6-图像畸变校正.docx

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1、试验五 图像外形及颜色畸变的校正一、 试验目的与要求让学生了解数字图像的数学表达及相关概念，通过试验让学生加深对数学在相关学科的应用价值的生疏，培育学生的实际操作力量，并引导他们建立根底学科在处理具体问题时方法上联系。二、 问题描述对于在颜色或外形上发生畸变的图像，通过数学的方法实现校正。三、问题分析先由教师讲授数字图像的根本概念包括图像的数学化、采样、量化、灰度、各种数学图像的文件格式、表色系、颜色映像等，再通过具体的实例给学生示范对于在颜色或外形上发生畸变的图像如何通过数学的方法实现校正的过程。最终让学生动手完成对某些特别畸变的图像的校正，写出数学原理和试验报告。四、背景学问介绍1. 数字

2、图像的数值描述及分类图像是对客观存在物体的一种相像性的生动仿照与描述，是物体的一种不完全的不准确的描述。数字图像是用一个数字阵列来表示的图像。数字阵列中的每个数字，表示数字图像的一个最小单位，称为像素。采样是将空域上或时域上连续的图像变换成离散采样点像素集合的一种操作。对一幅图像采样后，假设每行像素为M 个，每列像素为N 个，则图像大小为MN 个像素。例如，一幅640 480 的图像，就表示这幅连续图像在长、宽方向上分别分成 640 个和 480 个像素。明显，想要得到更加清楚的图像质量，就要提高图像的采样像素点数，即使用更多的像素点来表示该图像。客观世界是三维的，从客观场景中所拍摄到的图像是

3、二维信息。因此，一幅图像可以定义为一个二维函数 f(x,y),其中 x,y 是空间坐标。对任何一对空间坐标(x,y)上的幅值 f(x,y)，成为表示图像在该点上的强度或灰度，或简称为像素值。由于矩阵是二维构造的数据，同时量化值取整数，因此，一幅数字图像可以用一个整数矩阵来表示。矩阵的元素位置(i,j)，就对应于数字图像上的一个像素点的位置。矩阵元素的值 f(i,j)就是对应像素点上的像素值。值得留意的是矩阵中元素 f(i,j)的坐标含义是 i 为行坐标，j 是列坐标。而像素f(x,y )的坐标含义一般指直角坐标系中的坐标，两者的差异如以下图：0列坐标(j)纵坐标(y)矩阵元素f (i,j)行坐

4、标(i)像素 f(x,y)0横坐标(x)图 1.1 矩阵坐标系与直角坐标系对应于不同的场景内容，数字图像可以大致分为二值图像，灰度图像，彩色图像三类。1） 二值图像它是指每个像素不是黑就是白，其灰度值没有中间过度的图像。二值图像对画面的细节信息比较粗略，适合于文字信息图像的描述。它的矩阵取值格外简洁， 即 f(i,j)=0(黑),或 f(i,j)=1(白)，除此之外没有其他的取值。固然，0 和 1 表示黑或白都只是人定义的，可以人为地反过来定义。这种图像具有数据量小的优点。2） 灰度图像它是指每个像素的信息由一个量化后的灰度级来描述的数字图像，灰度图像中不包含彩色信息。标准灰度图像中每个像素的

5、灰度有一个字节表示，灰度级数位 256 级，每个像素可以是 0255从纯黑到纯白之间的任何一个值。值越接近 0 就越黑，越接近 255 就越白。3） 彩色图像常用的图像彩色模式有 RGB 模式、CMYK 模式和 HIS 模式，一般状况下只使用 RGB 模式。它是依据三基色成像原理来实现对自然界中的颜色描述的。这一原理认为，自然界中的全部颜色都可以由红，绿，蓝R,G,B三基色组合而成。假设三种基色的灰度分别用一个字节 8bit表示，则三基色之间不同的灰度组合可以形成不同的颜色。2. 数字图像质量打算因素数字图像的效果与以下几个评价参数有关。1） 图像区分率 即采样所获得的图像总像素的多少。2）

6、采样密度 即在图像上单位长度所包含的采样点数。采样密度的倒数是像素间距。3） 采样频率 即一秒钟采样的次数。它反映了采样点之间的间隔大小，采样频率越高，丧失的信息越少，图像的质量越好。4） 扫描区分率 表示一台扫描仪输入图像的微小程度，指每英寸扫描所得的点，单位是 DPIDotPerInch。数字越大，表示被扫描的图像转化为数字化图像越逼真，扫描仪质量也越好。3. 彩色空间1） 三基色原理近代的三色学说争论认为,人眼的视网膜中存在着三种锥体细胞 ,它们包含不同的色素,对光的吸取和反射特性不同,对于不同的光就有不同的颜色感觉.争论觉察,第一种锥体细胞特地感受红光,其次和第三种锥体细胞则分别感受绿

