（优等生必刷卷）发车间隔问题（提高）2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展含答案.pdf

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1、 第1页（共30页）学科网（北京）股份有限公司 发车间隔问题（提高）发车间隔问题（提高）2023-2024 学年小升初数学思维拓展学年小升初数学思维拓展 一解答题（共一解答题（共 46 小题）小题）1A、B 两地是电车的两个起点站，每隔 12 分钟发一辆车，电车每小时行 25 千米请问：（1）如果小明从 A 地坐电车去 B 地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？（2）如果小明从 B 地步行走向 A 地，每小时行 5 千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？2甲乙两班学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送甲班学生坐车从学校出发的同时乙班学生开

2、始步行，车到途中某处甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车，并直接开往少年宫已知学生步行速度为每小时 4 千米，汽车载学生时速度为每小时 40 千米，空车时速度为每小时 50 千米要使两班学生同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？3某景点有一艘观光船，限乘 158 人该景点每天从 9 点到 21 点每小时发一次船，那么这艘船每天最多可以接待乘客多少人次？（观光时间为 40 分钟）4公共汽车总站有三条线路，第一条每 8 分钟发一辆车，第二条每 10 分钟发一辆车，第三条每 16 分钟发一辆车，早上 6：00 三条路线同时发出第一辆车该总站发出最后一辆车是 20：00，求该总站最后一次

3、三辆车同时发出的时刻 5某路公共汽车从一固定线路两端同时发车，每辆车都恰好 60 分钟到达终点站，发车时间间隔均为 10 分钟某乘客从起点站坐上车到终点，途中可以看到几辆从相反方向开过来的该路公共汽车？6小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行的速度的 3 倍，两人同时同地出发，沿 168 路公交车线路同向而行，每隔 15 分钟有辆 168 路公交车超过小明，每隔 30 分钟有一辆 168 路公交车超过小英，已知168路公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，问168路公交车每次间隔多少分钟发一辆车？7某人从甲地走往乙地甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等他发现每

4、隔 6 分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔 12 分钟开过去一辆去乙地的公共汽车问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？8（维佳和奥利娅的约会）维佳和奥利娅通常相约在地下铁道最后一站会面地铁的火车每隔一定的时间就开出一辆第一次维佳等了奥利娅 12 分钟，在此时间内开出了 5 辆火车；第二次维佳等了奥利娅 20分钟，这段时间内开出了 6 辆火车；第三次维佳等了奥利娅 30 分钟，那么这段时间内可能有多少辆火车开出？9甲火车 4 分钟行进的路程等于乙火车 5 分钟行进的路程乙火车上午 8：00 从 B 站开往 A 站，开出若干 第2页（共30页）学科网（北京）股份有限公司 分钟后，甲火车从

5、A 站出发开往 B 站，上午 9：00 两列火车相遇，相遇的地点离 A、B 两站的距离的比是 15：16问甲火车从 A 站发车的时间是几点？10一人骑自行车和一人步行在同一条公路上，同方向行驶，驶车人的速度是步行人的 4 倍，每隔八分钟，有一辆公共汽车超过步行人，每隔十二分钟有一辆公共汽车超过骑车人，若公交车始发站发车时间不变，那么隔多少分钟发一辆车？11有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 10 分钟，出发后 40 分钟追上丙；甲比乙又晚出发 10 分钟，出发后 60 分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？12甲站有车 26 辆，乙站有 30 辆从上午 8

6、点开始，每隔 5 分钟由甲站向乙站开出一辆车，每隔 7.5 分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过 1 小时到达对方车站，问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的 3倍？总共持续多长时间？13某人乘坐观光船沿顺流方向从 A 港到 B 港前行，发现每隔 40 分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20 分钟就会有一艘货船迎面开过，已知 A、B 两港之间货船发出间隔时间相同，且船速相同，均是水速的 7 倍，求货船的发出间隔时间是多少分钟？14某市 3 路公共汽车站每隔一定时间发一次车有人在街上匀速行走，发现从背后每隔 6 分钟开过一辆 3路车；而迎面每隔 427分钟有一辆 3 路车驶来求 3 路车站每隔几

