(39)--第三章第6讲一阶电路的三要素法.ppt

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1、 4-1 动态元件动态元件 4-2 电压和电流初始值的计算电压和电流初始值的计算 4-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 4-4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 第四章第四章 动态电路的时域分析法动态电路的时域分析法 4-5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 4-6 阶跃信号和阶跃响应阶跃信号和阶跃响应 4-7 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 *4-8 应用实例应用实例 *4-9 计算机仿真分析动态电路计算机仿真分析动态电路本章学习要求本章学习要求本章中心内容本章中心内容电路分析简明教程电路分析简明教程本章中心内容本章中心内容n第四章第四章n重点介绍重点介绍电容元

2、件、电感元件的特性电容元件、电感元件的特性，电容、电感，电容、电感的串并联等效。的串并联等效。n讨论讨论动态电路方程的建立及动态电路方程的建立及初始条件的确定初始条件的确定。n介绍介绍一阶电路的一阶电路的零输入响应零输入响应、零状态响应零状态响应和和全响应全响应的概念。的概念。n重点说明重点说明一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法。n介绍介绍二阶电路的零输入响应的概念。二阶电路的零输入响应的概念。电路分析简明教程电路分析简明教程4-1 动态元件动态元件一、电容元件一、电容元件 与电阻元件消耗能量不同，电容元件和电感元件不消耗能量，而是储存能量，称为储能元件。这两种元件的电压、电流关系都不是代数

3、形式，而是微分或积分形式，故又称为动态元件。1、定义 一个二端元件，如果在任一时刻t，它所储存的电荷q同它的端电压u之间为代数关系，亦即这一关系可由q-u平面上一条曲线所确定，则此二端元件称为电容元件。由q-u平面上的一条曲线定义电容元件。此电容为非线性电容。电容元件是一种集总电路元件，它是从实际电容器件抽象出来的模型。q、u采用一致的参考方向电路分析简明教程电路分析简明教程 2、线性时不变电容元件 如果q-u平面上的特性曲线是通过原点的一条直线，且不随时间而变化图(a)，则此电容元件称为线性时不变电容元件。线性时不变电容元件在电路图中的符号如图(b)所示，电容的单位为F(法拉),常用F，pF

4、等表示。1F=106 F，1 F=106 pF。q-u平面上的特性曲线为一条过原点的直线，此电容为线性时不变电容(a)(b)q=Cu式中比例系数C称为电容，是表征电容元件的参数由图(a)知：n4-1电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-13、电容元件的VAR线性时不变电容元件q与u的关系式为 当u、i为一致参考方向时，则有i与u的变化率成正比，只有当电容元件的端电压随时间变化时，电容中才有电流通过。如果电压不变化（直流电压），则虽有电压，电流却为零，这时电容相当于开路；所以电容元件有隔断直流(简称隔直)的作用。q=Cu 这是电容元件VAR的微分形式。当u、i参考方向为不一致时，上式前面要冠以

5、负号。u、i参考方向为不一致时，该式前面要冠以负号电路分析简明教程电路分析简明教程对于有限电流值来说，电容电压不能跃变，即电容电压变化需要时间，否则电容电流为无穷大。电容电压不能跃变的特性，是本章中分析动态电路的一个重要依据。电容元件VAR的积分形式为某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。n 4-1若dt=0，du0，则i=，故u不能跃变电容元件具有记忆电流的作用电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-14、电容元件的电场能量 当u、i为一致的参考方向时，电容元件的瞬时功率计算式为 在时间间隔t0,t内，电容电压由u(t0)变化到

6、u(t)，则电容元件吸收的能量为如果初始时刻u(t0)=0（即初始时刻电容未充电）则 当电容充电时，p 0,电容吸收功率；当电容放电时，p 0,电感吸收功率；当电流减小，p0时的uC、i，并画出它们的波形。(a)解解 本例在t 0 后是零输入响应见图(b)，因此，可以利用零输入响应分析结论来求解，毋需列写和求解微分方程。(b)在开关S由1合向2前，即换路前，电路已处于直流稳态，故电容电流为零，电容相当于开路，由图(a)可求得电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3根据换路定则可知 换路后见图(b)，电容通过电阻R1、R2放电，由于R1、R2为并联，设从电容两端看进去的电路的等效电阻为R，有(

