【高中数学】椭圆及其标准方程第一课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线圆圆锥锥曲曲线线第三章第三章 圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程教学过程设计环节一环节一 教师主导，提出问题教师主导，提出问题讲解历史提出问题历史回顾引发思考圆锥曲线的由来及无处不在的椭圆圆锥曲线的由来及无处不在的椭圆 用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆 如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢?如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线。椭圆抛物线双曲线圆圆锥曲线动手操作动手操作动手操作动手操作9双曲线抛物线圆椭圆圆锥的应用0圆锥曲线圆锥曲线在生产生活在

2、生产生活中应用广泛。中应用广泛。比如天宫比如天宫一号的运行轨迹是椭圆，一号的运行轨迹是椭圆，中国中国“天眼天眼”外形轴截面外形轴截面是抛物是抛物线。笛卡尔发明坐标系后，人们线。笛卡尔发明坐标系后，人们就开始借助坐标系，运用代数方就开始借助坐标系，运用代数方法研究圆锥曲线。本章我们继续法研究圆锥曲线。本章我们继续用用坐标法坐标法来研究圆锥曲线的几何来研究圆锥曲线的几何特征，揭示它的神奇与奥秘。特征，揭示它的神奇与奥秘。一、情境导入一、情境导入开普勒（德国）15711630 开普勒第一定律：开普勒第一定律：所有行星围绕太阳运所有行星围绕太阳运动的轨道都是动的轨道都是椭圆椭圆 椭圆是圆锥曲线的一种，

3、具有丰富的几何性质，在科椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用，那么，椭圆到研、生产和人类生活中具有广泛的应用，那么，椭圆到底有怎样的几何特征底有怎样的几何特征?我们该如何利用这些特征建立椭我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础?几何特征几何特征代数方程代数方程 直线直线直线直线定点、定点、定点、定点、定定定定方向方向方向方向圆圆圆圆定点、定定点、定定点、定定点、定长长长长坐标法复习旧知01直直线线与与圆圆的的方方程程中中我我们们学学习习了了：直直线线与与圆圆的的方方程程中中我我

4、们们学学习习了了：k k存在时存在时存在时存在时教学过程设计环节二环节二 学生探求，发现问题学生探求，发现问题动手操作发现问题数学实验完善定义动手实验，认识椭圆0201实验实验：取一条定长的细绳，若把细绳取一条定长的细绳，若把细绳两端都固定在图板的同一点，套上铅两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出来的轨迹是一个圆，如果把细绳画出来的轨迹是一个圆，如果把细绳的两端点拉开一段距离，的两端点拉开一段距离，分别分别固定固定在在图板的图板的两点两点F F1 1、F F2 2(定点定点)，套上铅笔，套上铅笔，拉紧绳子，拉紧绳子，移动笔尖移动笔

5、尖（动点）（动点），画出，画出的轨迹是什么曲线？的轨迹是什么曲线？问题：怎样画出椭圆？问题：怎样画出椭圆？探求椭圆的定义探求椭圆的定义动画演示：动画演示：动手实验，认识椭圆02壹壹“操作过程中套上铅笔，拉紧绳子”意味着什么？贰贰笔尖移动过程中满足的几何条件是什么？叁叁画出来的这样的图象有什么共同特点？在在这一过程中这一过程中,移动的笔尖移动的笔尖(动点动点)满足的几何条件是什么满足的几何条件是什么?动画演示动画演示在这一过程中在这一过程中,移动的笔尖移动的笔尖(动点动点)满足的几何条件是：满足的几何条件是：移动的笔尖移动的笔尖M(动点动点)到固定在图板上的两定点到固定在图板上的两定点F1,F2

6、的距离之和是定值的距离之和是定值,并并且这个定值大于两定点间的距离，即且这个定值大于两定点间的距离，即图钉不动图钉不动图钉不动图钉不动两个定点两个定点两个定点两个定点笔尖滑动笔尖滑动笔尖滑动笔尖滑动一个动点一个动点一个动点一个动点绳长不变绳长不变绳长不变绳长不变距离之和不变距离之和不变距离之和不变距离之和不变 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.1.椭圆的定义:思考思考 动点的轨迹是椭圆应满足什么条件？动点的轨迹是椭圆应满足什么条件？在平面内在平面内-(这是前提条件这是

7、前提条件)；动点动点M到两个定点到两个定点F1,F2的距离之和是常数；的距离之和是常数；动点动点M的轨迹是线段的轨迹是线段F1F2；动点动点M没有轨迹没有轨迹.F1F2M求椭圆的方程如何建立平面直角坐标系可能使得椭圆方程方程简单如何建立平面直角坐标系可能使得椭圆方程方程简单?原则：原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.).)(对称、“简洁”).Oxy.OxyOxyOxy03取过焦点的直线为取过焦点的直线为x轴轴，线段的垂直平分线为线段的垂直平分