7、分钟发出一辆车？15小明家在颐和园，如果骑车到人大附中，每隔 3 分钟就能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来；如果步行到人大附中，每隔 4 分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来已知任意两辆 332 路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的 3 倍，那么如果小明乘 332 路汽车到人大附中的话，每隔几分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来 16一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 270 米，慢车的车长是 360 米坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 12 秒，那么慢车的人看见快车驶过的时间是多少秒？17一个人骑车沿一条公共汽车线路行驶，每隔 3 分钟有一辆公

8、共汽车迎面经过骑车人，每隔 15 分钟有一辆公共汽车从旁边超过骑车人如果汽车从两端车站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆车？18甲、乙两车在环形公路上的同一地点向相反方向行驶，甲车每小时行 120 千米，乙车每小时行 100 千米，甲车比乙车早出发 3 分钟，经 18 分钟两车相遇，两车从相遇处改为同向行驶，再过多少小时，甲车可以超过乙车 2 圈？19 小明放学后沿某路公共汽车路线以每小时 4 千米的速度回家，途中每隔 9 分钟有一辆公共汽车超过他；每隔 6 分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同速度行驶，第3页（共30页）学科网（北京）股份有

9、限公司 那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？20下面是某区间火车站列车发车及到达终点站的时刻表。车次 起点站 终点站 第一次列车 6 时 35 分 8 时 40 分 第二次列车 7 时 20 分 9 时 25 分 第三次列车 8 时零 5 分 10 时 10 分 （1）计算出一列火车沿这条线路行驶全程的时间。（2）若发车间隔相等，求第六次列车起点站发车时刻和到达终点站的时刻。21甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔 4 分钟遇到迎面开来的一辆电车小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行小张每隔 5 分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔 6 分钟遇到一辆

10、迎面开来的电车如果电车行驶全程需要 56 分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？22一电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行 80米，每隔 3 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10 分有一辆电车从后面追上他 则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？23长途车站有甲、乙两个终点站，汽车要用 4 小时才能使完全程，从上午 6 点开始，每个 1 小时从甲乙两站同时发出一辆公共汽车，最后一班车在下午 4 点发出，问：从甲站发出的汽车司机最多能看到几辆迎面行驶来的公共汽车？最少能看到几辆？24小宇以均匀速度走路上学，

11、他观察来往的同一路电车，发现每隔 12 分钟有一辆电车从后面超过他，每隔 4 分钟有一辆电车迎面而来 如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔多少分钟发一辆电车？25从电车总站每隔一定时间开出一辆电车甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行 82米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车则电车总站每隔几分钟开出一辆电车？26快速公交 3 号线行驶于安定门与宏福苑小区之间，已知它的发车间隔时间是相等的，苏老师开车从宏福苑小区到安定门，每过 3 分钟她的迎面就驶来一辆快速公交，每隔 12 分钟她就超过一辆快速公交

12、快速公交全程是 45 分钟，假设公交车和苏老师开车的速度都不变，那么苏老师开车从宏福苑小区到安定门需要多少分钟？27小玲沿某公路以每小时 4 千米速度步行上学，沿途发现每隔 9 分钟有一辆公共汽车从后面超过她，每 第4页（共30页）学科网（北京）股份有限公司 隔 7 分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车，若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求汽车发车时间的间隔是多少分钟？28一辆轿车和一辆巴士都从 A 地到 B 地，巴士速度是轿车速度的45巴士要在两地的中点停 10 分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在 A 地晚出发 11 分钟，早 7 分钟到达 B 地如果巴士是 10 点出发的，那么轿车超

13、过巴士时是 10 点多少分？2912 路公交车将在 6 时 20 分第一次到达人民医院站，以后每 8 分钟来一趟，15 路公交车将在 6 时 22 分第一次到达人民医院站，以后每隔十分钟来一趟，这两路车将会在几点第一次同时到达人民医院站？30某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车他发现每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过 问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？31一辆汽车按计划速度行驶 1 小时，剩下路程用计划速度的35继续行驶到达目的地的时间比计划时间迟了2 小时，如果按计划速度行驶的路程再增加 60 千米，那么到达目

14、的地的时间比计划时间只迟 1 小时，问：计划速度是多少？全程有多远？32 公交车站的小巴每 4 分钟发一班车，大巴每 6 分钟发一班车，两种车从早上 6 点同时发出第一班车后，至少要多长时间后再次同时发车？从早上 6 点到 7 点一小时内有多少次大小巴同时发车？33甲、乙两货车同时从相距 300 千米的 A、B 两地相对开出，甲车以每小时 60 千米的速度开往 B 地，乙车以每小时 40 千米的速度开往 A 地甲车到达 B 地停留 2 小时后以原速返回，乙车到达 A 地停留半小时后以原速返回，返回时两车相遇地点与 A 地相距多远？34一条双向铁路上有 11 个车站，相邻两站都相距 7 千米从早

