专题09 三角恒等变换-【计算训练】2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）含解析.pdf

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1、三角恒等变换1cos70 cos20sin70 sin160（）A0B12C32D12sin40cos10+cos140sin10（）A32B32C12D123sin20 cos40cos20 sin140A32B32C12D124已知1cos63，则sin 26（）A79B79C2 23D2 235若costan3sin，则sin 22（）A23B13C89D796sin20 cos40sin70 sin40（）A32B12C22D17若tan28，则tan 24（）A34B34C43D438已知0,2，且2cos2sin4，则sin2（）A34B34C1D19已知54sin125，则sin

2、 23（）A2425B725C725D242510已知tan2，则21 3cossin2（）A12B14C2D411化简：22sin sin22cos2（）专题09 三角恒等变换-【计算训练】2024年高考数学计算题型精练系列（新高考通用版）AsinBsin2C2sinDsin212cos78 cos18sin78 sin18的值为（）A12B13C32D3313若tan2，则sin1 sin22sin cos _14已知2，且4cos5，则tan2_15已知cos247sin4，则sin2的值是_16已知0,，若3sin63，则cos 26_.17若3,0,sin25 xx，则tan2x _

3、.18已知,2，cos3sin1，则cos2_19若cos0,tan22sin，则_.20已知tan3，则sin2_21已知 是第二象限的角，1cos24，则tan_22已知22cos5sin10，则cos2_23若tan2，则sincos2cossin_.24函数 sin2 sin1 cosxxf xx的值域_25已知sin2cos，0,2，tan_26（1）计算：cos157sin97 sin60cos97；（2）已知tan1，求2cos2sincos1的值三角恒等变换1cos70 cos20sin70 sin160（）A0B12C32D1【答案】A【详解】cos20 cos70sin16

4、0 sin70cos20 cos70sin 18020sin70cos20 cos70sin20 sin70cos 2070cos900 故选：A2sin40cos10+cos140sin10（）A32B32C12D12【答案】D【详解】sin40cos10+cos140sin10，=sin40cos10-cos40sin10，=sin（40-10），=sin3012.故选：D3sin20 cos40cos20 sin140A32B32C12D12【答案】B【详解】3sin20 cos40cos20 sin140sin20 cos40cos20 sin40sin(2040)sin602 故选

5、B4已知1cos63，则sin 26（）A79B79C2 23D2 23【答案】A【详解】因为1cos63，故227sin 2sin 2()cos2()2cos()116626699 ，故选：A5若costan3sin，则sin 22（）A23B13C89D79【答案】D【详解】因为costan3sin，所以sincoscos3sin，即223sinsincos，所以223sinsincos1，即1sin3，所以27sin 2cos21 2sin29，故选：D6sin20 cos40sin70 sin40（）A32B12C22D1【答案】A【详解】已知可化为：3sin20 cos40cos20

6、 sin40sin 20402 .故选：A7若tan28，则tan 24（）A34B34C43D43【答案】D【详解】由22tan()448tan 241 431tan()8.故选：D8已知0,2，且2cos2sin4，则sin2（）A34B34C1D1【答案】B【详解】2cos2sin()4Q，2222(sincos)2cossinQ,1(cossin)(cossin)02，又0,2，则sin0,cos0，即cossin0所以1cossin2，因为0,2，所以2(0,)，sin20.由1cossin2平方可得11 sin24，即3sin24，符合题意.综上，3sin24.故选：B.9已知54

7、sin125，则sin 23（）A2425B725C725D2425【答案】C【详解】54sinsincos12212125，所以2247cos 2cos22cos1216612525 ，得7sin 2sin2cos 2326625.故选：C.10已知tan2，则21 3cossin2（）A12B14C2D4【答案】A【详解】因为tan2，所以22221 3cossin2costan221sin22sincos2tan42，故选：A.11化简：22sin sin22cos2（）AsinBsin2C2sinDsin2【答案】C【详解】根据题意可知，利用诱导公式可得222sin sin22sins

8、in22cos2cos22再由二倍角的正弦和余弦公式可得222sin1 cos2sin1 cos2sinsin22sin1 cos2cos2cos22，即22sin sin22sin2cos2.故选：C12cos78 cos18sin78 sin18的值为（）A12B13C32D33【答案】A【详解】依题意由两角差的余弦公式可知，1cos78 cos18sin78 sin18cos 7818cos602 .故选：A13若tan2，则sin1 sin22sin cos _【答案】35/-0.6【详解】22sin1 sin2cossincos2cossincossin cos sincos2222

9、2tan12 13cossin1tan1(2)5cossincos ，故答案为：35-14已知2，且4cos5，则tan2_【答案】247【详解】4cos5，23sin1 cos5 ，2，3sin5.sin3tancos4,232tan242tan291tan7116.故答案为：247.15已知cos247sin4，则sin2的值是_【答案】4149【详解】22cos24cossin42 2cossin77722sinsincos422228841cos2sincossin1 sin2sin2494949，故答案为：414916已知0,，若3sin63，则cos 26_.【答案】2 23【详解

10、】因为3sin63，0,，所以26cos1 sin663 所以2 2sin2=2sincos=6663所以2 2cos 2cos2cos 2sin2=6326263.故答案为：2 23.17若3,0,sin25 xx，则tan2x _.【答案】247【详解】343,0,sincos,tan2554xxxx Q232tan242tan291tan7116xxx 故答案为：24718已知,2，cos3sin1，则cos2_【答案】1010【详解】因为,2，所以,22，由cos3sin1可得21 2sin6sincos1222，整理可得sin3cos22，22sin3cos22sincos12222

11、 10cos210 故答案为：101019若cos0,tan22sin，则_.【答案】6/16【详解】依题意，cos0,tan22sin，所以2222tan1,2tan1tan1tantan，21tan3，而为锐角，所以3tan,36.故答案为：620已知tan3，则sin2_【答案】35【详解】22222sincos2tan2 33sin2sincostan1315.故答案为：3521已知 是第二象限的角，1cos24，则tan_【答案】155/1155【详解】因为21cos21 2sin4，又 是第二象限的角，所以6sin4，10cos4，所以615451tan04.故答案为：155.22

12、已知22cos5sin10，则cos2_【答案】12/0.5【详解】解：已知2222cos5sin12 1 sin5sin12sin5sin30 ，即22sin5sin32sin1 sin30，解得1sin2或sin3（舍），211cos212sin1242 ，故答案为：12.23若tan2，则sincos2cossin_.【答案】65/1.2/115【详解】22sincossinsincos2sincossincossincossin222222sincossintantan246sincossinsincostan155.故答案为：65.24函数 sin2 sin1 cosxxf xx的值

13、域_【答案】14,2【详解】因为 22222 1 coscossin2 sin2sincos11=2cos2cos2 cos1 cos1 cos1 cos22xxxxxxf xxxxxxx ，因为1cos1x，当1cos2x 时，f x取得最大值12，当cos1x 时，f x取得最小值4，又因为1 cos0 x，所以 f x的值域为14,2故答案为：14,2.25已知sin2cos，0,2，tan_【答案】33/133【详解】sin2cos2sincos，0,2，则cos0，1sin2，6，故3tan3.故答案为：3326（1）计算：cos157sin97 sin60cos97；（2）已知tan1，求2cos2sincos1的值【答案】（1）12；（2）12【详解】（1）cos157sin97 sin60cos97cos 9760sin97 sin60cos97 cos97 cos60sin97 sin60sin97 sin60cos97cos6012（2）2cos2sincos1222cos2sincos1cossin21 2tan11tan21 21111 12