评评价价的的结结果果用用作作最最终终决策的依据。决策的依据。评评价价或或称称评评估估，大大致致可可以以分分为为两两类类。一一类类是是对对现现存存的的已已有有系系统统或或被被评评价价对对象象进进行行的的，是是根根据据一一定定的的标标准准去去测测量量和和判判定定被被评评价价对对象象的的性性能能和和质质量量。另另一一类类评评价价是是针针对对待待建建系系统统的的评评价价，通通常常是是对对某某个个工工程程项

9、项目目或或拟拟开开发发系系统统的的若若干干个个不不同同的的设设计计方方案案进进行行的的分分析析和和评评价。价。3.价值判断价值判断：作作为为研研究究对对象象的的元元素素可可以以分分为为两两类类，一一类类是是事事实实元元素素(factualfactor)；另另一一类类是是价价值值元元素素(valuefactor)。在在多多目目标标决决策策过过程程中中，需需要要对对所所涉涉及及的的价价值值元元素素进行价值判断。进行价值判断。9.2多目标决策与多目标评价多目标决策与多目标评价9.2.1多目标决策概述1.多目标决策的示例 以多个事例进行分析。1）宏观经济决策中的大型投资项目决策问题经济评价：国民经济评

10、价：社会评价：环境评价：项目后评价：2）学校的扩建满足入学要求：满足入学要求：扩建费用最少：扩建费用最少：3）候选人选择年龄与健康状况：工作作风：品德：才能：4）学生毕业后的择业选择收入：工作强度：发展潜力：学术性：社会地位：地理位置：个人偏好：5）个人购物价格：尺寸：款式：材料：流行度：个人偏好：2.多目标决策的特点多目标性：目标的不可公度性：目标之间的矛盾性：定性指标与定量指标相混合：1）多目标性决策问题的多目标性，由示例所见，是显而易见的。2）目标的不可公度性是指：量纲的不一致性，即各目标是指：量纲的不一致性，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以比

11、较。因而难以比较。例如：投资项目评价例如：投资项目评价3）目标之间的矛盾性如果多目标决策问题中存在某个备选如果多目标决策问题中存在某个备选方案，它能使所有目标达到最优，即方案，它能使所有目标达到最优，即存在最优解，此时，不存在目标间的存在最优解，此时，不存在目标间的矛盾性。矛盾性。一般情况下，各个备选方案在各目标一般情况下，各个备选方案在各目标间存在着某种矛盾。间存在着某种矛盾。即如果采用一种方案去改进某一目标即如果采用一种方案去改进某一目标的值，很可能会使另一目标的值变坏。的值，很可能会使另一目标的值变坏。4）定性指标与定量指标相结合在多目标决策中：有些指标是明确的，可以定量表示出来，如：价

12、格、时间、产量、成本、投资等。有些指标是模糊的、定性的，如候选人问题中，有变量：人的思想品德、工作作风、机制改革问题、市场应变能力。不能用求解单目标决策问题的方法求解多目标决策问题。3.多目标决策问题的分类1）多属性决策问题（有限方案多目标决策）多属性决策问题（有限方案多目标决策问题）问题）决策变量是离散的决策变量是离散的备选方案数量是有限的备选方案数量是有限的对备选方案进行评价后排定各方案的优对备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。劣次序，再从中择优。2）多目标决策问题（无限方案多目标决策）多目标决策问题（无限方案多目标决策问题）问题）决策变量是连续的决策变量是连续的备选方案是

13、无限的备选方案是无限的用线性规划理论，进行向量优化，选取用线性规划理论，进行向量优化，选取最优方案最优方案多属性决策问题和多目标决策问题，多属性决策问题和多目标决策问题，都是多准则决策问题。都是多准则决策问题。9.2.2多目标决策的求解过程第一步，提出问题。第一步，提出问题。第二步，阐明问题。第二步，阐明问题。第三步，构造模型。第三步，构造模型。第四步，分析评价。第四步，分析评价。第五步，择优实施。第五步，择优实施。1）提出问题）提出问题第一步，提出问题。目标高度概括。第一步，提出问题。目标高度概括。2）阐明问题）阐明问题第二步，阐明问题。第二步，阐明问题。使目标具体化，要确定衡量各使目标具体

