陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理）试题含答案.pdf

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1、第 1 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司汉中市汉中市 2023 年普通高中联盟学校高三联考年普通高中联盟学校高三联考理科数学试题理科数学试题注意事项：注意事项：1、试卷分为第、试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟，共分钟，共 4 页页.2、答第、答第卷时考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案卷时考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3、第、第卷答在

2、答题卡的相应位置上，否则视为无效答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚卷答在答题卡的相应位置上，否则视为无效答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚.第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合lnAx yx，3Bx x，则AB（）A 0,3B.1,3C.0,3D.1,2,32.已知非零向量,a b c ，则“a cb c ”是“ab”的（）

3、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.已知4sin5=，则cos 2（）A.725B.725C.1225D.12254.在递增的等差数列 na中，首项为3，若1a，3a，76a 依次成等比数列，则 na的公差为（）A.3B.32C.3D.325.下列函数中，最小值为2的是（）A.2yxxB.eexxyC.2232xyxD.1sin0sin2yxxx.第 2 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司6.函数 2cosxf xxx的图像大致为（）A.B.C.D.7.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中

4、记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式2136VL h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23113VL h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.11336B.5718C.289D.3551138.若M是抛物线220ypx p位于第一象限点，F是抛物线的焦点，52MFp，则直线MF的斜率为（）A.54B.53C.43D.529.“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排，其中“仁

5、、义、礼”保持顺序不变的概率为（）A.120B.110C.115D.1610.设13a，23eb，1c，则（）A.bcaB.cabC.cbaD.abc11.已知0，函数 2sincoscosf xxxx在,2单调递减，则的取值范围为（）A.1 5,2 8B.1 3,2 4C.10,4D.1 5,4 812.已知函数 Rf xx满足21fx为奇函数，若函数sinyx与 yf x的图象的交点为11(,)x y，22(,)xy，,mmxy，则1miiixy等于（）A.0B.mC.2mD.4m第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题

6、，每小题 5 分，共分，共 20 分分.的第 3 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司13.复数11 i的虚部为_.14.三棱锥SABC中，SA平面ABC，ABC为直角三角形，ABBC，1ABBC，2SA，则三棱锥SABC的外接球的体积为_.15.若nS为数列 na的前n项和，且21NnnSan，则下列结论正确的是_.（填序号）516a ；563S ；数列 na是等比数列；数列1nS 是等比数列.16.已知0a，若对任意的1,2x，不等式ln 21e02axxa恒成立，则实数a的取值范围是_.三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.（一）必考题：共（一）必考

7、题：共 5 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 60 分分17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，222sinsinsinsinsinCABBC.（1）求A；（2）若cb，2bca，求sinC.18.如图所示多面体ABCDEF中，平面ADE 平面ABCD，CF 平面ABCD，ADEV是正三角形，四边形ABCD是菱形，2AB，3CF，3BAD.（1）求证：/CF平面ADE；（2）求点E到平面ADF的距离.19.为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示.（1）求a的值以及这批产品的优质率：（注：产品质量指标达到 130 及以上为优

8、质品）；（2）若按照分层方法从质量指标值在110,130的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取2件，的第 4 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司求至少有一件的指标值在120130,的概率；（3）以本次抽检的频率作为概率，从工厂生产的所有产品中随机抽出4件，记这4件中优质产品的件数为X，求X的分布列与数学期望.20.已知椭圆C的标准方程为222210 xyabab，椭圆过点0,2且离心率22e.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线:10l yk xk与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为k（O为坐标原点），若APBQBPAQ，判断k k是否为

9、定值？并说明理由.21 已知函数 exf xx，lng xxx.（1）求函数 g x的极值；（2）若 h xf xg x，求函数 h x的最小值；（3）若 h xa有两个零点1x，2x，证明：121x x.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22.已知曲线1C的直角坐标方程为224xy，以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos.（1）求1C的极坐标方程和2C的直

10、角坐标方程；（2）若曲线06与曲线1C、曲线2C分别交于两点A、B，点4,0P，求PAB的面积.选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23.已知a、b均正数，设 6f xxaxb；（1）当1a，2b 时，求不等式 0f x 的解集；（2）若 f x的最大值为3，求11ab的最小值.为第 1 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司汉中市汉中市 2023 年普通高中联盟学校高三联考年普通高中联盟学校高三联考理科数学试题理科数学试题注意事项：注意事项：1、试卷分为第、试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间分，考试时间 1