15、晨 7 点开始，有 18 列货车由第 11 站顺次发出，每隔 5 分发一列，都驶向第 1 站，速度都是每小时 60 千米早晨 8 点，由第 1 站发一列客车，向第 11 站驶出，时速 100 千米，在到达终点前，货车与客车都不停靠任何一站 问：在哪两个相邻站之间，客车能与 3 列货车先后相遇？35在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光的 2 倍，每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过小光，每隔 15 分钟有一辆公共汽车超过小明 已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，请问相邻两车间隔几分钟？36甲站有车 26 辆，乙站有车 32 辆从上午 8 点开始，每隔 5 分钟由甲站

16、向乙站开出一辆车，每隔 7.5 分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过 1 小时到达对方车站问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的3 倍？总共持续多长时间？37某人在公路上行走，不时往返公共汽车从他身边开过，每隔 4 分钟就有一辆与此人迎面相遇，每隔 6 第5页（共30页）学科网（北京）股份有限公司 分钟就有一辆从背后超过此人如果他与公共汽车均为匀速运动，且公共汽车的速度都一样，那么汽车站每隔几分钟发一班车？38某人沿公路骑自行车匀速前进他发现这一公路上的公共汽车每隔 20 分钟就有一辆车超过他，每隔 12分钟有一辆车和他相遇发车时间间隔相同，求每隔多少分钟发一辆车？39方方沿某路公共汽车线路以每

17、小时 4 千米的速度步行，沿途该路公共汽车每 9 分钟就有一辆车从后面超过他每 7 分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度不停地运行，那么，公共汽车发出时间间隔是多少？40今年 4 月 18 日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车，已知每隔 1 小时有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城如图所示，OA 是第一列动车离开甲城的路程 s 与运行时间 t 的图象；BC 是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程 s 与运行时间 t 的图象；这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间是多少？41小华沿着“春蕾杯”车的路

18、线匀速行走，每 6 分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车，每 12 分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆？（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车，途中匀速行驶，不停任何一站）42由甲地到乙地有一条线路的巴士，全程行驶时间为 42 分钟，到达总站后，司机至少休息 10 分钟，巴士就调头行驶如果这条线路甲、乙两边总站每隔 8 分钟都发一辆（不必是同一时间），则这条线路至少需多少辆巴士？43王强骑自行车上班，以均匀速度行驶他观察来往的公共汽车，发现每隔 12 分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔 4 分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同

19、，那么调度员每隔几分钟发一辆车？44机场上停着 8 架飞机，第一架飞机起飞后，每隔 4 分钟，便有一架飞机接着起飞在第一架飞机起飞后 2 分钟，有一架飞机在机场上降落，此后每隔 6 分钟，有一架飞机在机场上降落，降落在机场上的飞机依次每隔 4 分钟在原有的 8 架飞机之后起飞从第一架飞机起飞以后，经过多长时间，机场上没有飞机停留？第6页（共30页）学科网（北京）股份有限公司 45六年级（1）班和（2）班的同学去两河村公园春游，但只要有一辆车接送（1）班的学生坐车从学校出发的同时，（2）班的学生开始步行；车到途中某处，（1）班的学生下车步行，车立即返回接（2）班学生，并直接开往公园两个班的学生步

20、行速度均为 5 千米，汽车载学生的行驶速度为每小时 50 千米，空车行驶速度为每小时 60 千米，问：要使两个班学生同时到达公园，（1）班的学生要步行全程的几分之几？46小明放学回家，沿着某路公共汽车路线，沿途该路公共汽车每 9 分钟就有一辆车后面超过他，每 6 分钟又迎面遇到一辆车，如果这路公共汽车按相等的时间间隔发车，以同样的速度不停地运行，那么公共汽车的发车时间间隔是多少？第7页（共30页）学科网（北京）股份有限公司 发车间隔问题（提高）发车间隔问题（提高）2023-2024 学年小升初数学思维拓展培优卷（人教版）学年小升初数学思维拓展培优卷（人教版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析