7、b)则时间常数 可得 电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3uC、i 随时间变化的曲线如图(c)所示。(c)uC是连续的，不能跃变i跃变了电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3二、二、RL电路的零输入响应电路的零输入响应 如图所示RL电路中，开关S动作前，电路已达直流稳态，电感L中有电流换路前电感已储存了磁场能量。当开关闭合后，电感储存的能量将通过电阻以热能的形式释放出来，直到其电流iL等于零。1、动态电路的方程 设t=0时，开关S由1合到2，具有初始电流I0的电感L与电阻R相连结，构成一个闭合回路。在图示的电压和电流的参考方向下，根据KVL可得电感己以短路代之电路分析简明教程电路分析

8、简明教程n 4-3而根据元件的VAR可知 将上两式代入KVL式得初始条件 换路后的电路方程一阶线性齐次微分方程电路分析简明教程电路分析简明教程2、零输入响应分析 由高等数学可知，上述方程的通解形式为 相应的特征方程为 故特征方程的根为 n 4-3 令通解中的t=0+，并将初始条件iL(0+)=I0代入可得电路分析简明教程电路分析简明教程 将P和A的值代入iL通解形式，求得满足初始条件的微分方程的解为 这就是零输入响应电感电流iL表达式。电路中的零输入响应电感电压为电路中的零输入响应电阻电压为n 4-3电路分析简明教程电路分析简明教程 3、时间常数 与RC电路类似，令 n 4-3称为一阶 R L

9、电路的时间常数。则上面三个解可写为 电流iL和电感电压uL、uR随时间变化的曲线如图(a)、(b)、(c)。(a)(b)(c)iL不能跃变uL跃变uR跃变电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3 例例 图示电路是电机励磁电路，其中励磁绕阻的R=40，L=1.5H；直流电源电压Us=120V；VD为理想二极管，正向导通时电阻为零；电压表内阻RV=10k；开关S断开前电路已处于稳定状态；在t=0时将开关S断开。(1)若不接二极管，求励磁绕阻中的电流iL 和电压表承受的最大电压；(2)若接二极管，重求电流iL。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3解解 这是一个求解零输入响应的问题。(1)若不

10、接二极管，开关S断开前电路已处于稳定状态，电感相当于短路，由图得根据换路定则，得 且电流以电压表形成回路，故电路的时间常数则 电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3t=0+时，电压表承受的电压为最大值，其值为其实际极性为下“+”上“”。(2)若接二极管，开关S断开前，二极管反向偏置（二极管阳极电位低于阴极电位），二极管不能导通。故iRL(0-)与前面一样，即 有 S断开后二极管导通，将电压表短接，电路的时间常数电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3则 可见，二极管VD起到了保护电压表的作用，同时也使开关S两端避免承受高电压，保护了开关触头不被电弧烧毁。该二极管VD一般称为续流二极管。接

11、了续流二极管后，uV(0+)由30KV降至120V电路分析简明教程电路分析简明教程一、一、RC电路的电路的零状态零状态响应响应 电路在零初始状态下，即uC(0+)=uC(0-)=0，iL(0+)=iL(0-)=0时，由外施激励引起的响应应称为零状态响应。在图示RC电路中，开关S闭合前uC（0-）=0，表示电容没有储存电场能量。当开关闭合后，电容开始储存电荷，直到其电压uC等于US，这个过程称为电容的充电过程。亦即RC电路的零状态响应。4-4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应电路分析简明教程电路分析简明教程1、动态电路的方程 设t=0时开关S闭合。按图中所标明的电压和电流的参考方向，根据

12、KVL可得而根据元件的VAR可知 将上两式代入KVL式得 初始条件 n 4-4是一阶线性非齐次微分方程电路分析简明教程电路分析简明教程2、零状态响应分析 由高等数学可知，上述方程的完全解形式为 式中uCh为对应的齐次微分方程的通解，简称齐次解。其形式和RC电路的零输入响应形式相同，为 uCp为非齐次微分方程的特解。从数学中可知，特解是满足非齐次微分方程的任一解。显然，换路后uC的稳态值（t=时的值），必满足非齐次微分方程，是它的一个特解。由图示电路，可求得n 4-4uCp=uC()=Us 电路分析简明教程电路分析简明教程 非齐次微分方程的完全解为 令上式中t=0+，并将初始条件代入，则有 这就