11、20 分钟，共分钟，共 4 页页.2、答第、答第卷时考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案卷时考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案3、第、第卷答在答题卡的相应位置上，否则视为无效答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚卷答在答题卡的相应位置上，否则视为无效答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚.第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分

12、，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合lnAx yx，3Bx x，则AB（）A.0,3B.1,3C.0,3D.1,2,3【答案】C【解析】【分析】求对数函数定义域，并结合集合的交运算即可.【详解】因|0Ax x，所以|03ABxx.故选 C.2.已知非零向量,a b c ，则“a cb c ”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.【详解】如图所示，,OAa OBb OC

13、c BAab ,当ABOC时，ab与c垂直，所以成立，此时ab，不是ab的充分条件，为第 2 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司当ab时，0ab，00abcc rrrr r,成立，是ab的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件 故选：B.3.已知4sin5=，则cos 2（）A.725B.725C.1225D.1225【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式及倍角公式求解.【详解】2167cos 2cos22sin1212525 ，故选：B4.在递增的等差数列 na中，首项为3，若1a，3a，76a 依次成等比数列，则 na的公差为（）A.3B.32C.3D.32【答案】C【解析】【

14、分析】运用等比中项性质及等差数列通项公式计算即可.【详解】设等差数列na的公差为 d（0d），由题意知，2317(6)aa a，13a，所以2111(2)(66)ada ad，即2(32)3(96)dd，解得3d 或32d ，因为0d，第 3 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司所以3d.故选：C.5.下列函数中，最小值为2的是（）A.2yxxB.eexxyC.2232xyxD.1sin0sin2yxxx【答案】B【解析】【分析】运用基本不等式及对勾函数依次求各项的最小值即可.【详解】对于 A 项，当0 x 时，2222 2xxxx ，当且仅当2xx即2x 时取等号，当0 x 时，222

15、2 2xxxx，当且仅当2xx即2x 时取等号，故 A 项不成立；对于 B 项，因为e0 x，e0 x，所以ee2 e e2xxxx，当且仅当eexx即0 x 时取等号，故 B 项成立；对于 C 项，令22tx（2t），则222xt，所以222311ttytttt，2t，由对勾函数可知，1ytt 在 2,)上单调递增，所以当2t 时，1ytt 取得最小值为13 2222，故 C 项不成立；对于 D 项，令sintx（01t），则1ytt，01t，由对勾函数可知，1ytt 在(0,1)上单调递减，所以1ytt 的值域为(2,)，此时函数1sinsinyxx在(0,)2上无最小值，故 D 项不成立

16、.故选：B.6.函数 2cosxf xxx的图像大致为（）第 4 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据函数的奇偶性排除部分选项，再由特殊值判断.【详解】因为 22coscosxxfxxxf xxx 为偶函数，排除 CD；当0 x 时，2cosxf xxx，且x 时，f x ，所以 A 正确，B 错误；故选：A7.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式2136VL

17、 h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23113VL h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.11336B.5718C.289D.355113【答案】A【解析】【分析】由圆锥的体积公式计算即可.【详解】由题意知，2213()32113LVhL h，即1312113，所以11336.故选：A.8.若M是抛物线220ypx p位于第一象限的点，F是抛物线的焦点，52MFp，则直线MF的斜率为（）A.54B.53C.43D.52【答案】C【解析】【分析】由抛物线的定义可求得2Mxp，结合抛物线方程即可求得2Myp，运用两点斜率公式计算即可.第 5 页/共 23 页学科网（

18、北京）股份有限公司【详解】由题知，(,0)2pF，抛物线的准线方程为2px ，设(,)MMM xy，由抛物线的定义知，|2MpMFx，即522Mppx，所以2Mxp，所以2224MMypxp，又因为 M 位于第一象限，所以2Myp，所以(2,2)Mpp，所以204322MFpkpp.故选：C.9.“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排，其中“仁、义、礼”保持顺序不变的概率为（）A.120B.110C.115D.16【答案】D【解析】【分析】选将“仁、义、礼”放好保持顺序不变，将“智”、“信

19、”依次插空放入共有 20 种方法，所有排法共有55A种方法，根据古典概型求解概率.【详解】选将“仁、义、礼”放好保持顺序不变，将“智”插空放入有 4 种方法，将“信”插空放入有 5 种方法，共有 20 种方法，将“仁义礼智信”排成一排共有55A种方法，因此将“仁义礼智信”排成一排，其中“仁、义、礼”保持顺序不变的概率为55201A6.故选：D10.设13a，23eb，1c，则（）A.bcaB.cabC.cbaD.abc【答案】B【解析】【分析】运用不等式的性质和幂函数单调性比较大小即可.第 6 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司【详解】因为3，所以113，即ac，又因为23231ee，