21、 一解答题（共一解答题（共 46 小题）小题）1【答案】见试题解答内容【分析】（1）每小时 25 千米，即 12 分钟 5 千米在每个 5 千米的距离内，两辆车迎面开，速度相当于两倍，即 6 分钟 5 千米所以每隔 6 分钟会看见一辆电车迎面开来（2）小明走路速度为 5 千米，所以迎面过来的车相对速度就变成了 25+530 千米，间隔时间为（530）6010 分钟；从背面开来的电车，相对速度就变成了 25520 千米，间隔时间为 5（255）6015（分钟）【解答】解：（1）251260（252）60 55060 6（分钟）答：他每隔 6 分钟会看见一辆电车迎面开来 （2）251260（25+

22、5）60 53060 10（分钟）251260（255）60 52060 15（分钟）答：他每隔 10 分钟会看见一辆电车迎面开来，每隔 15 分钟会有一辆电车从后面超过他【点评】完成此题，关键在于明确迎面开来的车与背后开来的车的相对速度分别是多少 2【答案】见试题解答内容【分析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定要一样长 所以设全程为 1，乙班走的路程为 x，（甲所走的路程也应为 x）则所用时间为4，这段时间内客车一直没有停，用时速 40 公里跑的路程为 1x，第8页（共30页）学科网（北京）股份有

23、限公司 用时速所跑的路程为 12x，由此据路程速度时间可得方程：4=140+1250，解此方程即可【解答】解：设全程为 1，乙班走的路程为 x，（甲所走的路程也应为 x）则可得方程：4=140+1250 50 x913x，63x9，x=17 即甲班学生也走了全程的17 答：甲班学生应步行全程的17【点评】完成本题的关键上明确两个班的同学步行的路程一样长 3【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，每天从 9 点到 21 点每小时发一次船，应包括 9 点和 21 点各 1 次，共发 13 次船，因此这艘船每天最多可以接待乘客 158132054（人）与观光时间为 40 分钟没关系【解答】解：从 9

24、 点到 21 点共发船 13 次，158132054（人）答：这艘船每天最多可以接待乘客 2054 人次【点评】此题解答的关键在于包括 9 点和 21 点各发船 1 次，应该为 13 次，不要认为是 12 次 4【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，先求出 8，10，16 的最小公倍数是 80，即从第一次三车同时发出后，每隔 80 分钟又同时发车从早上 6：00 至 20：00 共 14 小时，求出其中包含多少个 80 分钟6014801040分钟由此可知，20：00 前 40 分钟，即 19：20 为最后一次三车同时发车的时刻【解答】解：8，10，16 的最小公倍数是 8：25880，即从

25、第一次三车同时发出后，每隔 80 分钟又同时发车 从早上 6：00 至 20：00 共 14 小时，6014801040 分钟 由此可知，20：00 前 40 分钟，即 19：20 为最后一次三车同时发车的时刻 答：该总站最后一次三辆车同时发出的时刻为 19：20【点评】完成本题的关键是求出每一次同时发车的周期是多少 5【答案】见试题解答内容 第9页（共30页）学科网（北京）股份有限公司【分析】因为每辆车都恰好 60 分钟到达终点站，发车时间间隔均为 10 分钟，所以发车时，距离终点站最近的反方向车还有 10 分钟到达终点站，第一次相遇用时 1025（分钟），以后每隔 5 分钟就会看到1 辆从

26、反方向开过来的车，到第 55 分钟结束，一共看到 11 辆【解答】解：因为每辆车都恰好 60 分钟到达终点站，发车时间间隔均为 10 分钟，所以发车时，距离终点站最近的反方向车还有 10 分钟到达终点站，第一次相遇用时 1025（分钟），以后每隔 5 分钟就会看到 1 辆从反方向开过来的车，到第 55 分钟结束，一共看到 11 辆 答：途中可以看到 11 辆从相反方向开过来的该路公共汽车。【点评】此题解答的关键在于明白：看到第 1 辆从反方向开过来的车是第 30 分钟 6【答案】见试题解答内容【分析】15 与 30 的最小公倍数是 30，设相邻两辆车距离为 S30，则车速与小明的速度差为 30

