2017第3章时间响应分析.pptx
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1、第三章第三章 时间响应分析时间响应分析一、时间响应及其组成一、时间响应及其组成时间响应:时间响应:时间响应:时间响应:系统的响应(输出)在时域上的表现形式,即系统的响应(输出)在时域上的表现形式,即系统的响应(输出)在时域上的表现形式,即系统的响应(输出)在时域上的表现形式,即系统微分方程在一定初始条件下的解。系统微分方程在一定初始条件下的解。系统微分方程在一定初始条件下的解。系统微分方程在一定初始条件下的解。1.1.1.1.时间响应时间响应时间响应时间响应系统在外界(输入或扰动)的作用下,从一定的初始状系统在外界(输入或扰动)的作用下,从一定的初始状系统在外界(输入或扰动)的作用下,从一定的
2、初始状系统在外界(输入或扰动)的作用下,从一定的初始状态出发,所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦态出发,所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦态出发,所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦态出发,所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦即系统微分方程在一定初始条件下的解。即系统微分方程在一定初始条件下的解。即系统微分方程在一定初始条件下的解。即系统微分方程在一定初始条件下的解。研究时间响应的研究时间响应的研究时间响应的研究时间响应的目的在于目的在于目的在于目的在于分析系统的稳定性、响应的快分析系统的稳定性、响应的快分析系统的稳定性、响应的快分析系统的稳定性、响应的快速性与响应的准确性
3、等系统的动态性能。速性与响应的准确性等系统的动态性能。速性与响应的准确性等系统的动态性能。速性与响应的准确性等系统的动态性能。制作:华中科技大学零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应(零初始状态下,(零初始状态下,(零初始状态下,(零初始状态下,完全由输入所引起)。完全由输入所引起)。完全由输入所引起)。完全由输入所引起)。零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应(系统无输入,(系统无输入,(系统无输入,(系统无输入,完全由初始状态所决定)。完全由初始状态所决定)。完全由初始状态所决定)。完全由初始状态所决定)。2.2.2.2.时间响应的组成时间响应的组成时间响应的组成时间响应的组成制作:华
4、中科技大学-3-3-3-3,-4-4-4-4是系统传递函数的极点(特征根)是系统传递函数的极点(特征根)是系统传递函数的极点(特征根)是系统传递函数的极点(特征根)零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应强迫响应强迫响应强迫响应强迫响应自由响应自由响应自由响应自由响应制作:华中科技大学若无特殊说明,通常所述时间响应仅指零状态响应若无特殊说明,通常所述时间响应仅指零状态响应若无特殊说明,通常所述时间响应仅指零状态响应若无特殊说明,通常所述时间响应仅指零状态响应制作:华中科技大学3.3.3.3.系统特征根与自由响应的关系系统特征根与自由响应的关系系统特征根与
5、自由响应的关系系统特征根与自由响应的关系制作:华中科技大学虚部绝对值增大,频率增高虚部绝对值增大,频率增高实部绝对值增大,收敛增快实部绝对值增大,收敛增快制作:华中科技大学制作:华中科技大学制作:华中科技大学特征根实部特征根实部特征根实部特征根实部R Re e s si i 的正负决定自由响应的收敛性的正负决定自由响应的收敛性的正负决定自由响应的收敛性的正负决定自由响应的收敛性.R Re e s si i0,0,0,0,0,自由响应发散,绝对自由响应发散,绝对自由响应发散,绝对自由响应发散,绝对值越大发散越快。值越大发散越快。值越大发散越快。值越大发散越快。特征根实部特征根实部特征根实部特征根
6、实部I Imm s si i 的大小决定自由响应的振荡频率的大小决定自由响应的振荡频率的大小决定自由响应的振荡频率的大小决定自由响应的振荡频率制作:华中科技大学若所有特征根具有负实部若所有特征根具有负实部若所有特征根具有负实部若所有特征根具有负实部系统自由响应收敛系统自由响应收敛系统自由响应收敛系统自由响应收敛系统稳定系统稳定系统稳定系统稳定自由响应称为自由响应称为自由响应称为自由响应称为瞬态响应瞬态响应瞬态响应瞬态响应强迫响应称为强迫响应称为强迫响应称为强迫响应称为稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应若存在特征根的实部大于零若存在特征根的实部大于零若存在特征根的实部大于零若存在特征根的实部大于零