13、是零状态响应电容电压，即电容充电电压uC表达式。电路中的零状态响应电流为n 4-4uC(0+)=A+Us=0故 A=Us 将积分常数A代入完全解，得非齐次方程特解对应的齐次方程通解电路分析简明教程电路分析简明教程电路中的零状态响应电阻电压为它们随时间变化的曲线如图所示。n 4-4uC不能跃变uR跃变i跃变电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-4 例例 如图(a)所示，开关S闭合前电路已经稳定，电容无初始储能。t=0时开关S闭合，求t0时的电压uC和iC。(a)解解 首先根据戴维宁定理，求出开关S闭合后RC支路以外的等效电路为如图(b)所示。(b)时间常数其中RC支路以外的戴维宁等效电路电路分

14、析简明教程电路分析简明教程n 4-4零状态响应电压电流己求出UOC=3V己求出=10s已知C=2F电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-4二、二、RL电路的零状态响应电路的零状态响应 t=0时开关S闭合，根据两类约束，列出图示电路的电压方程为 初始条件 仿照前面的求解过程，可得出此方程的完全解为iL的稳态值 时间常数也是一阶线性非齐次微分方程电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-4电感电压电阻电压iL、uL、uR随时间变化的曲线如图所示 iL不能跃变uR未跃变uL跃变电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-4R1=80，R2=200，R3=300，R4=50。开关S原闭合，电路已稳定。在t

15、=0时将开关S打开，求S断开后iL、uL和i随时间变化的规律。解解 在开关S打开前，电路已处于稳态，由图(a)可知，iL(0+)=iL(0-)=0,故是零状态响应。根据戴维宁定理，求出S断开后R4 L支路以外的等效电路如图(b)所示。(a)(b)例例 在图(a)所示电路中，已知Is=10A，L=2H，其中S断开后R4 L支路以外的等效电路电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-4时间常数 得电感电流为再根据电感的VAR，可得电感电压电路电流 电路分析简明教程电路分析简明教程4-5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 如果一阶电路的初始状态和输入激励都不为零，即电路受到初始状态和输入共同激励时，电

16、路的响应称为全响应。一、一阶电路的全响应一、一阶电路的全响应 一阶电路的全响应一般可以由两种分析方法求得。方法一：全响应=暂态响应分量+稳态响应分量 首先应用第一种方法进行分析。方法二：全响应=零输入响应分量+零状态响应分量1、RC电路的全响应电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5 图示电路，在开关S闭合前，电容已被充电至U0，即uC（0-）=U0。在t=0时，开关S闭合，将RC串联电路与电压为Us的直流电压源接通。根据KVL和元件的VAR建立电路的方程为初始条件 完全解为齐次解和特解之和，即由初始条件可得 一阶线性非齐次微分方程电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5得电路的全响应电容

17、电压为下面应用第二种方法进行分析。由于全响应是由电路的初始状态和输入共同产生的，根据叠加定理，电路的全响应是两种激励单独作用时产生的响应之和，即零输入响应和零状态响应之和。电路的零输入响应电容电压分量为 电路的零状态响应电容电压分量为 暂态响应稳态响应t0t0t0电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5所以，电路的全响应电容电压为零输入响应分量 可见，两种分析方法所得结果完全一致。2、RL电路的全响应 图示RL电路的初始条件为iL(0+)=i(0)=I0，仿照RC电路可得全响应为零状态响应分量暂态响应稳态响应零输入响应分量零状态响应分量t0t0电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5二、一