27、152，车速与小英的速度差为 30301，结合小英骑车的速度是小明步行的速度的 3 倍，可得小明的速度，即可求出车速，即可求出 168 路公交车发车间隔【解答】解：15 与 30 的最小公倍数是 30，设相邻两辆车距离为 S30，则 车速与小明的速度差为 30152，车速与小英的速度差为 30301，小英骑车的速度是小明步行的速度的 3 倍，所以小明的速度是（21）（31）0.5，所以车速为 2.5，所以 168 路公交车发车间隔为 302.512（分钟），答：168 路公交车每次间隔 12 分钟发一辆车【点评】本题考查发车间隔问题，考查学生转化问题的能力，正确求出车速是关键 7【答案】见试题

28、解答内容【分析】可设公共汽车和此人的速度为未知数，等量关系为：12（公共汽车的速度人的速度）x公共汽车的速度；6（公共汽车的速度+人的速度）x公共汽车的速度，消去 x 后得到公共汽车的速度和此人速度的关系式，代入任意一个等式可得 x 的值【解答】解：假设此人的速度为 b，汽车的速度为 a，得 12 ()=6 (+)=，得：2()+=1 第10页（共30页）学科网（北京）股份有限公司 2a2ba+b 解得：a3b，代入方程 6（a+b）ax，得 x8 答：公共汽车每隔 8 分钟从各自的始发站发车【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，消元是解决本题的难点，得到相遇问题和追及问题的等量关系是解

29、决本题的关键 8【答案】见试题解答内容【分析】假定时间间隔为 T 分钟，本题要从最差情况考虑：（1）当维佳刚到站就有一辆车开走，这时他要再等接近一个时间间隔 T 分钟，才能看到第一辆车；同理，当第五辆车开出后再等待接近一个时间间隔 T 分钟，所以等待的时间间隔最多为 6T；（2）当维佳刚到站就有一辆车和他相遇，并且当 12 分钟结束时，正好又有一辆开出，这时经历了 4 个时间间隔；综合上面两种情况可以得出：4T126T，可得，2T3；同理，再根据“第二次维佳等了奥利娅 20 分钟，这段时间内开出了 6 辆火车；”可得出：5T207T，可得，207T4；所以由，2T3；207T4；可得：T3 分

30、钟；30 分钟的间隔数为：30310 个或（303）39 个，可以看到的车是：10+111 辆或 9+110 辆；问题得解【解答】解：假定时间间隔为 T 分钟，根据分析可知：（1）4T126T，可得，2T3；（2）：5T207T，可得，207T4；综合上面两种情况可以得出：时间间隔 T 只能为 3，即 T3 分钟；30 分钟的间隔数为：30310（个）或（303）39（个），可以看到的车是：10+111（辆）或 9+110（辆）；答：第三次维佳等了奥利娅 30 分钟，那么这段时间内可能有 10 辆或 11 辆火车开出【点评】本题关键是根据前两次的等待时间从最差情况考虑，求出时间间隔 T 分钟的

31、取值范围 9【答案】见试题解答内容【分析】甲火车 4 分钟行进的路程等于乙火车 5 分钟行进的路程，所以甲火车与乙火车速度比是 5：4 第11页（共30页）学科网（北京）股份有限公司 因乙车从 C 点到 D 点用的时间与甲车从 A 点到 D 点用的时间相同，那么 15：5CD：4，得出 CD 两点与 AB 两点距离比为 12：15，CD 两点与 BD 两点距离比为 12：16，BC：BD4：161：4 又已知乙车从 B 点到 D 点用了 60 分钟，因此得出乙车由 B 点到 C 点用了14小时（15 分钟），即甲车是乙车开了 15 分钟后，也就是 8：15 从 A 站出发 图示：【解答】解：由

32、题意甲火车与乙火车速度比是 5：4 因乙车从 C 点到 D 点用的时间与甲车从 A 点到 D 点用的时间相同，那么 15：5CD：4，得出 CD 两点与 AB 两点距离比为 12：15，CD 两点与 BD 两点距离比为 12：16，BC：BD4：161：4 又已知乙车从 B 点到 D 点用了 60 分钟，因此得出乙车由 B 点到 C 点用了14小时（15 分钟），即甲车是乙车开了 15 分钟后，也就是 8：15 从 A 站出发 答：甲火车从 A 站发车的时间 8：15【点评】此题重点由两车速度比求出路程比，然后根据时间关系求出发车时间 10【答案】见试题解答内容【分析】本题可以看作两个追及问题