7、光和蓝光. 它们三者共同作用,使人们产生了不同的颜色感觉 . 这三种色光以不同比例混合 , 几乎可以得到自然界中的一切色光,混合色域最大;而且这三种色光具有独立性,其中一种原色不能由另外的原色光混合而成,由此,称红,绿,蓝为色光三原色. 为了统一 认 识 ,1931 年 国 际 照 明 委 员 会 (CIE) 规 定 了 三 原 色 的 波 长nmR0.700=,nmG1.546=,nmB8.435=。2） 彩色的根本特征色调(hue)色调又称为色相,是当人眼看到一种或多种波长的光时所产生的彩色感觉,它反映颜色的种类,是打算颜色的根本特性.色调用红,橙,黄,绿,青,蓝,靛, 紫等术语来刻画.

8、不透亮物体的色调是指该物体在日光的照耀下,所反射的各光谱成分作用于人眼的综合效果 ;透亮物体的色调则是透过该物体的光谱综合作用的效果。饱和度(saturation) 饱和度是指颜色的纯度,即颜色含有某种单色光的纯洁程度,它可用来区分颜色的深浅程度.对于同一色调的彩色光,饱和度越深颜色越鲜亮或说越纯,例如鲜红色饱和度高,而粉红色的饱和度低.完全饱和的颜色是指没有渗入白光所呈现的颜色,例如仅由单一波长组成的光谱色就是完全饱和的颜色。亮度(brightness)亮度是视觉系统对可见物体辐射或者发光多少的感知属性.亮度是光作用于人眼时所引起的光明程度的感觉 ,它与被观看物体的发光强度有关.由于其强度的

9、不同,看起来可能会亮一些或暗一些.对于同一物体,照耀光越强, 反射光也越强,感觉越亮;对于不同的物体在一样照耀状况下,反射越强者看起来越亮。通常把色调和饱和度通称为色度.亮度是用来表示某彩色光的光明程度,而色度则表示颜色的类别与深浅程度。五、试验过程1. 图像畸变介绍从数字图像处理的观点来考察畸变校正, 实际上是一个图像恢复的过程, 是对一幅退化了的图像进展恢复。在图像处理中，图像质量的改善和校正技术，也就是图像复原，当时是在处理从人造卫星发送回来的劣质图像的过程中进展、完善的。目前，图像畸变校正的应用领域越来越广，几乎全部涉及应用扫描和成像的领域都需要畸变校正。图像在生成和传送的过程中，很可

10、能会产生畸变，如： 偏色、模糊、几何失真、几何倾斜等等。前几种失真主要是表达在显示器上，而后一种失真则多与图像集角度有关。不正确的显影，打印、扫描，抓拍受反射光线的影响等方式，都会使图像产生偏色现像。模糊、几何畸变主要是在仪器采集图片过程中产生，大多是因机器故障或操作不当影响导致，如在医学成像方面。而几何空间失真广泛存在于各种实际工程应用中，尤其是在遥感、遥测等领域。2. 图像畸变校正过程所用到的重要工具灰度直方图是关于灰度级分布的函数，是对图象中灰度级分布的统计。灰度直方图是将数字图象中的全部像素，依据灰度值的大小，统计其所消灭的频度。通常，灰度直方图的横坐标表示灰度值，纵坐标为想像素个数。

11、直方图上的一个点的含义是，图像存在的等于某个灰度值的像素个数的多少。这样通过灰度直方图就可以对图像的某些整体效果进展描述。从数学上讲，图像的灰度直方图是图像各灰度值统计特征与图像灰度值消灭的频率。从图形上来讲，它是一个一维曲线，表征了图像的最根本的统计特征。作为表征图像特征的信息而在图像处理中起着重要的作用。由于直方图反映了图像的灰度分布状况，所以从对图像的观看与分析，到对图像处理结果的评价， 灰度直方图都可以说是最简洁、最有效的工具。3. 图像颜色畸变校正介绍图像颜色畸变现象可以是由摄像器材导致，也可以是由于真实环境本身就偏色导致，还有的是由于图像放置过久氧化、老化导致。无论其产生的缘由如何