18、阶电路的三要素法二、一阶电路的三要素法 对于RC 一阶电路的全响应，由上述分析可知 上式表明,uC 是由uC(0+)、uC()和 这三个要素确定的。同理，对于RL 一阶电路的全响应，有也是由iL(0+)、iL()和 这三个要素确定的。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5 分析上述电路可知，一阶电路中的其他响应（iC、uL、iR、uR）也是由其初始值、稳态值和时间常数三个要素确定的。不过在不同的响应式中，上述电流、电压，有的初始值为零，有的则稳态值为零。所以，一阶电路对直流激励的全响应一般表达式为 式中，f(t)表示电路任一求解变量电压或电流；f(0+)表示该求解变量电压或电流的初始值，f

19、()表示该求解变量电压或电流的稳态值；表示电路的时间常数。这种分析方法称为一阶电路的三要素法。称为“快速公式”电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5 应用三要素法分析一阶电路的步骤及应注意的问题：(1)求初始值f(0+):按4-2中介绍的方法求解。(2)求稳态值f()：画出换路后t=时的直流稳态等效电路，在此电路中电容代之以开路，电感代之以短路，其它电路元件不变。用分析电阻电路的方法，求出所要求的变量的稳态值f()。(3)求时间常数：同一电路只有一个时间常数。画出换路后除源（即电压源短路，电流源开路）等效电路，求出从动态元件两端看进去的戴维南等效电阻Req。含有电容的一阶电路，其时间常数为

20、=ReqC，含有电感的一阶电路，其时间常数为=L/Req。(4)求响应f(t)：将f(0+)、f()和代入“快速公式”。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5 例例1 图(a)所示电路中，开关S原来合在“1”上很久，在t=0时S合向“2”端，用三要素法求t0时，电容两端电压uC和电流iC，并绘出它们随时间变化的曲线。解解 (1)求初始值uC(0+)作t=0-时的电路如图(b)所示，求得 (a)(b)根据换路定则，得电容开路电路分析简明教程电路分析简明教程 (2)求稳态值uC()作换路后t=时的等效电路如图(c)，(3)求时间常数 =ReqC，Req为换路后从电容两端看进去的戴维南等效电阻。

21、其等效电路如图(d)所示，(d)(c)(a)n 4-5求得求得电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5(4)求uC、iC 将uC(0+)=2V、uC()=2V和=1s代入“快速公式”，得则绘出uC、iC的波形如图(e)所示。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5 (e)电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5解解 (1)求初始值i(0+)、uL(0+)作t=0+时的电路如图(b)所示。(a)(b)根据换路定则，得 iL(0+)=iL(0-)=2A 例例2 如图(a)所示，开关合在1时电路已经稳定。t=0时，开关由1合向2，用三要素法求t0时的i和uL。开关在1位置时，电流iL(0-)为

22、可求得 i(0+)=(2-2)A=0电感代之以短路电感代之以电流源电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5 作换路后t=时的等效电路如图(c)。(3)求时间常数 换路后从电感两端看进去的电路如图(d)所示。(d)(c)(a)(2)求稳态值i()、uL()求得求得电感代之以短路电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5(4)求i、uL 将i(0+)、i()和uL(0+)、uL()及代入“快速公式”，可得 电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5 解解 (1)求初始值uC(0+)换路后至稳态的等效电路如图(b)。(a)(b)根据换路定则，得 例例3 如图(a)所示，已知Us=10V，R1=R2

23、=4，R3=2，C=1F，uC(0-)=0。t=0时，开关S闭合，用三要素法求t0时的电压uC。(2)求稳态值uC()列节点电压方程，得电容代之以开路电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5解方程求得 求Req的等效电路如图(c)所示。(c)(b)故得 (3)求时间常数时间常数故则用外加电压法求Req独立源置零：电压源短路外加电压电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-5(4)求uC将uC(0+)、uC()和代入“快速公式”可得 电路分析简明教程电路分析简明教程4-6 阶跃信号和阶跃响应阶跃信号和阶跃响应 一、阶跃信号一、阶跃信号 在数学中阶跃函数是一种奇异函数。这类函数具有不连续点（跃变点