33、分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为 1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为：18=18；公共汽车与自行车人的速度差为：112=112由此可求得人的速度为：（18112）2=148，由此即可解决问题【解答】解：设每辆公共汽车的间隔为 1，则根据题意可得 公共汽车与步行人的速度之差为：18=18；公共汽车与自行车人的速度差为：112=112 因为自行车人的速度是步行人的 4 倍，所以步行人的速度为：（18112）（41）=1243=172，则公共汽车的速度是：172+18=536 1536=7.2（分钟）答：隔 7.2 分钟发一辆车【点评】此题考查了追及问题

34、中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用 11【答案】见试题解答内容【分析】乙比丙晚出发 10 分钟，说明乙行了 40 分钟，甲行了 40+1050 分钟，路程相同，那么乙和丙 第12页（共30页）学科网（北京）股份有限公司 的速度比是乙：丙50：405：4甲比乙又晚出发 10 分钟，说明甲比丙晚行 10+1020 分钟，甲行了 60 分钟，丙行了 60+2080 分钟，甲和丙的速度比就是甲：丙80：604：3，甲乙丙三人的速度比是 44：53：4316：15：12乙比甲早行 10 分钟，甲和乙的时间比是 15：16，所以，甲出发后10（1615）15150 分钟追上乙【解答】解：乙行

35、 40 分钟的路程，丙行 40+1050 分钟，乙和丙的速度比是 50：405：4，甲行 60 分钟的路程，丙行 60+10+1080 分钟甲和丙的速度比是 80：604：3，甲乙丙三人的速度比是 44：53：4316：15：12，乙比甲早行 10 分钟，甲和乙的时间比是 15：16，所以，甲出发后 10（1615）15150 分钟追上乙 答：甲出发后 150 分钟追上乙【点评】此题既考查了行程问题又考查了连比化简的知识 12【答案】见试题解答内容【分析】根据题意明白，两站同时相对发车，一小时到达，说明一小时到达对方的只有一辆，其余陆续到达，也就说“从 9 点开始，路上的车辆稳定为 20 辆，

36、即甲乙车站合计有 36 辆车要求乙为甲的 3 倍，换句话说即甲站有 9 辆车乙站有 27 辆时问题转换为：最早何时，甲站有 9 辆车，乙站有 27 辆时；然后在逐一推断找到答案【解答】解：（1）因为 8 点到 9 点甲乙两站正在陆续发车，从 9 点以后（或者 8 点 55 分以后）从甲站到乙站的路上总有 60512 辆车在跑，从乙站到甲站上也总有 607.58 辆车在跑，一共有 20 辆车在路上，在站的汽车一共有 30+2612836 辆，当乙站车辆数是甲站的 3 倍时，也就是把再站的车看作 4 份，乙站占 3 份，乙站应有汽车 36（3+1）327 辆 9 点时，乙站有汽车 309+122

37、辆，差 5 辆，而每小时乙站会到站 12 辆，离站 8 辆，每小时增加 4 辆车，因此 10 点时，乙站应有汽车 26 辆，再过 5 分钟，会又有一辆车进站，就是 27 辆，所以最早在 10 点 5 分，乙站车辆数是甲站的 3 倍（2）5 与 7.5 的最小公倍数是 15，当 15 分钟过后，开走了 2 辆，开来了 3 辆，多一辆，由 27 辆，变成28 辆 第13页（共30页）学科网（北京）股份有限公司 答：最早在 10 点 5 分，乙站车辆数是甲站的 3 倍，总共持续 15 分钟【点评】关键是明白一小时后路上的车辆稳定为 20 辆，然后再以发车间隔时间为单位甲站何时为 9 辆，此题就解决了

38、 13【答案】见试题解答内容【分析】由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的距离为（71）（7+1）=34所以，货船顺水速度游船顺水速度=140，即货船静水速度游船静水速度=14，货船逆水速度+游船顺水速度=34120=380，即货船静水速度+游船静水速度=380，可以求得货船静水速度是（140+380）2=132，货船顺水速度是132（1+17）=128，所以货船的发出间隔时间是 1128=28 分钟【解答】解：设顺水两货船之间的距离为“1”，则（71）（7+1）=34 船顺水速度游船顺水速度=140，货船静水速度游船静水速度=14，34120=380 （140+3

