【高中数学】数列的概念（第一课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、 4.14.1 数数列的概念列的概念（第一课时）（第一课时）刺梅刺梅紫露草紫露草丁香花丁香花波斯菊波斯菊瓜叶菊瓜叶菊自然界植物花瓣的数目自然界植物花瓣的数目情景引入情景引入1.请大家欣赏，并分别指出它们的请大家欣赏，并分别指出它们的花瓣数花瓣数目：目：2，3，5，8，13它们是具有确定顺序的一列数。它们是具有确定顺序的一列数。哈雷慧哈雷慧星星回回归周期为归周期为76年年20621682，1758，1834，1910，1986，（）2.哈雷彗星的回归地球年份哈雷彗星的回归地球年份1986年回归的哈雷彗星它们是具有确定顺序的一列数。它们是具有确定顺序的一列数。“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰

2、，日取其半，万世不竭.”你你能用一列数来表达这句话能用一列数来表达这句话的含义吗？的含义吗？3.庄子庄子天下天下它们是具有确定顺序的一列数。它们是具有确定顺序的一列数。4.王芳从王芳从1岁到岁到17岁岁,每年生日那天测量身高每年生日那天测量身高,将这些身高将这些身高数据数据(单位：单位：cm)依次排成一列数：依次排成一列数：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.记王芳第记王芳第i岁时的身岁时的身高为高为hi，问题：问题：（1）h2代表什么？代表什么？h2=？（2）hi之间的位置能不能交换？之间的位置能不

3、能交换？解解：（1）h2=87 （2）它们之间不能交换位）它们之间不能交换位置。置。王芳身高也是具有确定顺序的一列数。王芳身高也是具有确定顺序的一列数。5.在两河流域发掘的一块泥版（编号在两河流域发掘的一块泥版（编号K90,约产生于公元前约产生于公元前7世世纪纪)上，有一列依次表示一个月中从第上，有一列依次表示一个月中从第1天到第天到第15天每天月亮可天每天月亮可见部分的数见部分的数:5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.记第记第i天月亮可见部分的数为天月亮可见部分的数为si,那么那么s1=5,s2=10 s15=240反映了

4、月亮可见部分的数按日反映了月亮可见部分的数按日期从期从1到到15的顺序排列时的确的顺序排列时的确定位置，它们之间不能交换位定位置，它们之间不能交换位置。置。所以，月亮可见部分也是具有确定顺序的一列数所以，月亮可见部分也是具有确定顺序的一列数。注：把满月分成注：把满月分成240份，则从初一到十份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。份数的数来表示。6.的的n次幂按次幂按1次幂、次幂、2次幂、次幂、3次幂、次幂、4次幂次幂.依次排成依次排成一列数一列数 这这也也是具有确定顺序的一列是具有确定顺序的一列数。数。归纳：归纳：上述上述6个例子的共同

5、特征是什么？个例子的共同特征是什么？1.数列定数列定义：义：按按照确定的顺照确定的顺序排列的一列数叫做序排列的一列数叫做 数数列。列。数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的_。项项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一个位置的数称数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一个位置的数称为这个数列的为这个数列的第第1项项（），常用符号，常用符号a1表示，第二个位置表示，第二个位置的数的数称为这个数列的称为这个数列的第第2项项，用符号，用符号a2表示，表示，第，第n个位置个位置的数称为这个数列这个数列的的数称为这个数列这个数列的第第n项项，用符号，用符号an表示。表示。首项首项

6、学习新知如：如：数列数列 2，3，5，8，13 与数列与数列 13，8，5，3，2不是不是可以可以思考思考（1）相相同的一组数按不同的顺序排列时同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列是否为同一数列?（2）一一个数列的数可以重复吗个数列的数可以重复吗?又如：数列又如：数列 1，1，1，1，序号序号 1 2 3 4 n注注:右下角标表示这一项在数列中的位置序右下角标表示这一项在数列中的位置序号号.数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：简记为简记为 ,其中其中 叫做数列的第叫做数列的第 n 项。项。数列是自变量为离散的数的函数2.数列的表示：数列可以用表格和图象来表示例如数列：数列中

7、的项的大小随数列中的项的大小随序号的变化趋势如何？序号的变化趋势如何？注意：数列的图象注意：数列的图象是一群是一群孤立的孤立的点！点！（1）从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；（2）从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；（3）各项都相等的数列叫做常数列3.数列的分类：（按项的大小）数列的分类：（按项的大小）请同学们举例说出几个递增数列、递减数列、常数列？请同学们举例说出几个递增数列、递减数列、常数列？思考：按数列中的项的个数如何进行分类？思考：按数列中的项的个数如何进行分类？项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列，项数无限的数列叫做项数无

8、限的数列叫做无穷数列。无穷数列。数数列列：的第的第n项项an与序号与序号n之间之间的的函数关系函数关系能表示出来吗？能表示出来吗？思考思考那么这个式子叫做这个数列的通项公式4.数列的通项公式数列的通项公式那么这个式子叫做这个数列的通项公式，nN*，nN*，nN*（1）数列 1，2，3，4，5，6，（2）数列 2，4，6，8，10，12，（3）数列 1，3，5，7，9，11，例例：观察下列数列的前几项，写出一个通项公式：（4）数列4.数列的通项公式数列的通项公式，nN*例例1：根据下列数列：根据下列数列an的通项公式，写出前的通项公式，写出前5项项,并画出它们的图象：并画出它们的图象：（1）解解

9、:(1)当通项公式中的当通项公式中的n=1,2,3,4,5时时，数数列列an的前的前5项依次项依次1,3,6,10,15。图象如图所图象如图所示。示。应用举例例1：根据下列数列an的通项公式，写出前5项,并画出它们的图象：（1）(2)当通项公式中的n=1,2,3,4,5时，数列an的前5项依次为1,0,-1,0,1。图象如图所示。通项公式通项公式 不唯不唯一！一！1.根根据下列数列的前据下列数列的前4项，写出数列的第项，写出数列的第6项和数列的项和数列的一个一个通项公式通项公式(1)1，2，3，4，.(2)2，4，6，8，.(3)1，3，5，7，.(4)1，-1，1，-1，.(5)1，10，1

10、00，1000，.(6)1，0.1，0.01，0.001，.(7)9，99，999，9999，.(1)a6=6，an=n(2)a6=12，an=2n(3)a6=11，an=2n-1(4)a6=1，an=(-1)n+1(5)a6=100000，an=10n-1(7)a6=999999，an=10n-1练习练习 (1)据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：几方面的特征：分式中分子、分母的特征；分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；拆项后的特征；各项符号特征等，并对此进行归

11、纳、联想各项符号特征等，并对此进行归纳、联想 (2)观察、分析数列中各项的特点是最重要的，观察出项与序号之间的关观察、分析数列中各项的特点是最重要的，观察出项与序号之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列系、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等如自然数列、奇偶数列等)转换而转换而使问题得到解决，对于正负符号变化，可用使问题得到解决，对于正负符号变化，可用(1)n或或(1)n1来调整来调整方法归纳方法归纳例例3.写出数列写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性。的一个通项公式，并判断它的增减性。本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的定义、数列的定义按照一定顺序排列的一列数按照一定顺序排列的一列数 2、数列的实质、数列的实质特殊的函数（离散函数）；特殊的函数（离散函数）；3、数列的通项公式（即函数解析式）及求法；、数列的通项公式（即函数解析式）及求法；4、数列的表示方法：（类比函数的表示法）、数列的表示方法：（类比函数的表示法）列表法，通项公式法，图象法，列表法，通项公式法，图象法，课堂小结