24、）或其导数（或积分）具有不连续点。单位阶跃函数的定义为延迟单位阶函数的定义为1、定义电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-6 按阶跃函数规律变化的信号是阶跃信号，单位阶跃信号和延迟单位阶跃信号的波形如图所示。(b)延迟单位阶跃信号(a)单位阶跃信号 如果单位阶跃函数(t)乘以常数K，便成为一般的阶跃函数，即它在t=0处跃变，跃变的幅度为K。在t=0处跃变在t=t0处跃变电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-6相应地，也有一般的延迟阶跃函数即它在t=t0处跃变。例如图(a)所示的RC电路，在t=0时开关由a合向b，接入电压为Us的电压源。当此电路的激励用阶跃信号表示后，可简化成图(b)所示电

25、路。图(b)电路和图(a)电路是等效的，即在t0时u=Us。(a)(b)(1)应用阶跃信号可以简捷表达电路中的开关动作。2、单位阶跃函数的作用电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-6 设f(t)是对所有t都有定义的一个任意函数，欲使f(t)在t=t0时开始作用，则可用f(t)(t-t0)来表示，即它的波形如图所示。(2)应用单位阶跃信号还可以“起始”任意一个信号f(t)。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-6 例如对于一个如图(a)所示幅度为1的矩形脉冲信号，可以把它看作是两个阶跃信号的叠加，即它们的波形如图(b)、(c)所示。(3)利用阶跃信号可以描述更复杂的信号。=+(a)(b)(c

26、)电路分析简明教程电路分析简明教程同理，对于一个如图所示的延迟矩形脉冲则可写为 例例 试用阶跃信号表示图示的阶梯信号。解解 根据图示信号的波形，可得n 4-6电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-6二、一阶电路的单位阶跃响应、一阶电路的单位阶跃响应 一阶电路的单位阶跃响应是指一阶电路在单位阶跃信号激励下的零状态响应，常用符号s(t)来表示这个响应。当电路的激励为单位阶跃信号(t)V或(t)A时，相当于电路在t=0时接通电压值为1V的直流电压源或1A的直流电流源。求解电路的阶跃响应，其方法、步骤与求解在直流电源作用下的零状态响应一样。1、RC串联电路的单位阶跃响应 由图示电路可知电路分析简明教

27、程电路分析简明教程n 4-6由于阶跃响应是零状态的，故 所以 式中=RC。由于在响应的表达式中已引入(t)，就不必再注明仅在t 0时成立。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-6 2、RL并联电路的单位阶跃响应 同理，利用三要素法求得 式中 若已知电路的单位阶跃响应为s(t)，根据线性电路的齐次性，则电路对任意阶跃激励K(t)的零状态响应为Ks(t)；对任意延迟阶跃激励K(tt0)的零状态响应为Ks(tt0)。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-6 例例 电路如图所示，图中us=(t)V，is=(t-1)mA，R1=2K，R2=8K，C=200F，uC(0-)=0。求电容电压uC并绘出其

28、变化曲线。解解 用叠加定理求阶跃响应uC。(1)先求阶跃电压单独作用时的 。则电流源开路电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-6(2)再求阶跃电流单独作用时的uC 则因此，电路的阶跃响应为 其波形如图所示。电压源短路电路分析简明教程电路分析简明教程 4-7 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应 凡含有两个动态元件，且用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。如图含有一个电容和一个电感的RLC串联电路。设换路前电容原已充电，且uC(0-)=U0；而iL(0-)=0。t=0时，将开关S闭合，则电路的响应是二阶电路的零输入响应。在图示的电压、电流参考方向下，由KVL可得由元件的VAR可得电路分

29、析简明教程电路分析简明教程即 求解这类方程时，仍然设解为uC=Aept，再代入对应的二阶微分方程，并由其初始条件来确定常数P和A。(1)确定常数P 将uC=Aept 代入二阶线性齐次微分方程后，得相应的特征方程为 n 4-7解出特征方程的根为这是以uC为变量的二阶线性齐次微分方程。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-7 因此该微分方程的通解为 (2)确定常数A1、A2 两个动态元件的初始条件uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=0。由于 ，可得 根据这两个初始条件有 电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-7求解联立方程可求得将求得的常数P1、P2和A1、A2代入