39、80）2=132 132（1+17）=128 1128=28（分钟）答：货船的发出间隔时间是 28 分钟【点评】考查了发车间隔问题，此题是有关行程问题，解题关键要求出货船顺水速度 14【答案】见试题解答内容【分析】设公交车站每隔 x 分钟发车一次，则人走 6 分钟的路，追来的电车开了（6x 分钟），而人走427分钟的路，而汽车走了（x427）分钟的路，根据速度不变时间之比等于路程之比建立等量关系求出其解就可以了【解答】解：设 3 路车站每隔 x 分钟发出一辆车，则人走 6 分钟的路，追来的电车开了（6x 分钟），而人走 427分钟的路，而汽车走了（x427）分钟的路，由题意得：第14页（共30

40、页）学科网（北京）股份有限公司 6 6=427427 427（6x）6（x427）4276427x6x6427 6x+427x4276+6427 727x=3607 x5 答：3 路车站每隔 5 分钟发出一辆车【点评】本题考查了根据相遇问题和追击问题设未知数求方程的解的运用及一元一次方程的解法的运用，解答时根据速度之比是个定值建立方程是关键 15【答案】见试题解答内容【分析】由于骑车速度是小明步行速度的 3 倍，所以可设小明步行的速度为 V步，公交的速度为 V车，则小明骑车的速度3V步，每两辆公交车的间隔距离是一样的，所以发车间隔距离3（3V步+V车）4（V步+V车），由此等量关系式求出公交车

41、与步行的速度比后，再据路程速度和时间即能求出每隔几分钟能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来【解答】解：可设小明步行的速度为 V步，公交的速度为 V车，则小明骑车的速3V步，由此可得：3（3V步+V车）4（V步+V车）9V步+3V车4V步+4V车 5V步V车；3（3V步+5V步）（5V步+5V步）=24步10步，2.4（分钟）答：小明坐 332 路汽车到人大附中的话，每隔 2.4 分钟就能见到一辆 332 路公共汽车迎面开来【点评】根据小明步行与骑车速度比列出等量关系式求出小明步行速度与公交的速度比是完成本题的关键 16【答案】见试题解答内容 第15页（共30页）学科网（北京）股份有限公司【分

42、析】坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 12 秒，既为人与慢车的相遇问题，只是此时人具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长 360 米，相遇时间为 12 秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：3601230（米/秒）；那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间：既为人与快车的相遇问题，只是此时人具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长 270 米，即人与快车的速度和为慢车与快车的速度和为 30 米/秒，相遇时间为 270309（秒）【解答】解：270（36012）27030 9（秒）答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是 9 秒【点评】此题较难理解，做题时应结合题意，进行模拟实验，进而得出解法，进行解

43、答即可 17【答案】见试题解答内容【分析】可设公共汽车每隔 x 分钟发车一次，因人 15 分钟的路程与车行（15x）分钟路程相等；人 10分钟的路程与车行（x3）分钟路程相等列出比例式解答即可【解答】解：设公共汽车每隔 x 分钟发车一次 15：（15x）3：（x3）15（x3）3（15x）15x45453x 18x90 x5 答：公共汽车每 5 分钟发一次【点评】本题主要考查发车间隔问题，设出未知数列出方程是解答本题的关键 18【答案】见试题解答内容【分析】甲车比乙车早出发 3 分钟=120小时，行了 120120=6（千米）；再用两车的速度和乘两车的相遇时间，就是两车共行的路程，然后加上 6

44、 千米，就是跑道的总长度然后根据追及问题：路程速度差时间，即可求得答案【解答】解：120360+（120+100）1860 6+220310 第16页（共30页）学科网（北京）股份有限公司 6+66 72（千米）722（120100）14420 7.2（小时）答：再过 7.2 小时，甲车可以超过乙车 2 圈【点评】此题解答的关键在于先求得跑道的总长度，再根据关系式路程速度差时间，解决问题 19【答案】见试题解答内容【分析】据题意可知，相邻两辆车之间的距离是不变的，所以把相邻两辆公共汽车之间的距离看作单位“1”则公共汽车每分钟比小明多行 19=19，每分钟公共汽车和小明一共行 16=16，可得：