12、， 其校正方法都是类似的。图像颜色畸变校正在社会生活、工作中应用格外广泛。小到家庭生活图像处理，大到医学成像应用、罪犯识别和国防侦察，都离不开它。由于灰度图比较简洁，因此本文跳过灰度图，直接争论彩色图的颜色畸变校正，但无论是灰度图还是彩色图，其校正原理都是一样的，程序实现上只须对程序进展小小的调整。假设用 Matlab 显示颜色畸变的图像 RGB 基色直方图 ，觉察相对正常图像， 颜色畸变的图像的直方图的三种基色的直方图中至少有一个直方图的像素明显集中集中在一处，或则集中在 0 处或则集中在 255 处，而另一局部有空缺，或则集中在中间而两边空，因此通过调整该直方图的像素点的像素值在区间 0，

13、255上的分布来解决图像颜色畸变问题。假设直方图中像素集中在 0 一边则说明该基色偏暗，假设集中在 255 处则说明该基色偏亮。以下图是一有颜色畸变的图像的基色B 的直方图。图 1基色 B 的直方图很明显几乎全部像素点都集中在区间a，b上，这是偏暗的状况。那么要做的是把代表基色 B 的矩阵的数据拉伸，使得区间a，b扩大为区间a，c。只要做以下处理即可得到以上目的。对每一个x ，x 在a，b上，x *c-a/b-a，而全部的 y，y 在区间b，c上，y=c，c=255。其算法流程图为：开头读取偏色图像到矩阵a取矩阵的行列数保存在 m、n设定拉伸系数 fr1 = i1= J拉伸处理bm=b(i,j

14、,n)*fr;NbmIj+1=jjn?YYNi255%将全部值大于 255 的点都设为 255bm=255;endendb(i,j,k)=bm; endc=uint8(b);%将矩阵 b 转化为 8 个字节的整型数据image(c);%显示处理过的图像注释：a 要处理的图像矩阵，是一个三维矩阵pic 要处理的图像的路径k 要处理的第几个基色矩阵，1、2、3 分别代表 R、G、B d向量，它的值是要拉伸的像素值中的最大值，0255 之间4. 图像颜色畸变校正实例对于已经发生颜色失真的图像以下图，通过数学变换进展校正。图 2 发生了颜色畸变的图像可以看出，图像明显偏黄。下面争论它的 RGB 直方图

15、，确定拉伸系数。图 3图 2 的 RGB 直方图由于 R、G 的直方图则在 0 到 255 之间分布较为均匀，而在基色B 的直方图中，像素值的分布明显是集中在 140 以下的局部，而根本没有多少点在 140 到 255 之间，这说明基色B 偏暗。像素值在0255 之间分布偏向一边是导致这幅图像颜色畸变的缘由，因此从基色 B 着手处理。既然基色 B 直方图中像素分布不均匀，那么就应当把像素值在 0 到 140 之间的点的像素值拉伸以至它们均匀分布在 0 到 255 上。因此做以下的处理。将代表基色 B 的矩阵的每一个小于 140 的元素的值都乘以系数 255/140 ，明显这样可以使区间0，14

16、0 拉伸为0，255，以到达需要的效果。因此处理函数的输入参数为：dealcolor(color.jpg,3,140);处理后得到的图片如下：图 4校正后的图像很明显图像整体色质得到了很好的改善。在这里参数 d 的值可以不断地变换，比照处理后的图像画质，选定一个最好的值作为参数 d 的值来校正图像。经过测试，觉察d 的值在区间130，160得到的校正图像根本没什么大的差异。以上争论的是单通道单个基色直方图向上调整向 255 拉伸的状况，而双通道、三通道需要调整的状况跟单通道的调整方法是一样的，我们只需要争论各个直方图，拿出需要的参数值，屡次调用函数 function dealcolor(pic

17、,n,d) 即可。而对于需要向两边调整和向下调整向 0 拉伸的状况则只须先将需要拉伸的区间平移到 0 处，再进展向上调整。这些只需要对算法做一个小小的改动就可以实现。function dealcolor(pic,n,d)%d 是一个包含两个元素的向量, d(1)表示拉伸区间的下界d(2)表示拉伸区间的上界a=imread(pic); b=double(a); m,n=size(b(:,:,n); fr=255/(d(2)-d(1);for i=1:m% 二重循环 对矩阵内的每一个数据进展处理for j=1:nbb= b(i,j,n)-d(1);%将每个元素值减去 d(1)向 0 靠拢if bb

