【高中数学】等差数列的概念(第二课时)课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册.pptx
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1、4.2.14.2.1等差数列的概念等差数列的概念 (第二课时第二课时)1.1.等差数列的定义:等差数列的定义:4.4.等差数列的函数特征:等差数列的函数特征:3.3.等差数列的通项公式:等差数列的通项公式:2.2.等差中项的定义:等差中项的定义:函数图象上所有的点在函数图象上所有的点在同一条直线同一条直线上:上:d0 0,等差数列单调等差数列单调增增;d0 0,等差数列单调等差数列单调减减;d0 0,等差数列为等差数列为常函数常函数.如果在如果在与与中间插入一个数中间插入一个数A,使,使,A,成等差数列,那么成等差数列,那么A叫做叫做与与的的等差中项等差中项.an=am+(nm)d累加法an=
2、a1+(n1)d=dn+(a1-d),f(x)=dx+(a1-d)复习回顾5.5.等差数列的判定方法:等差数列的判定方法:定义法定义法知识加深知识加深1.在等在等差数列差数列an中中(1)若若a59=70,a80=112,求,求a101;(2)若若ap=q,aq=p(pq),求,求ap+q;(3)若若a12=20,a42=140,求求a10,a27例1.解:知识应用典典例例分分析析例例2.已知等差数列已知等差数列an的首项的首项a1=2,公差公差d=8,在在an中每相邻两项之间都插中每相邻两项之间都插入入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的
3、等差数列bn.(1)求数列求数列bn的通项公式的通项公式.(2)b29是不是数列是不是数列an的项?若是的项?若是,它是它是an的第几项?若不是,说明理由的第几项?若不是,说明理由.分析:a1,a2,a3,a4,a5,.a1,?,?,?,a2,?,?,?,a3,.b1,b2 ,b3 ,b4 ,b5,b6 ,b7 ,b8 ,b9,.典典例例分分析析例例2.已知等差数列已知等差数列an的首项的首项a1=2,公差公差d=8,在在an中每相邻两项之间都插中每相邻两项之间都插入入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn.(1)求数列求数列bn
4、的通项公式的通项公式.(2)b29是不是数列是不是数列an的项?若是的项?若是,它是它是an的第几项?若不是,说明理由的第几项?若不是,说明理由.解解:(1)设数列设数列bn的公差为的公差为d.由题意可知,由题意可知,b1=a1,b5=a2,于于是是b5-b1=a2-a1=8.b5-b1=4d,所以所以4d=8,所以所以d=2.bn2+(n-1)2=2n 数列数列bn的通项公式是的通项公式是bn2n.典典例例分分析析分析:分析:(2)先求先求b29=?再求再求an 令令an?,解出,解出n解法解法1:(2)由由(1)可得可得b29=229=58因为因为a1=2,d=8 所以所以an=8n-6令
5、令8n-6=58解得解得n=8所以所以b29是数列是数列an项,是第项,是第8项。项。例例2.已知等差数列已知等差数列an的首项的首项a1=2,公差公差d=8,在在an中每相邻两项之间都插中每相邻两项之间都插入入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列bn.(1)求数列求数列bn的通项公式的通项公式.(2)b29是不是数列是不是数列an的项?若是的项?若是,它是它是an的第几项?若不是,说明理由的第几项?若不是,说明理由.典典例例分分析析a1,?,?,?,a2,?,?,?,a3,.b1,b2 ,b3 ,b4 ,b5,b6 ,b7 ,b8
6、 ,b9,.a1,a2,a3,a4,a5,.,an ,.b1,b5,b9,.,.b13,b17,b4n-3,解法解法2:(2)数列数列an的各项依次是数列的各项依次是数列bn的第的第1,5,9,13.项,项,这些这些下标下标构成一个首项为构成一个首项为1,公差为公差为4的等差数列的等差数列cn则则cn=4n-3.令令4n-3=29,解得解得n=8.所以,所以,b29是数列是数列an的第的第8项项.例例2.已知等差数列已知等差数列an的首项的首项a1=2,公差公差d=8,在在an中每相邻两项之间都插中每相邻两项之间都插入入3个数,使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列个数,使它们和原数列的数
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