【高中数学】等差数列的概念（第一课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

《【高中数学】等差数列的概念（第一课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】等差数列的概念（第一课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4.2.14.2.1等差数列的概念等差数列的概念 (第一课第一课时时)1.1.在在过去的三百多年里，过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（）,你能预测出下一次的大致你能预测出下一次的大致时间吗？时间吗？2062主持人问主持人问:最近的时间什么时候可以看最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？到哈雷慧星？天文学家陈丹说天文学家陈丹说:20622062年左右。年左右。相差相差76新课导入2.通通常情况下，从地面到常情况下，从地面到10公公里的高空，气温随高度的变化里的高空，气温随高度的

2、变化而变化符合一定的规律，请你而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。峰顶的温度。8844.43米高度高度(km)温度温度()1232821.515458.529-24(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.减少减少6.5(1)1682，1758，1834，1910，1986，（，（2062）,(2)32,25.5,19,12.5,6,（-20）(3)9，18，27，36，45，54，63，72，81思考思考：我们我们常通过运算来发现规常通过运算来发现规律律,你你能通过运算发现数能通过运算发现数列列(1)(3)的的取值规律吗？取值规律吗

3、？对对于于(3)，我们发现我们发现 18=9+9，27=18+9.81=72+9，换一种写法，就是换一种写法，就是 18-9=9，27-18=9.81-72=9.如果用如果用an表示数表示数列列(3)，那么有那么有a2-a1=9，a3-a2=9，.a9-a8=9.这表明，数这表明，数列列(3)有有这样的取值规律：这样的取值规律：从第从第2项起，每一项与它的前一项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数项的差都等于同一个常数。数。数列列(1),(2)也也有这样的有这样的取值规律。取值规律。新知探究如果一个数列如果一个数列从第从第2项起项起，每一项与它的，每一项与它的前一项的差前一项的差等于同一

4、等于同一个个常数常数，这个数列就叫做这个数列就叫做等差数列。【注意】【注意】判断一个数列是不是等差数列判断一个数列是不是等差数列，主，主要要是由定义进行判是由定义进行判断断公差公差d是每一项（第是每一项（第2项起）项起）与它的前一项的差与它的前一项的差，千万别把被千万别把被减数与减数弄颠倒了！减数与减数弄颠倒了！公差可以是正数，负数，也可以为公差可以是正数，负数，也可以为0.1.等差数列的定义这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母，公差通常用字母d表示。表示。符号表示符号表示：练习1 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项首项

5、和和公差公差（1）1，3，5，7，9，2，4，6，8，10（2）3，3，3，3，3，3（3）95，82，69，56，43，30（4）1，1.1，1.11，1.111，1.1111（5）1，2，3，4，5，6（6）a1=3，公差公差 d=0 常数列常数列a1=95 公差公差 d=13 a1=1 公差公差 d=在在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6 如果在如果在a与与b b中间插入一个数中间插入一个数A A，使，使a，A A，b b成等差数列，那么成等差数

6、列，那么A A叫叫做做a与与b b的的等差中项等差中项。(3)a,(),b 不难发现，在一个等差数列中，从第不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.2.等差中项你会求它们的通项公式吗你会求它们的通项公式吗？(1)1682，1758，1834，1910，1986，2062,(2)32,25.5,19,12.5,6,-20a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d an=an-1+d=a1+（n-1）d （n

7、2）又又当当n=1时，上式也成立时，上式也成立an=a1+（n-1）d方法方法1：由等差数列的定义可得由等差数列的定义可得不完全归纳法an+1-an=d探究 你你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d an-an-1=d （n 2）累加以上累加以上n-1个式子得个式子得an-a1=（n-1）d方法方法2：由等差数列的定义可得由等差数列的定义可得累加法又又当当n=1时，上式也成时，上式也成立，立，an=a1+（n-1）dan+1-an=d an=a1+（n-1）d首首项为项为a1，公差为，公差为d 的的等差数

8、列等差数列an的通项公式为的通项公式为a1 1 、an n、n、d知三求一知三求一3.等差数列的通项公式练习2 求下列等差数列的通项公式。求下列等差数列的通项公式。(1)1682，1758，1834，1910，1986，2062,(2)32,25.5,19,12.5,6,-20(3)9，18，27，36，45，54，63，72，81 （1）an=1682+(n1)76=76n+1606 （2）an=32+(n1)(6.5)=6.5 n+38.5 （3）an=9+（n1）9=9n公差公差d0d0的等差数列的等差数列a an n的图象是的图象是点点(n n，a an n)组组成的集合成的集合，这这