14、化，要确定衡量各目标达到程度的标准。目标达到程度的标准。属性以及属性值的可获得性，清属性以及属性值的可获得性，清楚地说明问题的边界与环境。楚地说明问题的边界与环境。3）构造模型）构造模型第三步，构造模型。第三步，构造模型。选择决策模型的形式，确定关选择决策模型的形式，确定关键变量以及这些变量之间的逻辑，键变量以及这些变量之间的逻辑，估计各种参数，并在上述工作的基估计各种参数，并在上述工作的基础上产生各种备选方案。础上产生各种备选方案。4）分析评价）分析评价第四步，分析评价。第四步，分析评价。利用模型并根据主观判断，采利用模型并根据主观判断，采集或标定各备选方案的各属性值，集或标定各备选方案的各

15、属性值，并根据决策规则进行排序或优化并根据决策规则进行排序或优化。5）择优实施）择优实施第五步，择优实施。第五步，择优实施。根据优化结果，选择优化方案，根据优化结果，选择优化方案，付诸实施。付诸实施。9.2.3多目标评价多目标评价评价的类别评价的类别评价的原则评价的原则评价的实施评价的实施价值判断价值判断1）评价的类别）评价的类别评价或评估：评价或评估：一类是对现存的已有系统或被评价对一类是对现存的已有系统或被评价对象进行的。象进行的。该类评价以获取评价结果作为该类评价以获取评价结果作为目的，评价结果可以作为决策的依目的，评价结果可以作为决策的依据，但是不必与决策发生直接的联据，但是不必与决策

16、发生直接的联系。系。对一个方案进行评价，主要用于考核。对一个方案进行评价，主要用于考核。另一类是对待建系统的评价。另一类是对待建系统的评价。该类评价以获取系统为目的、该类评价以获取系统为目的、评价只是获取系统的决策的依据。评价只是获取系统的决策的依据。对多个方案进行评价，主要用于决对多个方案进行评价，主要用于决策。策。2）评价的原则）评价的原则科学性：评价所用的方法要科学化，程序科学性：评价所用的方法要科学化，程序化。信息的管理要集中化、系统化。化。信息的管理要集中化、系统化。客观性：应当尽量避免由于评价实施者的客观性：应当尽量避免由于评价实施者的个人倾向或偏见造成评价结果的主观随意个人倾向或

17、偏见造成评价结果的主观随意性。性。可比性：在确定评价对象和评价标准时，可比性：在确定评价对象和评价标准时，还应当注意只有在相类似的条件或基础上还应当注意只有在相类似的条件或基础上才能进行相互间的比较才能进行相互间的比较有效性：在评价时，要力争用最少有效性：在评价时，要力争用最少费用取得尽可能好的结果。费用取得尽可能好的结果。动态性：动态性：一是被评价对象的属性往往是动态的一是被评价对象的属性往往是动态的二是评价的指标是动态的。二是评价的指标是动态的。3）评价的实施）评价的实施评价应该分两个阶段进行：评价应该分两个阶段进行：首先要搞清已有系统的实际性能和质量首先要搞清已有系统的实际性能和质量状况

18、或待建系统可达到的性能和质量状状况或待建系统可达到的性能和质量状况。况。其次是把这些性能和质量状况与规定的其次是把这些性能和质量状况与规定的标准相对照（比较），对系统的性能和标准相对照（比较），对系统的性能和质量作出判断。质量作出判断。4）价值判断）价值判断事实元素：用科学手段和方法，借助仪事实元素：用科学手段和方法，借助仪器仪表检测，或通过变换成为可以检测器仪表检测，或通过变换成为可以检测的元素。的元素。价值元素：无法用任何科学手段或仪器价值元素：无法用任何科学手段或仪器来检测或处理。来检测或处理。决策科学与自然科学区别：是否研究决策科学与自然科学区别：是否研究价值元素。价值元素。决策科学与

19、社会科学区别：是否对价决策科学与社会科学区别：是否对价值判断进行量化。值判断进行量化。多目标决策所涉及的价值元素和需进行多目标决策所涉及的价值元素和需进行的价值判断有：的价值判断有：构造问题的时候，决策人的需要、企图构造问题的时候，决策人的需要、企图等主观因素对所辨识问题的界限和决策等主观因素对所辨识问题的界限和决策问题环境、对确定决策问题的目标及相问题环境、对确定决策问题的目标及相应属性有着重要影响。应属性有着重要影响。系统建模中，选择决策模型的形式、确系统建模中，选择决策模型的形式、确定模型的关键变量也不可避免地涉及决定模型的关键变量也不可避免地涉及决策人的价值判断。策人的价值判断。进行分