30、中，就可得到RLC串联电路的零输入响应的表达式。电路分析简明教程电路分析简明教程 由于RLC串联电路的R、L、C的参数值不同，特征根P1、P2有3种不同的情况:当 时，即 时，P1、P2为两个不相等的负实根；当 时，即 时，P1、P2为一对实部为负的共轭复根；当 时，即 时，P1、P2为一对相等的负实根；n 4-7 下面分别讨论这三种情况。过阻尼欠阻尼临界阻尼电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-7 1、，过阻尼情况（非振荡放电过程）在这种情况下，特征根P1、P2为两个不相等的负实根，电容电压为电流为 电感电压为uC、uL和i随时间变化的曲线 如图所示。0 t 0；t tm i 减小,uL

31、0电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-7 2、，欠阻尼情况（振荡放电过程）在这种情况下，特征根P1、P2是一对实部为负的共轭复根。令则再令 则、的关系电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-7这样，电容电压为电流为 电感电压为 电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-7 uC、uL和i随时间变化的曲线如图所示。可见它们的振幅都是按指数规律衰减的正弦波形，在整个过程，它们将周期性改变方向，电容元件和电感元件也将周期性交换能量，由于电阻不断消耗能量，振荡幅度逐渐减小，最终变为零，这种放电过程称为振荡放电。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-7 3、，临界阻尼情况（临界非振荡放电过程）在这种

32、情况下，特征根P1、P2为一对相等的实根。这时，二阶微分方程的通解为 将初始条件uC(0+)=U0，i(0+)=iL(0+)=0代入上两式，得电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-7所以，电容电压为电流为电感电压为 从以上uC、uL和i的表达式可以看出，它们都不作振荡变化，即为非振荡放电，波形与过阻尼情况相似，不另画出。但是，这种放电过程是振荡与非振荡过程的分界线，所以称为临界非振荡放电过程。这时的电阻 称为临界电阻，并将 称为过阻尼情况，称为欠阻尼情况。电路分析简明教程电路分析简明教程 4-8 应用实例应用实例一、汽车点火电路一、汽车点火电路 电感电流快速变化将引起高电压，从而产生电弧或电

33、火花，汽车点火电路就是应用这个特性来工作的。如图(a)所示电路，由汽车电池Us，开关S，螺线管电阻R，点火线圈电感L和火花塞组成。火花塞有一对电极，两电极间有一定的空气隙。若电极间产生一个高达几千伏的高电压，击穿火花塞两电极间空气，产生电火花，则汽车气缸中的燃料空气混合体被点燃，汽车发动机启动。火花塞的外形如图(b)所示。(b)(a)电路分析简明教程电路分析简明教程 当点火开关S闭合时，流过电感的电流逐渐增加而达到其终值：iL()=Us/R。电感电流要充电到其稳态值所需时间大约是电路时间常数的5倍。稳态时，iL是常数，电感电压 。若开关S突然断开，很大，电感两端就形成一个很高的电压 。该电压加

34、在火花塞电极上，在其充满燃料、空气混合体的空气隙间产生电火花，使汽车气缸中的燃料空气混合体被点燃。n 4-8电路分析简明教程电路分析简明教程 例如，在图示电路中，汽车电池US=12V，螺线管电阻R=3，点火线圈电感L=5mH，开关断开时间为1s。在开关S未断开前线圈的稳态值电流 n 4-8 在开关S断开瞬间，火花塞电极电压这个电压足以击穿火花塞两电极间空气，产生电火花。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-8 二、微分电路和积分电路二、微分电路和积分电路 在脉冲电路和自动控制中广泛应用的微分电路和积分电路，是RC电路在矩形脉冲信号激励下的两种应用电路。1、RC微分电路 对于一个RC串联电路，

35、若输出电压从电阻两端引出，并适当选择电路的元件参数，便可实现微分电路的功能。设图示RC串联电路的输出端开路，即i2=0时，则有说明输出电压uR与电容电压uC的微分成正比。若输入电压uiuC，则uR近似地与输入电压ui的微分成正比。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-8由于ui=uC+uR 为了使uiuC 则应使即 上式成立的条件是：电阻R很小，电容C也很小，即电路的时间常数=RC很小。当满足这个条件时，则有即图示电路近似地实现了“微分”功能。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-8所示的矩形脉冲，其幅值为Us，宽度为t0；电路的时间常数t0。该电路输出电压波形如图（c）所示；当积分电路输