9、些点均匀分布在直线些点均匀分布在直线f f(x x)dxdx(a a1 1d d)上上.（kb）k ana1（n1）d=dn（a1d）任给一次函数任给一次函数f f(x x)kxkxb b（k，b为常数为常数），则，则f f(1)(1)k kb b，f f(2)(2)2k2kb b，f f(n n)nknkb b，构成一个等差数列，构成一个等差数列nknkb b，其首项为其首项为_，公差为，公差为_.我我们知道们知道数列是自变量为数列是自变量为n的函数的函数，你认为等差数列，你认为等差数列与我们熟悉的哪一类函数有关？与我们熟悉的哪一类函数有关？4.等差数列与一次函数的关系直线上均匀排开的一群孤

10、立的点 d0 0,等差数列单调等差数列单调增增；d0 0,等差数列单调等差数列单调减减；d0 0,等差数列为等差数列为常函数常函数.例1（1）已知等差数列已知等差数列an的通项公式为的通项公式为an=52n，求求an公差和首项公差和首项；（2）求等差数列）求等差数列8，5，2.的第的第20项项解解:典典例例分分析析例2 401是不是等差数列是不是等差数列 5，9，13，的项的项？如果是，是第几项？如果是，是第几项？分析：先求出数列的通项公式，它是一个关于分析：先求出数列的通项公式，它是一个关于n的方程，再看的方程，再看401是否能使这个方程有正整数解是否能使这个方程有正整数解.解：解：由由a1

11、=5，d=9（5）=4，所以数列的通项公式为所以数列的通项公式为an=54（n1）=4n1.令令4n1=401，解得，解得n=100.所以，所以，401是这个数列的项，是第是这个数列的项，是第100项。项。典典例例分分析析练习3 在在下列下列等差数列等差数列an中，中，（1）已知）已知a1=2，d=3，n=10，求求a10。解：解：a10=a1+9d=2+93=29.（2）已知）已知a1=3，an=21，d=2，求，求n。解：解：21=3+（n-1）2，n=10.（3）已知）已知a1=12，a6=27，求，求d。解：解：a6=a1+5d，即，即27=12+5d，d=3.（4）已知）已知d=-2

12、，a7=8，求，求a1。解：解：a7=a1+6d 8=a1+6(-2)，a1=20.（5）已知已知a6=13，a12=31，求求a18.解解：由题意可知：由题意可知解得：解得：(5)已知已知a6=13,a12=31,求求a18.归纳：归纳：在等差数列在等差数列an的通项公式中的通项公式中a1、d、an、n，知三求知三求一一.探究am=a1+(m-1)dan-am=(n-m)d我们知道等差数列的通项公式我们知道等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，那么，那么an-am=?am=?由由an=am+(n-m)d变形可得变形可得这个式子有什么用这个式子有什么用？再探再探（5）已知已知a6=2，a

13、12=2，求求a18.已知等差数列的任意两项可求公差已知等差数列的任意两项可求公差例例3.已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为anpnq 其中其中p，q是常数，且是常数，且p0，那么这个数列是否是等差数列那么这个数列是否是等差数列？它是一个与它是一个与n n无关的无关的数数，所以所以an是是等差数列。等差数列。追问追问1：这个数列的首项与公差是多少？：这个数列的首项与公差是多少？追问追问2：如果：如果p=0情况又是怎样的呢？情况又是怎样的呢？解解:当当n 2时，时，【归纳总结】【归纳总结】如何判断数列是否为等差数列？如何判断数列是否为等差数列？典典例例分分析析练习4:知识层面知识层面an=

14、a1+(n-1)d直线上均匀排开的一群孤立的点1.定义:如果一个数列从如果一个数列从第第2项项起，每一项与它起，每一项与它的前一项的差等于的前一项的差等于同一个常数同一个常数公差：d=an-an-1(n2，nN*)2.通项公式:推导公式:an=am+(nm)d 4.图象:3.等差中项：a，A，b成等差数列成等差数列 2A=a+b课堂小结1.首首项是项是a1，公差是，公差是d的等差数列的通项公式为的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在，在a1，d，n，an这四个量这四个量中可知三求一，体现中可知三求一，体现方程思想方程思想；2.等等差数列的通项公式的推导方法差数列的通项公式的推导方法归纳法归纳法（由特殊到一般）和（由特殊到一般）和累加法累加法，也是我们，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法。思想方法层面思想方法层面文字语言、符号语言文字语言、符号语言课外探究探究