20、析评价时，要选择适当的决策原进行分析评价时，要选择适当的决策原则，并由决策分析人员根据决策人的偏则，并由决策分析人员根据决策人的偏好结构即价值观来进行分析和评价。好结构即价值观来进行分析和评价。在整个多目标评价和多目标决策问题的在整个多目标评价和多目标决策问题的求解过程中，决策人的价值判断始终在求解过程中，决策人的价值判断始终在起作用，而决策人的偏好结构对最终结起作用，而决策人的偏好结构对最终结果的影响最为关键。果的影响最为关键。9.3多目标决策问题的要素多目标决策问题的要素 1.决策单元和决策人决策单元和决策人决决策策人人是是有有能能力力改改变变系系统统的的人人，这这里里的的能力指进行这种变

21、化的责任与权力。能力指进行这种变化的责任与权力。决决策策单单元元则则是是由由决决策策人人、分分析析人人员员和和作作为为信信息处理器的人机系统构成。息处理器的人机系统构成。决决策策单单元元的的功功能能是是：接接受受输输入入信信息息，产产生生内内部部信信息息，形形成成系系统统知知识识，提提供供价价值值判判断断，做做决定。决定。2.目标集及其递阶结构目标集及其递阶结构为为了了清清楚楚地地阐阐明明目目标标，可可以以将将目目标标表表示示成成层层次次结结构构：最最高高层层目目标标是是促促使使人人们们研研究究该该问问题题的的原原动动力力，但但是是它它过过于于笼笼统统，不不便便运运算算，需分解为具体而便于运算

22、的下层目标。需分解为具体而便于运算的下层目标。3.属性集和代用属性属性集和代用属性属属性性就就是是对对基基本本目目标标达达到到程程度度的的直直接接度度量量，也也就就是是说说对对每每个个最最下下层层目目标标要要用用一一个或几个属性来描述目标的达到程度。个或几个属性来描述目标的达到程度。当当目目标标无无法法用用属属性性值值直直接接度度量量时时，用用以以衡衡量量目目标标达达到到程程度度的的间间接接量量称称为为代代用用属属性性(proxyattribute)。4.4.决策形势决策形势 一一个个多多目目标标决决策策问问题题的的基基础础是是决决策策形形势势（或或称称决决策策情情况况），它它说说明明决决策策

23、问问题题的的结结构构和和决决策策环环境境。为为了了说说明明决决策策形形势势，必必须须清清楚楚地地识识别别决决策策问问题题的的边边界界和和基基本本的的组组成成，尤尤其其是是要要详详细细说说明明决决策策问问题题所所需需的的输输人人的的类类型型和和数数量量，以以及及其其中中哪哪些些是是可可获获得得的的；说说明明决决策策变变量量集集和和属属性性集集以以及及它它们们的的测测量量标标度度，决决策策变变量量之之间间、决决策策变变量量共共属属性性之之间间的的因因果果关关系；详细说明方案集和决策环境的状态。系；详细说明方案集和决策环境的状态。5.决策规则决策规则在在作作决决策策时时决决策策人人力力图图选选择择“

24、最最好好的的”可可行行方方案案，这这就就需需要要对对方方案案根根据据其其所所有有属属性性值值排排列列优优劣劣次次序序(或或分分档档定定级级)。而而对对方方案案排排序序或或分分档档定定级级的的依依据据称做决策规则。称做决策规则。9.4多目标决策问题的符号表示多目标决策问题的符号表示 1.多目标决策问题的一般性表述多目标决策问题的一般性表述：完完整整地地表表达达多多目目标标决决策策问问题题（MODP）需要清楚地说明下列五个要素：需要清楚地说明下列五个要素：决决策策单单元元（DMU)，包包括括决决策策人人（DM)；目标集及其层次结构，或称指标体系；目标集及其层次结构，或称指标体系；属属性性集集，如如