20、2333(e)3，所以230e 1)th ttt，求导分析单调性与最值即可.【详解】因为0a，不等式1ln(2)e02axxa对任意的1,2x恒成立，即1ln(2)e2axxa恒成立，即e2ln(2)axax，进而转化为ln(2)e2 ln(2)eln(2)axxaxxxx恒成立.令()exg xx，则()(+1)exg xx，当0 x 时，0gx，所以()g x在(0,)上单调递增，则不等式1ln(2)e02axxa恒成立等价于()(ln(2)g axgx恒成立.因为0a，1,2x，所以0ax，ln(2)0 x，所以ln2axx对任意的1,2x恒成立，所以ln(2)22axx恒成立.设ln(

21、)=(1)th ttt，可得21 ln()=th tt，当1et 时，()0h t，()h t单调递增；当te时，()0h t，()h t单调递减.所以当et 时，函数()h t取得最大值，最大值为1(e)eh，此时2ex，所以12ea，解得2ea，即实数a的取值范围是2,e.故答案为：2,+e.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.（一）必考题：共（一）

22、必考题：共 5 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 60 分分17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，222sinsinsinsinsinCABBC.（1）求A；（2）若cb，2bca，求sinC.【答案】（1）3A （2）624【解析】第 11 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）由正弦定理角化边，结合余弦定理即可求得结果.（2）由正弦定理边化角可得sinsin2sinBCA，结合sinsin()BAC及辅助角公式即可求得结果.【小问 1 详解】因为222sinsinsinsinsinCABBC，由正弦定理得：222cabbc，即222bcbca，又

23、由余弦定理2221cos222bcabcAbcbc，又因为(0,)A，所以3A.【小问 2 详解】由2bca及正弦定理得：sinsin2sinBCA（*），又因为在ABC中，ABC，所以sinsin()BAC，所以“*”式为sin()sin2sinACCA，即sincoscossinsin2sinACACCA，又由（1）3A，所以有313cossinsin2222CCC，整理得2sin()62C，因为203C，5666C，所以64C 或364C，解得12C 或712C，又因为cb，所以12C，所以232162sinsinsin()sincoscossin1246464622224C.18.如图

24、所示多面体ABCDEF中，平面ADE 平面ABCD，CF 平面ABCD，ADEV是正三角形，四边形ABCD是菱形，2AB，3CF，3BAD.第 12 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司（1）求证：/CF平面ADE；（2）求点E到平面ADF距离.【答案】（1）证明见解析 （2）62【解析】【分析】（1）由面面垂直性质定理可证得EO 平面ABCD，进而证得/EO CF，结合线面平行的判定定理即可证得/CF平面ADE.（2）法一：运用等体积法E ADFFADEC ADEE ADCVVVV求解即可.法二：建立空间直角坐标系，运用空间点到面的距离公式计算即可.【小问 1 详解】取AD中点O，连接

25、EO，如图所示，因为ADEV是正三角形，所以EOAD，又因为平面ADE 平面ABCD，EO 平面ADE，平面ADE 平面ABCDAD，所以EO 平面ABCD，又因为CF 平面ABCD，所以/EO CF，又因为EO 平面ADE，CF 平面ADE，所以/CF平面ADE.【小问 2 详解】法一：设点E到平面ADF的距离为为d.由（1）/CF平面ADE，所以点F与点C到平面ADE的距离相等，所以三棱锥FADE和三棱锥CADE的体积相等，的第 13 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司所以E ADFFADEC ADEE ADCVVVV，连接BD、AC相交于点O，如图所示，因为四边形ABCD为菱形，

26、2AB，60BAD，所以1sin12032ADCSAD DC，由（1）EO 平面ADC，由题ADEV是等边三角形，边长为 2，易知3EO，所以1133133E ADFE ADCADCVVSEO.由题，在RtDFC中，2DC，3CF，所以7DF，易知2 3AC，所以在Rt ACF中，15AF，在ADF中：2AD，7DF，15AF，由余弦定理可得7cos7ADF，所以42sin7ADF，所以14227627ADFS，又因为113E ADFADFVSd，所以62d.即点E到平面ADF的距离为62.法二：取AD中点O，连接OE、OB，因为四边形ABCD为菱形，2AB，60BAD，所以ABD为等边三角形