36、入为连续矩形脉冲时见图（d），则电路的稳态输出为锯齿波如图（e）所示。改变电阻R或电容C的数值，即改变电路的时间常数，可以改变输出电压锯齿波的坡度。常数积分后为一次函数，可见uC与ui近似地成“积分”关系电路分析简明教程电路分析简明教程*4-9 计算机仿真分析动态电路计算机仿真分析动态电路 EWB 软件中提供了大量虚拟仪表,为仿真分析带来了极大的方便,本节将通过例题来学习使用虚拟示波器 对动态电路仿真分析。此外,EWB 中还提供了瞬态分析法(Transient Analyalysis),本节通过例题作一简要介绍。(a)原电路 例例1 在图(a)所示电路中,t0 时开关S 在位置“1”,电路已处

37、于稳定状态;设在t=0 时,开关由“1”合向“2”。已知R=1,C=1F，Us=9 V,试求t0 时的电容电压随时间变化的曲线。电路分析简明教程电路分析简明教程 解解 可以利用EWB 中的虚拟示波器直接测出电容C 两端的电压随时间变化的曲线。在EWB 的工作区建立图(b)所示的仿真电路。由图(a)容易求出电容电压的初始值为3V,而放电的时间常数=RC=1s。(a)原电路 (b)仿真电路n 4-9电路分析简明教程电路分析简明教程 首先双击示波器的图标,调整示波器的参数。由于=1 s,扫描时基“Timebase”设置最好选择0.5 s/div,即横向每格代表0.5 s。由于接线时选用的是A通道,而

38、电容的电压初值为3 V,故A 通道“Channel A”的增益设置为1 V/div,即纵向每格为1 V。按空格键设置好开关位置,设置好后点击EWB 右上角的按钮启动仿真。n 4-9电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-9 大约隔10 s 左右后电路接近稳态(开关在位置1 时的稳态),这时电容的电压是3 V。再扳动开关由1 合向2,就可以从示波器上看到电容的零输入响应曲线,如图零输入响 应曲线1 号读数指针所示，它就是 t0 时的电容电压随时间变化的曲线。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-9 从图上可以看到，1 号读数指针的位置所对应的时刻T1,是开关由1 合向2 的时刻,由读数栏中可以

39、读出,它对应的电压为3 V,时间T1 为22.789 0 s,是启动仿真后到电容电压为3 V 时所经历的时间。1 号读数指针电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-9用鼠标移动2 号读数指针,使指针所在位置距离开始仿真的时间T2 为26.789 0 s。故T2-T1 为4 s,而2 号指针所对应的时刻的电容电压为55.223 7 mV,说明经过(3 5)后电路处于新的稳态,电容上的电压接近于零。2号读数指针电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-9 例例2 在图(a)所示电路中,t 0 时开关S 在位置“2”,电路已处于稳定状态;设在t=0 时,开关由“2”合向“1”。电路参数与例1相同,即R

40、=1,C=1F,Us=9 V。试求t0 时的电容电压随时间变化曲线。解解 在EWB 软件的工作区,建立图(b)所示的仿真电路。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-9 从电容两端看进去的等效电阻 Req=(R+R)R/(R+R)+R=0.6667,此题的=ReqC=0.6667 s。同上例一样,首先设置好示波器的时基等参数,然后启动仿真,得到图所示的零状态响应曲线，即t0 时的电容电压随时间变化曲线。零状态响 应曲线电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-9 图中1号指针的位置所对应的时刻T1,为开关由“2”合向“1”的时刻；2 号指针所对应的时刻T2,是启动仿真后电容电压的读数为2.848

41、8 V 所经历的时间。由于T2-T1=1.9970 s 2 s=3,而稳态时电容电压为3 V,故经过(35)后电路的状态接近于稳态。2号读数指针1 号读数指针电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-9 例例3 图(a)所示电路已处于稳态,在t=0 时,开关由“1”合向“2”,试求电容电压的全响应波形。解解 首先在EWB 工作区中建立如图(b)所示仿真电路,然后设置好示波器的时基。（a）原电路(b)仿真电路电路分析简明教程电路分析简明教程 时基的设置还是以电路的时间常数为参考,如果时基设置和电路的时间常数差异过大,将难以找到要观察的波形。此外可以依据图(a)所示电路,估计时间常数的数量级是微秒,