7、系统自由响应发散系统自由响应发散系统自由响应发散系统自由响应发散系统不稳定系统不稳定系统不稳定系统不稳定若有一对特征根的实部为零若有一对特征根的实部为零若有一对特征根的实部为零若有一对特征根的实部为零其余特征根均小于零其余特征根均小于零其余特征根均小于零其余特征根均小于零系统自由响应最终为等幅振荡系统自由响应最终为等幅振荡系统自由响应最终为等幅振荡系统自由响应最终为等幅振荡系统临界稳定系统临界稳定系统临界稳定系统临界稳定制作:华中科技大学1.1.若所有特征根实部均为负值(所有极点均位于若所有特征根实部均为负值(所有极点均位于若所有特征根实部均为负值(所有极点均位于若所有特征根实部均为负值(所有
8、极点均位于 s s 平面左半平平面左半平平面左半平平面左半平面),系统自由响应收敛面),系统自由响应收敛面),系统自由响应收敛面),系统自由响应收敛。系统稳定。系统稳定。系统稳定。系统稳定。结论:结论:结论:结论:2.2.若存在特征根实部正值(若存在特征根实部正值(若存在特征根实部正值(若存在特征根实部正值(s s 平面右半平面存在极点),系统平面右半平面存在极点),系统平面右半平面存在极点),系统平面右半平面存在极点),系统自由响应发散自由响应发散自由响应发散自由响应发散。系统不稳定。系统不稳定。系统不稳定。系统不稳定。3.3.若存在一对特征根实部为零,而其余特征根实部均为负值(若存在一对特
9、征根实部为零,而其余特征根实部均为负值(若存在一对特征根实部为零,而其余特征根实部均为负值(若存在一对特征根实部为零,而其余特征根实部均为负值(s s 平面虚轴上存在一对极点,其余极点位于左半平面),系统平面虚轴上存在一对极点,其余极点位于左半平面),系统平面虚轴上存在一对极点,其余极点位于左半平面),系统平面虚轴上存在一对极点,其余极点位于左半平面),系统最终为自由等幅振荡最终为自由等幅振荡最终为自由等幅振荡最终为自由等幅振荡。系统临界稳定。系统临界稳定。系统临界稳定。系统临界稳定。4.4.特征根实部特征根实部特征根实部特征根实部I Imm s si i 的大小决定自由响应的振荡频率的大小决
10、定自由响应的振荡频率的大小决定自由响应的振荡频率的大小决定自由响应的振荡频率系统稳定性判据系统稳定性判据系统稳定性判据系统稳定性判据制作:华中科技大学二、典型的输入信号二、典型的输入信号制作:华中科技大学三、一阶系统的时间响应三、一阶系统的时间响应微分方程微分方程微分方程微分方程传递函数传递函数传递函数传递函数1.1.1.1.一阶系统单位脉冲响应一阶系统单位脉冲响应一阶系统单位脉冲响应一阶系统单位脉冲响应 瞬态响应瞬态响应瞬态响应瞬态响应稳态响应稳态响应稳态响应稳态响应单位脉冲响应函数与单位脉冲响应函数与单位脉冲响应函数与单位脉冲响应函数与传递函数为传递函数为传递函数为传递函数为Laplace
11、LaplaceLaplaceLaplace变换变换变换变换对对对对制作:华中科技大学2.2.2.2.一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应瞬态响应:瞬态响应:瞬态响应:瞬态响应:稳态响应:稳态响应:稳态响应:稳态响应:三、一阶系统的时间响应三、一阶系统的时间响应制作:华中科技大学3.3.3.3.一阶系统单位斜坡响应一阶系统单位斜坡响应一阶系统单位斜坡响应一阶系统单位斜坡响应瞬态响应:瞬态响应:瞬态响应:瞬态响应:稳态响应:稳态响应:稳态响应:稳态响应:制作:华中科技大学输入输入输入输入输出输出输出输出1 1t t如果输入函数等于某个函数的导数,则该输入
12、函数所引起如果输入函数等于某个函数的导数,则该输入函数所引起如果输入函数等于某个函数的导数,则该输入函数所引起如果输入函数等于某个函数的导数,则该输入函数所引起的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。的输出等于这个函数所引起的输出的导函数。结论结论结论结论1 1:制作:华中科技大学4.4.时间常数对时间响应的影响时间常数对时间响应的影响时间常数对时间响应的影响时间常数对时间响应的影响单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位阶跃响应单位斜坡响应单位斜坡响应单位斜坡响应单
13、位斜坡响应时间常数时间常数时间常数时间常数T T 越小,系统惯性越小,系统响应越快;越小,系统惯性越小,系统响应越快;越小,系统惯性越小,系统响应越快;越小,系统惯性越小,系统响应越快;时间常数时间常数时间常数时间常数T T 越大,系统惯性越大,系统响应越慢。越大,系统惯性越大,系统响应越慢。越大,系统惯性越大,系统响应越慢。越大,系统惯性越大,系统响应越慢。结论结论结论结论1 1:制作:华中科技大学单位阶跃输入作用下,其响应与单位阶跃输入作用下,其响应与单位阶跃输入作用下,其响应与单位阶跃输入作用下,其响应与稳态值相差等于容许误差所需要稳态值相差等于容许误差所需要稳态值相差等于容许误差所需要
