【高中数学】椭圆及其标准方程第二课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线圆圆锥锥曲曲线线第三章第三章 圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程方程的的左边是平方和，右边左边是平方和，右边是是 1.1.不同点：不同点：焦点焦点在在 x x 轴轴的的椭圆椭圆 x x2 2 项项分母较大分母较大.焦点在焦点在 y y 轴轴的的椭圆椭圆 y y2 2 项项分母较大分母较大.图图 形形方方 程程焦焦 点点F1(-c,0)F2(c,0)F1(0,-c)F2(0,c)a,b,c之间的之间的关系关系|MF|MF1

2、 1|+|+|MFMF2 2|=2|=2a a22c=c=|F F1 1F F2 2|(2 (2a a22c c0)0)定定 义义12yOFFMx1OFyx2FM知识回顾 设设点点M的坐的坐标为标为(x,y)，点，点P的坐的坐标标为为(x0,y0)，则则点点D的坐的坐标为标为(x0,0).由点由点M是是线线段段PD的中点，得的中点，得 例例2 如图，在圆如图，在圆 上任意一点上任意一点P,过点过点P作作x轴的垂线段轴的垂线段 PD,D为垂足为垂足.当当点点P在圆上运动时在圆上运动时,线段线段 PD中点中点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？xyPMOD 寻求点寻求点M的坐标的坐标(x

3、,y)中中x,y与与x0,y0之间的关系之间的关系,然后然后消去消去x0,y0,得到点得到点M的轨迹的轨迹方程方程.这是解析几何中求点这是解析几何中求点的轨迹方程常用的方法的轨迹方程常用的方法.利利用信息技术用信息技术,可以更方便地可以更方便地探究点探究点M的轨迹的形状的轨迹的形状.解解1：(相关点代入法相关点代入法)xyPMOD解解2：(参数法参数法)P 在圆在圆 x2+y2=4 上，上，可设可设P(2cos,2sin),消去参数消去参数，得，得点点M的轨迹是一个椭圆的轨迹是一个椭圆.设点设点M的坐标为的坐标为(x,y),由题意有由题意有 例例2 如图，在圆如图，在圆 上任意一点上任意一点P

4、,过点过点P作作x轴的垂线段轴的垂线段 PD,D为垂足为垂足.当当点点P在圆上运动时在圆上运动时,线段线段 PD中点中点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？【变式变式1】求与圆求与圆(x3)2y2=4外切外切,且与圆且与圆(x3)2y2=100内切的动圆圆内切的动圆圆心的轨迹方程心的轨迹方程解：解：故动圆圆心的轨迹方程为故动圆圆心的轨迹方程为设动圆的圆心为设动圆的圆心为M(x,y),半径为半径为r,它与已知圆它与已知圆O1,O2切于切于Q,P 两点两点,则则yxO1 1O2PMQO椭圆的标准方程说明：说明：椭圆的参数方程是椭圆方程的另外一种表现形式，它的椭圆的参数方程是椭圆方程的另外

5、一种表现形式，它的优越性在于优越性在于将曲线上点的横将曲线上点的横,纵坐标纵坐标(两个变量两个变量)用同一个参数用同一个参数表示表示，这样就能将椭，这样就能将椭圆上点的很多问题转化为函数问题解决，很好地将几何问题代数化圆上点的很多问题转化为函数问题解决，很好地将几何问题代数化.椭圆的参数方程(1)椭圆椭圆 的参数方程是的参数方程是 参数方程：(2)圆圆x2y2r2的参数方程是的参数方程是(3)圆圆(xa)2(yb)2r2的参数方程是的参数方程是 思考思考 由例由例2我们发现，可以由圆通过我们发现，可以由圆通过“压缩压缩”得到椭圆得到椭圆.你能由圆通过你能由圆通过“拉伸拉伸”得到椭圆吗得到椭圆吗

6、?如何如何“拉伸拉伸”?由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗?xyPMODxyPMOD拉伸拉伸动画动画例题讲解：求轨迹方程例题讲解：求轨迹方程椭圆定义椭圆定义(坐标法坐标法)(定义法定义法)例例4xyBMOA 解解:设设点点M(x,y)，由，由A(-5,0),B(5,0)，可得，可得例例4xyBMOA直接法:设点、列式、化简、检验.4.已知已知A,B两点的坐标分别是两点的坐标分别是(1,0),(1,0),直线直线AM,BM相交于点相交于点M,且直线且直线AM的斜率与直线的斜率与直线BM的斜率的商是的斜率的商是2,点点M的轨迹是什么的轨迹是什么?为什么为什么?解：设点

7、解：设点M的坐标为的坐标为(x,y),由已知由已知,得得直线直线AM的斜率为的斜率为直线直线BM的斜率为的斜率为总结：解决与椭圆有关的轨迹问题的三种方法总结：解决与椭圆有关的轨迹问题的三种方法1.直直接接法法：直直接接法法是是求求轨迹迹方方程程的的最最基基本本的的方方法法，根根据据所所满足足的的几几何何条条件件，将将几几何何条条件件M|p(M)直直接接翻翻译成成x，y的的形形式式，即即F(x，y)0，然然后后进行等价行等价变换，化化简为f(x，y)0.2.定定义法法：用用定定义法法求求椭圆方方程程的的思思路路是是先先观察察、分分析析已已知知条条件件，看看所所求求动点点轨迹迹是是否否符符合合椭圆

8、的的定定义若若符符合合椭圆的的定定义，则用用待待定定系系数数法法求解即可求解即可3.相相关关点点法法：有有些些问题中中的的动点点轨迹迹是是由由另另一一动点点按按照照某某种种规律律运运动而而形形成成的的，只只要要把把所所求求动点点的的坐坐标“转移移”到到另另一一个个动点点在在运运动中中所所遵遵循循的条件中去的条件中去，即可解决即可解决问题，这种方法称种方法称为相关点法相关点法 预备思考与练习预备思考与练习yOF1F2xAB(1)由题意由题意 故故AF1B的周长为：的周长为：(2)如果如果AB不垂直于不垂直于x轴，轴，AF1B的周长不会有变化的周长不会有变化.仍然成立仍然成立.解：解：AF1B的周长为：的周长为：焦点三角形的面积焦点三角形的面积已知：已知：目标：目标：化简化简焦点三角形的面积焦点三角形的面积定义定义余弦定理余弦定理面积公式面积公式焦点三角形的面积焦点三角形的面积定义定义余弦定理余弦定理面积公式面积公式 yOF1F2Px解解1：由已知可得，由已知可得，