(36)--第三章第3讲一阶电路的零输入响应.ppt

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1、电路分析简明教程电路分析简明教程3-3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应 动态电路换路后，没有外施激励，仅由电路中动态元件的初始储能引起的响应称为零输入响应。在图示RC电路中，开关S闭合前，电容电压已充电至U0，即电压uC(0-)=U0，表示电容已储存电场能量。当开关闭合后，电容储存的能量通过电阻以热能的形式释放出来，直到其电压uC等于零，这个过程称为电容的放电过程。亦即RC电路的零输入响应。含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称一阶电路。电路分析简明教程电路分析简明教程1、动态电路的方程 设t=0时开关S闭

2、合。按图中所标明的电压和电流的参考方向，根据KVL可得而根据元件的VAR可知(负号是因为uC与i参考方向相反)将上两式代入KVL式得初始条件 n 4-3一阶线性齐次微分方程RC一阶电路电路分析简明教程电路分析简明教程2、零输入响应分析 由高等数学可知，上述方程的通解形式为 其中P为特征方程的根，A为积分常数。可以利用微分方程的特征方程和未知量uC的初始条件分别求得。(1)将uC通解形式代入微分方程得 相应的特征方程为 故特征方程的根为 n 4-3电路分析简明教程电路分析简明教程 (2)令 uC=AePt 中的t=0+，将初始条件uC(0+)=U0代入，可得 将P和A的值代入uC通解形式，求得满

3、足初始条件的微分方程的解为 这就是零输入响应电容电压，即电容放电电压uC表达式。电路中的零输入响应电流i为 电路中的零输入响应电阻电压uR为n 4-3不能跃变用0跃变了用0电路分析简明教程电路分析简明教程3、时间常数 在零输入响应中，电路中各电压、电流都是按同样的指数规律衰减至零，这是因为储能元件的初始储能被电阻逐渐消耗转化为热能，直到消耗殆尽。衰减的快慢取决于指数中的RC的大小。令 =RC 愈大，uC衰减愈慢；反之，愈小，uC衰减愈快。的大小反映了电路暂态过程时间的长短。由于 具有时间的量纲，称为一阶电路的时间常数。仅由电路的结构和元件参数的大小决定，而与电路的储能状况无关。n 4-3电路分

4、析简明教程电路分析简明教程用表示的零输入响应，即uC、uR与i 随时间变化的曲线如图(a)、(b)所示。(a)(b)n 4-3电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3 时间常数可以通过两种方法从响应的变化曲线上求得：t=时，uC()=U0e-1=0.368U0时间常数是电路零输入响应衰减到初始值36.8%所需要的时间。如图(b)。(2)在uC零输入响应曲线上任意点B作切线BD如图(b)，则图中次切距的长度 (1)由uC式可得t=0时，uC(0)=U0e0=U0uC经时间后到此点次切距的长度(a)(b)电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3 对于t=2，t=3，t=4时刻的电容电压值，可以

5、计算得出 在理论上要经过无限长的时间uC才能衰减为零值。但是在工程上，一般经过35的时间就可以认为零输入响应衰减到零，暂态过程结朿。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3 例例 在图(a)所示电路中，开关S原在位置1，且电路已达稳态。t=0时开关由1合向2，试求t 0时的uC、i，并画出它们的波形。(a)解解 本例在t 0 后是零输入响应见图(b)，因此，可以利用零输入响应分析结论来求解，毋需列写和求解微分方程。(b)在开关S由1合向2前，即换路前，电路已处于直流稳态，故电容电流为零，电容相当于开路，由图(a)可求得电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3根据换路定则可知 换路后见图(b

6、)，电容通过电阻R1、R2放电，由于R1、R2为并联，设从电容两端看进去的电路的等效电阻为R，有(b)则时间常数 可得 电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3uC、i 随时间变化的曲线如图(c)所示。(c)uC是连续的，不能跃变i跃变了电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3二、二、RL电路的零输入响应电路的零输入响应 如图所示RL电路中，开关S动作前，电路已达直流稳态，电感L中有电流换路前电感已储存了磁场能量。当开关闭合后，电感储存的能量将通过电阻以热能的形式释放出来，直到其电流iL等于零。1、动态电路的方程 设t=0时，开关S由1合到2，具有初始电流I0的电感L与电阻R相连结，构成一

7、个闭合回路。在图示的电压和电流的参考方向下，根据KVL可得电感己以短路代之电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3而根据元件的VAR可知 将上两式代入KVL式得初始条件 换路后的电路方程一阶线性齐次微分方程电路分析简明教程电路分析简明教程2、零输入响应分析 由高等数学可知，上述方程的通解形式为 相应的特征方程为 故特征方程的根为 n 4-3 令通解中的t=0+，并将初始条件iL(0+)=I0代入可得电路分析简明教程电路分析简明教程 将P和A的值代入iL通解形式，求得满足初始条件的微分方程的解为 这就是零输入响应电感电流iL表达式。电路中的零输入响应电感电压为电路中的零输入响应电阻电压为n 4

8、-3电路分析简明教程电路分析简明教程 3、时间常数 与RC电路类似，令 n 4-3称为一阶 R L电路的时间常数。则上面三个解可写为 电流iL和电感电压uL、uR随时间变化的曲线如图(a)、(b)、(c)。(a)(b)(c)iL不能跃变uL跃变uR跃变电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3 例例 图示电路是电机励磁电路，其中励磁绕阻的R=40，L=1.5H；直流电源电压Us=120V；VD为理想二极管，正向导通时电阻为零；电压表内阻RV=10k；开关S断开前电路已处于稳定状态；在t=0时将开关S断开。(1)若不接二极管，求励磁绕阻中的电流iL 和电压表承受的最大电压；(2)若接二极管，重求

9、电流iL。电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3解解 这是一个求解零输入响应的问题。(1)若不接二极管，开关S断开前电路已处于稳定状态，电感相当于短路，由图得根据换路定则，得 且电流以电压表形成回路，故电路的时间常数则 电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3t=0+时，电压表承受的电压为最大值，其值为其实际极性为下“+”上“”。(2)若接二极管，开关S断开前，二极管反向偏置（二极管阳极电位低于阴极电位），二极管不能导通。故iRL(0-)与前面一样，即 有 S断开后二极管导通，将电压表短接，电路的时间常数电路分析简明教程电路分析简明教程n 4-3则 可见，二极管VD起到了保护电压表的作用，同时也使开关S两端避免承受高电压，保护了开关触头不被电弧烧毁。该二极管VD一般称为续流二极管。接了续流二极管后，uV(0+)由30KV降至120V