18、255%将全部处理后值大于 255 的点都设为 255 bm=255;endend b(i,j,n)=bm; endc=uint8(b);%将矩阵 b 转化为 8 个字节的整型数据image(c);5. 图像模糊校正算法介绍图像模糊校正的应用与偏色校正的应用一样广泛而重要，在很多领域它们具有同样的重要地位：如医学成像、罪犯识别、国防侦察等等。虽然图像模糊校正最先是由处理间谍卫星图像而进展起来的，但是随着摄像设备特别是随着摄像监控技术在社会治理中的广泛应用，警察可以轻易从监控设备得到的犯罪罪犯图像资料。但由于技术上的缺陷，得到的图像资料通常都是模糊的，假设不进展相关的处理很难得到罪犯的特征，追缉

19、工作难度也会增加。图像的灰度变化状况可以表现为一曲线。当读入一个图像后，灰度变化就转变成了矩阵数据的变化。反映数据变化的数学手段可以承受微分算子。从数学的微分含义来看，“一阶微分”是描述“数据的变化率”，“二阶微分”是描述“数据变化率的变化率”。在感应灰度变化方面，二阶微分比一阶微分更具敏感性，尤其是对斜坡渐变的细节。因此承受二阶微分算子来处理。最简洁的各向同性微分算子是拉普拉斯微分算子。设原图为 f(x,y)，一个二维的拉普拉斯微分算子定义为： 2 f = 2 f + 2 f将它开放就得到x 2y 22 f = 4 f (x, y) - f (x -1, y) - f (x + 1, y)

20、- f (x, y -1) - f (x, y + 1) 。写成图像处理运 0-10 算模版的形式就是 L = -14-1 。 0-10 开头读入图像到矩取矩阵的长宽存放到 h,w 中生成一个与矩阵a 一样维数的矩阵g1=Y1=X1=J调用函数 pick_tem,接收返回值为相应输出图像点的像素值J+1=JJXYXYYI1=J构造逆向映射多项式x=1,j-og(1),i-og(2),(j-og(1)2,(i-og(2)*(j-og(1),(i-og(2)2;用逆向映射求抱负图点在失真图中的映射u=x*a0;v=x*b0;N点u,v在畸变图中Y对 u,v 取整并计算参数 arfbta1=kJ+1

21、=JJ+1=J做双线性插值YK4?YJIYI1)&(u1)&(vh) %处理在图像大小范围内的像素点uu=floor(u);%对 u 取整vv=floor(v);%对 v 取整arf=u-uu;%计算上面提到的a bta=v-vv;%计算上面提到的bfor k=1:3%进展灰度双线性插值ft1=(1-bta)*b(vv,uu,k)+bta*b(vv+1,uu,k); ft2=(1-bta)*b(vv,uu+1,k)+bta*b(vv+1,uu+1,k); sp(i,j,k)=(1-arf)*ft1+arf*ft2;endendendendimage(uint8(sp);%显示校正图像8. 图像

22、几何畸变校正实例下面是一幅已经发生严峻几何变形的图片，依据上面描述的算法，对该图片进展几何畸变校正。图 8畸变图这里选择网状图是由于网状图更简洁分析，校正效果也更简洁观看。观看畸变图，觉察从上数下第五条横线和从左数起第六条竖线都是直线，因此选用这两条直线的穿插点作为对称中心进展畸变校正。然后，从畸变图中选出4 个线性不相关的点，并估量它们在校正图上的对应点。因此得到的三个输入参数的值分别如下：pic=tt.jpg; uv=144,26;26,198;144,416;308,241;19,29;303,30;307,325; gm=144,29;29,198;144,412;304,241;15

23、,26;306,26;307,327; og=145，241;gmodify(pic,uv,gm,og);得到的校正图如下：图 9校正后的图片虽然经过校正得到的图像仍有肯定程度的畸变，但是畸变程度小多了。对几何畸变图像的校正计算, 不行能完全准确的恢复原来的图像。这是由于影响畸变校正精度的因素是多方面的。其中对校正算法精度影响较大的几种误差有 : 对称中心估算误差、系数估量误差、插值误差和灰度校正误差等。该校正方法关键在于对称中心的估量和地址映射的系数估量，而系数估量的关键是在于所取对应点对的准确程度。明显，校正后的图像仍有肯定程度的畸变是由于对应点对不够准确。校正图上的对应点的估量是很困难的，通常都需要对程序运行的结果图进展分析，然后不断进展调整。六、结论及应用通过试验我们可以了解到，我们学习了数字图像的根本概念，包括图像的数学化、采样、量化、灰度、各种数学图像的文件格式、表色系、颜色映像等。再通过具体的实例给学生示范了对于在颜色或外形上发生畸变的图像如何通过数学的方法实现校正的过程。七、练习查找一份自己以前的已经发生颜色或外形畸变的照片，依据上面试验的原理， 做出有效的校正，要求写出试验报告。