27、，所以OBAD，由（1）知，EO 平面ABCD，所以EOOA，EOOB，所以以O为坐标原点，以OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，第 14 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司则(1,0,0)A，(0,0,3)B，(2,3,0)C，(2,3,3)F 所以(1,0,0)OA ，(2,3,3)OF ，(0,0,3)OE ，设平面FAD的法向量为(,)nx y z，则00n OAn OF ，得0 2330 xxyz，取1y，则(0,1,1)n，则E到平面ADF的距离|36|22OE ndn，所以E到平面ADF的距离为6219.为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机

28、抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示.（1）求a的值以及这批产品的优质率：（注：产品质量指标达到 130 及以上为优质品）；（2）若按照分层的方法从质量指标值在110,130的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取2件，求至少有一件的指标值在120130,的概率；（3）以本次抽检的频率作为概率，从工厂生产的所有产品中随机抽出4件，记这4件中优质产品的件数为X，求X的分布列与数学期望.【答案】（1）0.02a，优质率为 25%（2）57 （3）分布列见解析，()1E X【解析】第 15 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）由频率分布直方图中，所有频率之和为 1 及

29、优质率的定义即可求得结果.（2）由分层抽样可得质量指标在110,120)有4件，质量指标在120,130)有3件，结合古典概型求其概率即可.（3）由题意知，4 件产品中优质产品的件数服从二项分布，即14,4XB，进而运用公式求解即可.【小问 1 详解】因为0.0050.040.030.005101a，所以0.02a，产品质量指标超过 130 的频率为0.020.005100.25，所以这批产品的优质率为 25%.【小问 2 详解】因为质量指标在110,120)和120,130)的频率分别为 0.4 和 0.3.所以质量指标110,130)产品中抽取 7 件，则质量指标在110,120)有0.4

30、740.40.3件，质量指标在120,130)有0.3730.40.3件.所以从这 7 件中任取 2 件，至少有一件质量指标在120,130)的概率为11234237CC217CC155P.【小问 3 详解】因为抽到产品为优质产品的频率为 0.25，以频率作为概率，所以每件产品为优质产品的概率为14.所以 4 件产品中优质产品的件数14,4XB.则4.413()C44kkkP Xk ，0,1,2,3,4k，所以04041381(0)C44256 P X，13141310827(1)C4425664P X ，2224135427(2)C44256128P X ，33413123(3)C44256

31、64P X，44411(4)C4256P X，在第 16 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司所以X的分布列为X01234P8125627642712836412561()414E X.20.已知椭圆C的标准方程为222210 xyabab，椭圆过点0,2且离心率22e.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线:10l yk xk与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为k（O为坐标原点），若APBQBPAQ，判断k k是否为定值？并说明理由.【答案】（1）22184xy （2）是定值，理由见解析【解析】【分析】（1）由椭圆离心率公式及所过点适合椭圆方

32、程即可求得结果.（2）由APBQBPAQ可知PQ平分APB，进而可得0APBPkk，再结合220028xy可得0000(21)0)(y kxxky，再结合00(,)P xy不在直线:(1)l yk x上，进而可得0020y kx，整理可得12k k.【小问 1 详解】因为椭圆过点(0,2)，所以2.b.又因为222112bea，所以28a.所以椭圆的标准方程为22184xy.【小问 2 详解】由APBQBPAQ可知PQ平分APB，则直线AP，BP的斜率APk，BPk互为相反数，即0APBPkk，第 17 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司设11(,)A x y，22(,)B xy，00

33、(,)P xy，由22184(1)xyyk x得，2222(21)4280kxk xk，由韦达定理可得：2122421kxxk+=+，21222821kx xk，而102010200APBPyyyykkxxxx，则10202010()()()()0yyxxyyxx，即10202010(1)()(1)()k xyxxk xyxx120012002()()2()0kx xykxkxxxyk，于是220000222842()2()02121kkkykxkxykkk整理得22200002(28)4()2()(21)0kkkykxkxykk，化简得：20000021)(8)0(yxkxkx y，又因为0

34、0(,)P xy在椭圆上，所以2200184xy，即220028xy，所以22000028yxxx，即22200000002(1)(2)0yxkyxx kx y，整理得0000(21)0)(y kxxky，又因为00(,)P xy不在直线:(1)l yk x上，则有001yk x，所以0020y kx，即0012ykk kx，所以k k为定值，且12k k.第 18 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司21.已知函数 exf xx，lng xxx.（1）求函数 g x的极值；（2）若 h xf xg x，求函数 h x的最小值；（3）若 h xa有两个零点1x，2x，证明：121x x.

