【高中数学】双曲线及其标准方程第一课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔法拉利主题公园法拉利主题公园 双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定定位等都要用到双曲线的性质，本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题。思考：思考：平面内与两个定点的平面内与两个定点的距离的差距离的差为常数的点的轨迹是什么曲线呢为常数的点的轨迹是什么曲线呢？椭圆的定义：椭圆的定义：平面内与两个定点平面内与两个定点F1,F2的的距离的和距离的和等于常数等于常数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆.回顾回顾3.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程（第一课时）（第一课时）|MF

2、1|-|MF2|=常数常数两条曲线合起来叫做两条曲线合起来叫做双曲线双曲线.|MF2|-|MF1|=常数常数平面内与两定点距离的差为常数的点的轨迹：平面内与两定点距离的差为常数的点的轨迹：|F1F2|F1F2|2c,即即|MF1|-|MF2|F1F2|，则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a=0,即即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？则轨迹是什么？此此时轨时轨迹迹为为以以F1或或F2为为端点的两条射端点的两条射线线此时此时轨迹不存在轨迹不存在此此时轨时轨迹迹为线为线段段F1F2的垂直平分的垂直平分线线分分3种情况来看：种情况来看：思考思考2 定义中为什么强调定义中为什么强调常数常数要要小于小

3、于|F1F2|且且不等于不等于0(即即02a0),那么焦点那么焦点F1,F2的坐标分别为的坐标分别为 F1(-c,0),F2(c,0),又设又设|MF1|-|MF2|=2a(0ab,aa0,cb0)哪个哪个系数为正系数为正，焦点焦点就在哪个轴上就在哪个轴上，即谁正在谁上（，即谁正在谁上（ac始终共线始终共线）焦点位置未知焦点位置未知(或过两点或过两点)，可设为，可设为mx2+ny2=1(mn0,b0,c2=a2+b2 a,b,c中中c最大最大ab0,a2=b2+c2 a,b,c中中a最大最大双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a(ac)F1(0,c),

4、F2(0,c)F1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)解解:例例1 已知双曲线的焦点已知双曲线的焦点 F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点，双曲线上一点P到焦点的距离差到焦点的距离差的绝对值等于的绝对值等于8，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程.题后反思：题后反思：求标准方程要做到先求标准方程要做到先定定位位，后定量后定量.求双曲线的方程求双曲线的方程例例1.求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程.先定位，后定量先定位，后定量(求求a,b)应用巩固：求双曲线的方程应用巩固：求双曲线的方程例例1.求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下

5、列条件的双曲线的标准方程.先定位，后定量先定位，后定量(求求a,b)求双曲线的方程求双曲线的方程例例1.求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程.先定位，后定量先定位，后定量(求求a,b)求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其可以先根据其焦点位置设出标准方程焦点位置设出标准方程,然后用待定系数法求出然后用待定系数法求出a,b的值的值.若焦点位置不确若焦点位置不确定定,可按焦点在可按焦点在x轴和轴和y轴上两种情况讨论求解轴上两种情况讨论求解,此方法思路清晰此方法思路清晰,但过程复但过程复杂杂.若双曲线过两定点若双曲线过两定点,焦点位置不确定焦点位置不确定,可可设其方程为设其方程为mx2+ny2=1(mn0)通过通过解方程组即可确定解方程组即可确定m,n,避免了讨论避免了讨论,从而简化求从而简化求解过程解过程.归纳总结归纳总结解：解：