25、果果目目标标与与属属性性之之间间的的关关系系不不是是显显而而易易见见的的，则则应应说说明明目目标标与与属属性性间间的的关关系；系；决策形势（决策形势（DS）；）；决策规则（决策规则（DR）。2.几种典型多目标决策问题的符号表示几种典型多目标决策问题的符号表示：风险型多属性决策问题风险型多属性决策问题在确定性情况下采用满意决策规则在确定性情况下采用满意决策规则求解多属性决策问题求解多属性决策问题具有最优化决策规则的连续型多目具有最优化决策规则的连续型多目标决策问题标决策问题 3.两类多目标决策问题的对照表两类多目标决策问题的对照表 1.逼近理想解的排序方法（逼近理想解的排序方法（TOPSIS法）

26、：法）：TOPSIS是是逼逼近近理理想想解解的的排排序序方方法法(techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution)的的英英文文缩缩略略。它它借借助助多多属属性性问问题题的的理理想想解解和和负负理理想想解解给给方案集方案集X中各方案排序。中各方案排序。9.5多目标决策分析方多目标决策分析方法法 9.5.2 9.5.2 层次分析法（层次分析法（AHPAHP法）法）层次分析法概述层次分析法概述层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤层次分析法的应用层次分析法的应用层次分析法的发展层次分析法的发展(1)(1)层次分析法概述层次分析法概述层层

27、次次分分析析法法（AnalyticHierarchyProcess，简简称称AHP）是是2020世世纪纪7070年年代代由由美美国国学学者萨蒂最早提出的一种多目标评价决策法。者萨蒂最早提出的一种多目标评价决策法。将将决决策策者者对对复复杂杂系系统统的的评评价价决决策策思思维维过过程程数学化数学化,保持决策者思维的一致性。保持决策者思维的一致性。先分解后综合的系统思想先分解后综合的系统思想在决策中使用在决策中使用AHPAHP法的优点：法的优点：适用性适用性选择和判断选择和判断反映了对问题的认识反映了对问题的认识简洁性简洁性应用只需掌握简单的数学工具应用只需掌握简单的数学工具特征特征:分解、判断、

28、综合分解、判断、综合实用性实用性定性与定量结合定性与定量结合优化技术优化技术应用范围广应用范围广系统性系统性复杂问题复杂问题系统的各个组成部分与相互关系系统的各个组成部分与相互关系(2)层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤建立层次结构模型；建立层次结构模型；构造判断矩阵；构造判断矩阵；层次单排序及一致性检验；层次单排序及一致性检验；层次总排序及一致性检验。层次总排序及一致性检验。建立层次结构模型建立层次结构模型多级递阶结构一般可以分成三层，即目标层，准多级递阶结构一般可以分成三层，即目标层，准则层和方案层。则层和方案层。目标层：目标层：解决问题要想达到的目标。解决问题要想达到的目标。准则层

29、：准则层：针对目标，评价各方案时所考虑的各针对目标，评价各方案时所考虑的各个子目标（因素或准则），可以逐层细分。个子目标（因素或准则），可以逐层细分。方案层：方案层：解决问题的方案。解决问题的方案。分解法：目的分解法：目的 分目标分目标(准则准则)指标指标(子准则子准则)方案方案 解释结构模型化方法解释结构模型化方法(ISM法法)例：例：购买某型号设备购买某型号设备在功能、价格、维护三个方面进行考虑在功能、价格、维护三个方面进行考虑例例挑选合适的研究工作挑选合适的研究工作有三个单位表示愿意录用某毕业生，该生根据已有有三个单位表示愿意录用某毕业生，该生根据已有信息建立了一个层次结构模型。信息建立

30、了一个层次结构模型。层次结构往往用结构图形式表示，图层次结构往往用结构图形式表示，图中标明上一层次与下一层次要素之间中标明上一层次与下一层次要素之间的联系。的联系。如果上一层的每一要素与下一层次所有如果上一层的每一要素与下一层次所有要素均有联系，称为要素均有联系，称为完全相关结构。完全相关结构。如上一层每一要素都有各自独立的、完如上一层每一要素都有各自独立的、完全不相同的下层要素，称为全不相同的下层要素，称为完全独立性结完全独立性结构构由上述两种结构结合的由上述两种结构结合的混合结构混合结构完全相关结构完全相关结构完全独立性结构完全独立性结构混合结构混合结构 判断矩阵判断矩阵判断矩阵是层次分析