8、线为y轴轴，建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系(如图如图).).由椭圆的定义得，限制条件：由椭圆的定义得，限制条件：建设设设MM(x x,y y)是是椭圆上任意一点椭圆上任意一点，椭圆的焦距椭圆的焦距2c2c(c c 0 0),),MM与与 F F1 1和和F F2 2 的距离的和等于正的距离的和等于正常数常数2a2a(2a2a 2c2c),),则则 F F1 1、F F2 2 的坐标分别是的坐标分别是(-(-c c，0 0)、(c c，0 0)因为因为 所以所以 求椭圆的方程03限代化12yOFFMx几何条件代数化几何条件代数化(x,y)方法一：移项平方法移项，再平方移项，再平方两边再平

9、方，得两边再平方，得 整理得整理得 两边除两边除以以a2(a2-c2)得得 求椭圆的方程03(1)等等价价变变形形方法二：平方差法所以所以上式平方再化简得因为求椭圆的方程03(1)12yOFFMx代数式的几何意义代数式的几何意义问题：观察右图，你能从中找出表示 的线段吗？令 ，则（2）式可化为：OxyF1F2P求椭圆的方程03(1)abc代数量a,b,c的几何意义：直角三角形OPF2三边长。满足c2=a2-b2 从上述过程可以看到，椭圆上任一点的坐标都满足方程从上述过程可以看到，椭圆上任一点的坐标都满足方程（2 2）方程（方程（2 2）的解对应坐标的点都在椭圆上。）的解对应坐标的点都在椭圆上。

10、则则方程方程（2 2）为椭圆的标准方程。为椭圆的标准方程。求椭圆的方程0312yOFFMxF1F2PxyOcab思考思考1 观察图观察图,你能从中找出表示你能从中找出表示a,b,c的线段吗？的线段吗？它所表示的椭圆的焦点在它所表示的椭圆的焦点在x x轴上轴上，焦点是焦点是F1(c,0),F2(c,0)，中心在坐标原点的椭圆方程中心在坐标原点的椭圆方程 ,其中其中c2a2b2.如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y y轴上轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?020301 也是椭圆的标准方程也是椭圆的标准方程.求椭圆的方程031OFyx2F共同点：共同点：椭圆的标准方程

11、表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程方程的的左边是平方和，右边左边是平方和，右边是是 1.1.不同点：不同点：焦点焦点在在 x x 轴轴的的椭圆椭圆 x x2 2 项项分母较大分母较大.焦点在焦点在 y y 轴轴的的椭圆椭圆 y y2 2 项项分母较大分母较大.图图 形形方方 程程焦焦 点点F1(-c,0)F2(c,0)F1(0,-c)F2(0,c)a,b,c之间的之间的关系关系|MF|MF1 1|+|+|MFMF2 2|=2|=2a a22c=c=|F F1 1F F2 2|(2 (2a a22c c0)0)定定

12、 义义12yOFFMx1OFyx2FM知识小结04例题讲解05例例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别已知椭圆的两个焦点坐标分别是是(-2,0)，(2,0)，并且经过点，并且经过点 ，求它的标准方程。，求它的标准方程。条件 几何角度代数角度 椭圆需要两个定点且距离和为定值有标准方程但方程形式不唯一两个焦点坐标 分别是(-2,0)，(2,0)给出重要几何量两个定点1.给出参数c的值2.确定方程形式可以确定距离和分析：几何角度几何角度代数角度代数角度定定义义法法待待定定系系数数法法例题讲解05例例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别已知椭圆的两个焦点坐标分别是是(-2,0)，(2,0)，并且经过点，并且经过点

13、 ，求它的标准方程。，求它的标准方程。(法法1)例题讲解：求椭圆的标准方程例题讲解：求椭圆的标准方程(法法2)求求a,b定型定型定量定量焦点位置焦点位置未知焦点位置未知焦点位置:巧设方程巧设方程14【方法说明方法说明】(3)求椭圆的标准方程，要先定求椭圆的标准方程，要先定“位位”，1.求椭圆标准方程的主要方法有：求椭圆标准方程的主要方法有：a,b,c 满足的关系有：满足的关系有：根据根据焦点位置设方程焦点位置设方程，代入计算出待定字母的值，代入计算出待定字母的值.用定义寻找用定义寻找a,b,c的方程；的方程；(1)定义法：定义法：(2)待定系数法：待定系数法：待定系数法更为常用，是解此类问题的通法待定系数法更为常用，是解此类问题的通法.即即求求 a,b 的大小的大小.即即确定焦点的位置确定焦点的位置；其次是定其次是定“量量”，