14、稳态值相差等于容许误差所需要的时间。的时间。的时间。的时间。D D D D 越小,精度要求越高,调整时间越小,精度要求越高,调整时间越小,精度要求越高,调整时间越小,精度要求越高,调整时间t ts s 越长;越长;越长;越长;调整时间反映系统响应的快速性调整时间反映系统响应的快速性调整时间反映系统响应的快速性调整时间反映系统响应的快速性设设相对容许误差相对容许误差 DT T 越大,系统惯性越大,调整时间越大,系统惯性越大,调整时间越大,系统惯性越大,调整时间越大,系统惯性越大,调整时间t ts s 越长。越长。越长。越长。5.5.一阶系统性能指标一阶系统性能指标一阶系统性能指标一阶系统性能指标
15、调整时间调整时间调整时间调整时间制作:华中科技大学四、二阶系统的时间响应四、二阶系统的时间响应传递函数:传递函数:无阻尼固有频率无阻尼固有频率阻尼比阻尼比特征方程:特征方程:特征根:特征根:欠阻尼系统欠阻尼系统欠阻尼系统欠阻尼系统无阻尼系统无阻尼系统无阻尼系统无阻尼系统临界阻尼系统临界阻尼系统临界阻尼系统临界阻尼系统过阻尼系统过阻尼系统过阻尼系统过阻尼系统制作:华中科技大学1.1.二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应有阻尼固有频率有阻尼固有频率有阻尼固有频率有阻尼固有频率角频率为角频率为角频率为角频率为有阻尼固有频率有阻尼固有频率有阻尼固有频
16、率有阻尼固有频率 d d的减幅振荡的减幅振荡的减幅振荡的减幅振荡1)1)0 0 0 0 x x x x111xxx1 1 1 1时:时:时:时:无振荡无振荡无振荡无振荡制作:华中科技大学2.2.2.2.二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应1)1)0 0 0 0 x x x x111xxx1 1 1 1时:时:时:时:角频率为无阻尼固有频率角频率为无阻尼固有频率角频率为无阻尼固有频率角频率为无阻尼固有频率的等幅振荡的等幅振荡的等幅振荡的等幅振荡无振荡无振荡无振荡无振荡制作:华中科技大学0000 x x x x111xxx1 1 1 1 时,无振
17、荡时,无振荡时,无振荡时,无振荡.制作:华中科技大学五、二阶系统的性能指标五、二阶系统的性能指标二阶二阶二阶二阶欠阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼系统系统系统系统单位阶跃单位阶跃单位阶跃单位阶跃响应响应响应响应1.1.1.1.上升时间上升时间上升时间上升时间 t t t tr r r rD=2%或 5%性能指标性能指标性能指标性能指标x x x x一定,增大一定,增大一定,增大一定,增大w w w wn n,上升时间减小上升时间减小上升时间减小上升时间减小w w w wn n 一定一定一定一定,减小减小减小减小x x x x,上升时间减小上升时间减小上升时间减小上升时间减小制作:华中科技大学2.2.2.
18、2.峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间 t t t tp p p p3.3.最大超调量最大超调量 MMp pD=2%或 5%MMp p 只与只与只与只与x x x x 有关,与有关,与有关,与有关,与w w w wn n无关无关无关无关x x x x一定,增大一定,增大一定,增大一定,增大w w w wn n,或或或或w w w wn n 一定一定一定一定,减小减小减小减小x x x x,峰值时间减小峰值时间减小峰值时间减小峰值时间减小峰值时间为振荡周期之半峰值时间为振荡周期之半峰值时间为振荡周期之半峰值时间为振荡周期之半增大增大增大增大x x x x,最大超调量减小最大超调量减小最大超调量减小
19、最大超调量减小制作:华中科技大学4.4.4.4.调整时间调整时间调整时间调整时间 t t t ts s s s5.5.5.5.振荡次数振荡次数振荡次数振荡次数 N NN ND=2%或 5%D D D D,w w w wn n一定一定一定一定,增大增大增大增大x x x x,t ts s减减减减小小小小D D D D,x x x x一定一定一定一定,增大增大增大增大w w w wn n ,t ts s减减减减小小小小制作:华中科技大学讨论:讨论:要使二阶系统动态特性好,选择合适的要使二阶系统动态特性好,选择合适的要使二阶系统动态特性好,选择合适的要使二阶系统动态特性好,选择合适的w w w wn
20、 n和和和和x x x x(0.7 0.7)通常根据允许的超调量通常根据允许的超调量通常根据允许的超调量通常根据允许的超调量 MMp p 来选择阻尼比来选择阻尼比来选择阻尼比来选择阻尼比 x x x xx x x x 大,则大,则大,则大,则MMMMp p小小小小x x x x 0.70.7时时时时,t ts s 较较较较小小小小w w w wn n 大,则大,则大,则大,则 t ts s 小小小小制作:华中科技大学例例例例1 1 如图所示系统中,如图所示系统中,如图所示系统中,如图所示系统中,x x x x=0.6=0.6=0.6=0.6,w w w wn n=0.5/sec,=0.5/se
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- 2017 时间 响应 分析
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