31、法的基本信息，也是计判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是计算各要素权重的重要依据算各要素权重的重要依据。建立判断矩阵建立判断矩阵假设在准则假设在准则H下要素下要素的权重分的权重分别为别为，即，即表示以判断准则表示以判断准则H的角度考虑要素的角度考虑要素对对的相对重要程度。的相对重要程度。对于准则对于准则H，对下一层的，对下一层的n个要素个要素进行两两比较，来确定矩阵的元进行两两比较，来确定矩阵的元素值素值应该满足：应该满足：判断尺度判断尺度判断矩阵中的元素判断矩阵中的元素是表示两个要素的相是表示两个要素的相对重要性的数量尺度，称做判断尺度，其对重要性的数量尺度，称做判断尺度，其取值如表所示。取

32、值如表所示。选择选择19之间的整数及其倒数作为之间的整数及其倒数作为aij取值取值的主要原因是，它符合人们进行比较判断的主要原因是，它符合人们进行比较判断时的心理习惯时的心理习惯实验心理学表明，普通人在对一组事物的实验心理学表明，普通人在对一组事物的某种属性同时作比较、并使判断基本保持某种属性同时作比较、并使判断基本保持一致时，所能够正确辨别的事物最大个数一致时，所能够正确辨别的事物最大个数在在59判断矩阵标度定义判断矩阵标度定义标度标度含义含义1两个要素相比，具有同样重要性两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍微重要两个要素相比，前者比后者稍微重要5两个要素相比，前者比后者

33、明显重要两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述相邻判断的中间值上述相邻判断的中间值倒数倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度两个要素相比，后者比前者的重要性标度相对重要度及判断矩阵的最大特征相对重要度及判断矩阵的最大特征值的计算值的计算(单排序单排序)在应用层次分析法进行系统评价和决策在应用层次分析法进行系统评价和决策时，需要知道时，需要知道Ai关于关于H的相对重要度，也的相对重要度，也就是就是Ai关于关于H的权重的权重由于判断矩阵由于判断矩阵A的最

34、大特征值所对应的特征的最大特征值所对应的特征向量即为向量即为W，为此，可先求出判断矩阵的最，为此，可先求出判断矩阵的最大特征值所对应的特征向量，再经过归一化大特征值所对应的特征向量，再经过归一化处理，即可求出处理，即可求出Ai关于关于H的相对重要度的相对重要度求求A的最的最大特征值大特征值和其和其对应的对应的特征向量特征向量单单位位化化权重权重向量向量W(a)求和法求和法(算术平均法算术平均法)A A的元素按列归一化的元素按列归一化将归一化后的各列相加将归一化后的各列相加将相加后的向量归一化将相加后的向量归一化（b b）方根法）方根法(几何平均法几何平均法)A A的元素按行相乘的元素按行相乘开

35、开n n次方次方归一化归一化(c)(c)特征根方法特征根方法 由由正正矩矩阵阵的的PerronPerron定定理理可可知知 存存在在且且唯唯一一，W W的的分分量量均均为为正正分分量量，可可以以用用幂幂法法求求出出 及及相相应应的的特特征征向向量量W W。该该方方法法对对AHPAHP的的发发展展在在理理论论上上有有重重要要作作用。用。(d)(d)最小二乘法最小二乘法 用拟合方法确定权重向量用拟合方法确定权重向量 ，使残差平方和为最小，使残差平方和为最小，这实际是一类非线性优化问题。这实际是一类非线性优化问题。普通最小二乘法普通最小二乘法对数最小二乘法对数最小二乘法 求特征值：求特征值：相容性（

36、一致性）判断相容性（一致性）判断根据矩阵理论，判断矩阵在满足上述一根据矩阵理论，判断矩阵在满足上述一致性的条件下，致性的条件下，n阶矩阵具有唯一非零的、阶矩阵具有唯一非零的、也是最大的特征值也是最大的特征值 ，其余特征值，其余特征值均为零。均为零。W是矩阵是矩阵A的对应于特征值的对应于特征值n的特征向量。的特征向量。由于判断矩阵的三个性质中的前两个容由于判断矩阵的三个性质中的前两个容易被满足，第三个易被满足，第三个“一致性一致性“则不易保则不易保证。如判断矩阵证。如判断矩阵A被判断为被判断为A有偏差，则有偏差，则称称A为不相容判断矩阵，这时就有为不相容判断矩阵，这时就有若矩阵若矩阵A完全相容，