35、【答案】（1）极大值为1，无极小值 （2）e1 （3）证明见解析【解析】【分析】（1）求导后解不等式()0g x、()0g x即可求得极值.（2）运用导数研究()h x的单调性，进而可求得其最小值.（3）由 已 知 可 得1122lnln1122elnelnxxxxxxxx，构 造 函 数exyx，根 据 其 单 调 性 可 得1122lnlnxxxx，构造函数()lnM xxx并研究其单调性，构造函数1()()T xM xMx并研究其单调性，当1x 时，依次结合函数()yT x、()yM x的单调性即可证得结果.【小问 1 详解】由题意知函数()g x的定义域为(0,)，11()1xg xx

36、x，()001g xx，()01g xx，所以()g x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，所以()g x在1x 处取得极大值，极大值为1，无极小值.【小问 2 详解】由题意知函数 elnxxhxxx的定义域为(0,).2222e(1)e(1)1e(1)()1xxxxxxxxxh xxxxx，则()01h xx，()001h xx，所以()h x在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增.第 19 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司所以min()(1)e 1h xh.【小问 3 详解】不妨设12xx，则由（2）知1201xx，2101x.设()()S xh xa，由120S

37、 xS x，得12112212eelnlnxxxxxxxx，即1122lnln1122elnelnxxxxxxxx，因为函数exyx在 R 上单调递增，所以1122lnlnxxxx成立.构造函数()lnM xxx，则11()1xMxxx，()01M xx，()001Mxx，所以()lnM xxx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，构造函数11()()2lnT xM xMxxxx，则22212(1)()10 xT xxxx，所以函数()T x在(0,)上单调递增，所以当1x 时，()(1)0T xT，即当1x 时，1()M xMx，所以1221M xM xMx，又()M x在(0,1)

38、上单调递减，所以12101xx，即121x x.【点睛】极值点偏移问题的方法指导：(1)(对称化构造法)构造辅助函数：对结论120()2xxx 型，构造函数0()()(2)F xf xfxx；对结论2120()x xx 型，构造函数20()()()xF xf xfx，通过研究()F x的单调性获得不等式(2)(比值代换法)通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换12xtx化为单变量的函数不等式，利用函数单调性证明第 20 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任

39、选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22.已知曲线1C的直角坐标方程为224xy，以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4cos.（1）求1C的极坐标方程和2C的直角坐标方程；（2）若曲线06与曲线1C、曲线2C分别交于两点A、B，点4,0P，求PAB的面积.【答案】（1）2cos24，2224xy （2）232【解析】【分析】（1）运用公式cosx，siny转化方程即可.（2）由1C、2C的极坐标方程可求得A、B，结合三角形面积公式及PABOPBOAPSSS即可求得结果.【小问 1 详解】因co

40、sx，siny，所以1C化为极坐标方程为2222cossin4，即：2cos24.因为4cos，所以24 cos，所以2C化为直角坐标方程为224xyx，即2224xy.【小问 2 详解】如图所示，设(,)6AA，(,)6BB，则2cos4 2 23AA，4cos 2 36BB，第 21 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司又因为11sinsin2626PABOPBOAPBPAPSSS111142 342 22322222 .所以PAB的面积为232.选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲23.已知a、b均为正数，设 6f xxaxb；（1）当1a，2b 时，求不等式 0f x 的解集

41、；（2）若 f x的最大值为3，求11ab的最小值.【答案】（1）2.53.5xx （2）43【解析】【分析】（1）分类讨论去绝对值解不等式；（2）由 f x的最大值为3得3ab，使用“1”的代换求11ab最小值.【小问 1 详解】0f x，即126xx，所以1216xx ，或1236x，或2216xx，解得2.51x 或12x 或23.5x，所以解集为2.53.5xx.【小问 2 详解】因为 6f xxaxb的最大值为 3，所以xaxb的最小值为 3，因为xaxbabab，当且仅当()0 xaxb时取等号，所以3ab，所以111 11142333baabababab，所以1143ab，第 22 页/共 23 页学科网（北京）股份有限公司当且仅当22ab，即32ab时取等号，所以11ab的最小值为43.