42、故可以先设时基为1s/div,A通道“Channel A”的增益设置为1 V/div,根据看到的波形再进行调整,直到最佳的效果。n 4-9电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-9 为了便于用示波器观察动态过程,可以选用Analysis/Analysis Operating/Instruments 子菜单中的Pause after each screen 选项。双击示波器的图标打开示波器的显示界面,为了观察清楚可以点击界面上的“Expand”按钮,将面板进一步展开。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-9 启动仿真,估计电路达到S 在位置“1”时的初始稳态后,再将开关由“1”合向“2”。调整

43、时基为0.5s/div,得到图所示仿真输出结果，即电容电压的全响应波形。全响应波形电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-9 图中1号指针对应的时刻T1 是开关由“1”合向“2”的时刻,此时电容电压为-3 V,即电容电压的初始值为-3 V。2 号指针对应的时刻T2 是电路经全响应后达到稳态的时刻,稳态时电容的电压为3 V。1 号读数指针2号读数指针电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-9 例例4 试用EWB 中的瞬态分析法,求例1 和例 2 中的电容电压随时间变化的曲线原始电路如图(a)。解解 仿真电路已在例1中建立,如图(b)所示。（a）原电路（b）仿真电路电路分析简明教程电路分析简明教程

44、 选择Analysis菜单下Transient 选项,弹出右图所示的瞬态分析参数设置对话框。在对话框中设置瞬态分析参数,主要有以下几种:(1)初始条件的设置，共有三个选项。Set to Zero(设置为零);defined(采用用户自定义的节点电压初始值);Calculate DC Operating Point(计算直流工作点,取其为初始值)。n 4-9电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-9 (2)分析时间与步长的设置。Start time(起始时间);End time(终点时间);Generate time steps automatically（自动步长)。(3)指定分析节点(Nod

45、es for analysis)电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-9 本题的初始值设置为零;分析起始时间设置为0 s;由于电路的零状态响应和零输入响应达到稳态所需时间之和小于10 s,留一定裕量后,终点时间设置为15 s;步长设置采用EWB 的默认值;指定节点3 为输出节点。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-9 点击Simulate 运行仿真,可以看到节点3 电压随时间变化的曲线和例2 结果一致(零状态响应曲线)。零状态响 应曲线电路分析简明教程电路分析简明教程 当输出电压基本稳定后,按下空格键使开关由“1”合向“2”,输出曲线随即按例1的结果变化(零输入响 应曲线)。右图为上述的

46、仿真结果,图中6.180 s 的位置为开关由“1”合向“2”的时刻,其前为零状态响应即例 2 结果,其后为零输入响应即例1的结果。零输入响 应曲线6.180 s零状态响 应曲线n 4-9电路分析简明教程电路分析简明教程 本章学习要求本章学习要求n掌握电容元件和电感元件的定义、基本性质及其掌握电容元件和电感元件的定义、基本性质及其伏安关系和能量的计算。伏安关系和能量的计算。n理解动态元件、动态电路、暂态过程（过渡过程）理解动态元件、动态电路、暂态过程（过渡过程）及电路的暂态和稳态的概念。及电路的暂态和稳态的概念。n掌握换路定则的应用和一阶电路初始值的计算。掌握换路定则的应用和一阶电路初始值的计算。n掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的分析方法应的分析方法,理解时间常数的物理意义；掌握应理解时间常数的物理意义；掌握应用三要素法分析一阶电路的暂态过程。用三要素法分析一阶电路的暂态过程。n了解二阶电路的零输入响应的分析方法，理解了解二阶电路的零输入响应的分析方法，理解RLC电路过阻尼、临界阻尼、欠阻尼、三种工作电路过阻尼、临界阻尼、欠阻尼、三种工作状态。状态。n第四章第四章电路分析简明教程电路分析简明教程