37、则有完全相容，则有max=n，否则，否则maxn这样就提示我们可以用这样就提示我们可以用max-n的关系来度的关系来度量偏离相容性的程度。量偏离相容性的程度。度量相容性的指标为度量相容性的指标为C.I.一般情况下，若一般情况下，若C.I.0.10，就可认为判断，就可认为判断矩阵矩阵A有相容性，据此计算的有相容性，据此计算的W是可以接是可以接受的，否则重新进行两两比较判断。受的，否则重新进行两两比较判断。一致性检验：一致性检验：判断矩阵的维数判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，越大，判断的一致性将越差，为为克服一致性判断指标随克服一致性判断指标随n增大而明显增大的弊增大而明显增大的弊端端，

38、于是引入修正值，于是引入修正值R.I.，见下表：，见下表：n12345678910R.I.000.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49R.I.是同阶平均随机一致性指标是同阶平均随机一致性指标C.R.作为衡量判断矩阵一致性的指标更为作为衡量判断矩阵一致性的指标更为合理的合理的C.R.0.1时，便认为判断矩阵具有满意的时，便认为判断矩阵具有满意的一致性一致性综合重要度的计算综合重要度的计算最终归结为最低层（方案、措施、指标最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣的次序。程度的权值

39、或相对优劣的次序。(3)层次分析法的应用层次分析法的应用例例1购买某型号设备购买某型号设备在功能、价格、维护三个方面进行考虑在功能、价格、维护三个方面进行考虑对准则对准则G的的G-C矩阵矩阵GC1C2C3 WC1 153max=3.038 0.6333C21/511/3 C.I.=0.019 0.1061C31/331 C.R.=0.03 0.2604对准则对准则C1的的C1-P矩阵矩阵C1P1P2P3 WP111/42 max=3 0.1818P2418C.I.=0 0.7272P31/21/81C.R.=0 0.0910对准则对准则C2的的C2-P矩阵矩阵 C2P1P2P3 WP1 1 4

40、 1/3 max=3.0180.2572P2 1/4 1 1/8 C.I.=0.009 0.0738P3 3 8 1 C.R.=0.0150.6690对准则对准则C3的的C3-P矩阵矩阵 C3P1P2P3 WP1 1 1 1/3 max=3.029 0.1867P2 1 1 1/5 C.I.=0.014 0.1577P3 3 5 1 C.R.=0.02 0.6555层次总排序：层次总排序：B C AC1C2C3总排序结果总排序结果 0.63330.10610.2604P1 0.1818 0.25720.18670.1910P20.72720.07380.15770.5094P3 0.09100

41、.66900.65550.2993例例2 2 设某高校拟从三个候选人中选一人担设某高校拟从三个候选人中选一人担任中层领导任中层领导候选人的优劣用六个属性去衡量：候选人的优劣用六个属性去衡量：健康状况健康状况业务知识业务知识书面表达能力书面表达能力口才口才道德水平道德水平工作作风工作作风关于这六个属性的重要性，有关部门设定关于这六个属性的重要性，有关部门设定的属性重要性矩阵的属性重要性矩阵A A为为 1 11 11 14 41 11/21/21 11 12 24 41 11/21/21 11/21/2 1 15 53 31/21/21/41/4 1/41/4 1/51/5 1 11/31/3 1

42、/31/31 11 11/31/3 3 31 11 12 22 22 23 31 11 1健康状况健康状况 X YX Y Z ZX X 1 1 1/4 1/2 1/4 1/2 max=3.0193 max=3.0193 0.1429 0.1429Y Y 4 1 4 1 3 3 C.R.=0.019 C.R.=0.019 0.5714 0.5714Z Z 2 1/3 1 2 1/3 1 0.2857 0.2857业务知识业务知识 X YX Y Z ZX X 1 1 1/4 1/5 max=3.0258 0.0974 1/4 1/5 max=3.0258 0.0974Y Y 4 1 4 1 1/2