45、公共汽车每分钟行（19+16）2=536，所以，车站每隔 1536=7.2 分钟发一辆公共汽车【解答】解：设把相邻两辆公共汽车之间的距离看作单位“1”则公共汽车每分钟比小明多行 19=19，每分钟公共汽车和小明一共行 16=16，可得：公共汽车每分钟行（19+16）2=536，所以，车站每隔 1536=7.2 分钟发一辆公共汽车【点评】完成本题的关键是明确相邻两辆车之间的距离是不变的，即后车追及所行的路程与和前车相遇共行的路程是相等的 20【答案】（1）2 时 5 分，（2）10 时 20 分，12 时 25 分。【分析】（1）根据题表，用任何一次列车的到达终点站的时刻减去起点站发车时刻即可得

46、到火车沿这条线路行驶全程的时间。（2）利用题表，先求出相邻车次的发出间隔时间，再根据列车任意一次的发车与第六次发车的次数间隔，即可求出它们之间的发车时间间隔，进而求得第六次发车的时刻，接着结合全程的用时，即可求得到达终点站的时刻。【解答】解：（1）8 时 40 分6 时 35 分2 时 5 分 答：火车沿这条线路行驶全程的时间是 2 时 5 分。（2）8 时零 5 分7 时 20 分零时 45 分 第17页（共30页）学科网（北京）股份有限公司 633 8 时零 5 分+零时 45 分3 8 时零 5 分+2 时 15 分 10 时 20 分 10 时 20 分+2 时 5 分12 时 25

47、分 答：第六次列车起点站发车时刻是 10 时 20 分，到达终点站的时刻是 12 时 25 分。【点评】此题主要是时间的计算，所以要小心计算，否则易出现错误。21【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知：把同向行驶的相邻两辆电车之间的距离看作单位“1”两辆电车每分钟一共行 14=14，则每辆电车每分钟行142=18；已知电车行驶全程是 56 分钟，则全程为 18567；小张和电车每分钟一共行 15=15，则小张每分钟行 1518=340；小王和电车每分钟一共行 16=16，则小王每分钟行 1618=124；可得：两人相遇时已经行了 7（340+124）60（分钟）；从而问题得【解答】解：两辆电

48、车每分钟一共行 14=14，则每辆电车每分钟行142=18；全程为18567；小张和电车每分钟一共行 15=15，则小张每分钟行 1518=340；小王和电车每分钟一共行 16=16，则小王每分钟行 1618=124；两人相遇时已经行了：7（340+124）60（分钟）答：他们已经出发了 60 分钟【点评】解决此题的关键是设同向行驶两辆电车之间的距离为 1，先求出电车之间的车距，进而求出二人的速度，再利用路程速度和相遇时间，问题得解 22【答案】见试题解答内容【分析】每 10 分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问题，等量关系为：电车 10 分走的路程行人 10分走的路程+两辆电车相间隔的路程；每

49、 3 分钟有一辆电车迎面开来，是相遇问题，等量关系为：电车 3分走的路程+行人 3 分走的路程两辆电车相间隔的路程，两辆电车间隔的路程为两辆电车相隔的时间电车的速度【解答】解：设电车的每分走 x 米，电车每隔 a 分钟从起点开出一辆 则 10 x6010+ax 第18页（共30页）学科网（北京）股份有限公司 803+3xax 把代入得：10 x6010+803+3x 解得 x120 把 x120 代入方程组任何一个式子都可以得到 a5 答：电车总站每隔 5 分钟开出一辆电车【点评】本题考查行程问题中的相遇问题和追及问题，那么就需要弄清相应的模式加以分析 23【答案】见试题解答内容【分析】先分析

50、最少：甲站上午 6 时发出的车，10 时到达乙站，路上能遇到乙站 10 时以前发出的车，一共 106+15（辆），因为早班车就是 6 时发出，所以最少能看到的就是 5 辆 再分析最多：最后一班车下午 4 点出发，即 16 点发出，甲站 12 点发出的车正好 16 点达到乙站甲站12 点发车时，乙站 1248 点发出的车还没有到，甲司机途中能遇到乙站 816 点发出的车，为：168+19（辆）；12 点发出的车，16 点到达乙站，发车时，乙站 1248 点发出的车正好到达甲站，从上午 8 时开始，每隔 1 小时甲、乙两站同时发出一辆车，最后一班车在 16 时发出，途中可以遇到乙站 916 点发出