43、 C.R.=0.025 1/2 C.R.=0.025 0.3331 0.3331Z Z 5 5 2 2 1 1 0.5695 0.5695书面表达能力书面表达能力 X XY YZ ZX X 1 13 1/33 1/3max=3.5607max=3.5607Y Y 1/3 1 1/3 11 1 C.R.=0.539 C.R.=0.539*Z Z 3 31 11 1调整判断矩阵为：调整判断矩阵为：X YX Y Z ZX X 1 3 1 3 1/3 1/3 max=3.0328 max=3.0328 0.2583 0.2583Y Y 1/3 1 1/3 1 1/5 C.R.=1/5 C.R.=0.0

44、320.032 0.1047 0.1047Z Z 3 3 5 5 1 1 0.6370 0.6370口才口才 X X Y Y Z ZX X 1 1 1/3 5 max=3.0651 1/3 5 max=3.0651 0.2790 0.2790Y Y 3 3 1 7 1 7 C.R.=0.062 C.R.=0.062 0.6491 0.6491Z Z 1/5 1/7 1 1/5 1/7 1 0.0719 0.0719道德水平道德水平 X X Y Y Z ZX X 1 1 1 1 7 7 max=3.00 max=3.000.46670.4667Y Y 1 1 1 1 7 7 C.R.=0.000

45、 C.R.=0.0000.46670.4667Z Z 1/7 1/7 1 1/7 1/7 1 0.0667 0.0667工作作风工作作风 X YX Y Z ZX X 1 7 1 7 9 9 max=3.2074 max=3.2074Y Y 1/7 1 5 C.R.=0.199 1/7 1 5 C.R.=0.199*Z Z 1/9 1/5 1 1/9 1/5 1调整为：调整为：X X Y Y Z ZX X 1 1 7 7 9 9 max=3.0213 max=3.02130.79280.7928Y Y 1/7 1 1/7 1 2 2 C.R.=0.020 C.R.=0.0200.13120.13

46、12Z Z 1/9 1/2 1 1/9 1/2 1 0.0760 0.0760 健康状况健康状况 业务知识业务知识 书面表达能力书面表达能力 口才口才 道德水平道德水平 工作作风工作作风 W=(0.3771,0.3148,0.30810)W=(0.3771,0.3148,0.30810)可知，应选择候选人可知，应选择候选人X X担任该职务担任该职务例例3 3 挑选合适的研究工作挑选合适的研究工作 经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模业生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示。型，如下图所示。（层

47、次总排序）如下表所示（层次总排序）如下表所示 准则准则研究研究课题课题发展发展前途前途待遇待遇同事同事情况情况地理地理位置位置单位单位名气名气总排序总排序准则准则权值权值0.1507 0.1792 0.1886 0.0472 0.1464 0.2879工作工作1 0.1365 0.0974 0.2426 0.2790 0.4667 0.7980 0.3952工作工作2 0.6250 0.3331 0.0879 0.6491 0.4667 0.1049 0.2996工作工作3 0.2385 0.5695 0.6694 0.0719 0.0667 0.0965 0.3052(4)层次分析法的发展层

48、次分析法的发展层次分析法对人们的思维过程进行了加层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了有力的依法，为科学管理和决策提供了有力的依据。据。AHP 方法经过几十年的发展，许多学者方法经过几十年的发展，许多学者针对针对AHP的缺点进行了改进和完善，形的缺点进行了改进和完善，形成了一些新理论和新方法，像群组决策、成了一些新理论和新方法，像群组决策、模糊决策和反馈系统理论近几年成为该模糊决策和反馈系统理论近几年成为该领域的一个新热点。领域的一个新热点。层次分析法其局限性主要表现在：层次分析法其局限性主要表现在：它在

49、很大程度上依赖于人们的经验，主它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。决策者个人可能存在的严重片面性。比较、判断过程较为粗糙，不能用于精比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。度要求较高的决策问题。只能从方案中选优，不能生成方案。只能从方案中选优，不能生成方案。应用层次分析法的注意事项应用层次分析法的注意事项应用层次分析法研究问题时，主要困难有两应用层次分析法研究问题时，主要困难有两个：个：如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构；结构；如何将某些定性的量作比较接近实际定量如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。化处理。下下课课演讲完毕，谢谢观看！