【材料力学】第九章 组合变形.ppt

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1、第九章第九章 组合变形组合变形2023/12/41第九章第九章 组合变形组合变形9 9-1 -1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理9 9-2 -2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合9 9-3 -3 斜弯曲斜弯曲9 9-4 -4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合2023/12/429 9-1-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理2023/12/439 9-1-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理2023/12/449 9-1-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理2023/12/459 9-1-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理压压弯弯组组合合变变形形组合变形工程

2、实例组合变形工程实例2023/12/46拉拉弯弯组组合合变变形形组合变形工程实例组合变形工程实例9 9-1-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理2023/12/479 9-1-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理2023/12/489 9-1-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理2023/12/499-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理2023/12/410弯弯扭扭组组合合变变形形组合变形工程实例组合变形工程实例9 9-1-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理2023/12/411研究内容研究内容斜弯曲斜弯曲拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形外

3、力分析外力分析内力分析内力分析应力分析应力分析F laS9 9-1-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理2023/12/412+=9 9-2-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合2023/12/413+=+=9 9-2-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合2023/12/414 由于组合变形是几种基本变形相互组合的结果，因此，在进行组合变形下的强度和刚度计算时，只需分别计算形成这种组合变形的几种基本变形下的应力和变形，然后进行叠加即可得到组合变形下的应力和变形。压弯组压弯组合变形合变形:9 9-2-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合2023/12/41

4、5铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力用拉应力 t30MPa，许用压应力，许用压应力 c120MPa。试按立。试按立柱的强度计算许可载荷柱的强度计算许可载荷F。解：（解：（1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、面积、惯性矩面积、惯性矩（2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力例题例题9-19 9-2-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合2023/12/416（3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力9 9-2-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合2023/12/417（4）求压力）求压力F9 9

5、-2-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合2023/12/418 9-2 9-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合组合变形杆件强度的计算步骤组合变形杆件强度的计算步骤：外力分析：外力分析：画出计算简图，将外力进行简化或分解，确画出计算简图，将外力进行简化或分解，确定杆件属于定杆件属于哪几种基本变形哪几种基本变形形式的组合。形式的组合。内力分析：内力分析：画出杆件在各种基本变形下的内力图，判断画出杆件在各种基本变形下的内力图，判断杆件危险截面的位置，并计算出危险截面的内力值。杆件危险截面的位置，并计算出危险截面的内力值。应力分析：应力分析：根据每个基本变形应力计算公式进行

6、计算。根据每个基本变形应力计算公式进行计算。强度计算：强度计算：按适当的强度理论建立强度公式进行计算。按适当的强度理论建立强度公式进行计算。2023/12/419如图所示支架，由如图所示支架，由18号工字钢做成的横梁号工字钢做成的横梁AB及拉杆及拉杆BC组组成，在横梁成，在横梁AB的中点的中点D处有一个集中载荷处有一个集中载荷F=25kN，CBA30。已知材料的许用应力。已知材料的许用应力=100MPa，试校核，试校核横梁横梁AB的强度。的强度。解解：（：（1）外力分析）外力分析取横梁取横梁AB为研究对象，画受力图为研究对象，画受力图（b）。由平衡条件：）。由平衡条件：例题例题9-29 9-2

7、-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合2023/12/420 （2）变形分析）变形分析压缩变形和弯曲变形，梁在外力压缩变形和弯曲变形，梁在外力作用下产生斜压缩。作用下产生斜压缩。例题例题9-29 9-2-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合（3）内力分析）内力分析画出梁画出梁AB的轴向力和弯矩图的轴向力和弯矩图由内力图可看出由内力图可看出D处为危险截面处为危险截面（4）应力分析）应力分析查表得查表得=30cm2=30102mm2抗弯截面模量为抗弯截面模量为W=185cm3=185103mm3AB梁横截面上由轴向力产生的压应梁横截面上由轴向力产生的压应力为力为2023/1

8、2/421 例题例题9-29 9-2-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合（4）应力分析）应力分析由于弯矩在危险截面上、由于弯矩在危险截面上、下边缘各点处所引起的最大弯曲下边缘各点处所引起的最大弯曲正应力为正应力为:2023/12/422 例题例题9-29 9-2-2 拉伸或压缩与弯曲的组合拉伸或压缩与弯曲的组合（5）强度校核）强度校核将应力将应力y和和w叠叠加起来，可知在危险截面的上边加起来，可知在危险截面的上边缘各点上的总的正应力最大，故缘各点上的总的正应力最大，故危险截面的危险截面的上边缘上边缘各点为危险点。各点为危险点。可得最大压应力为可得最大压应力为故横梁满足强度要求。故

9、横梁满足强度要求。2023/12/423作业：作业：9.1（a,c），），9.22023/12/424只有当作用在构件上的横向力的作用线通过弯曲中心且与形心主惯性轴平行时，构件才发生平面弯曲。若横向力通过弯曲中心，但不与形心主若横向力通过弯曲中心，但不与形心主轴平行，外力与主轴成一角度。这种情轴平行，外力与主轴成一角度。这种情况，变形后梁的轴线将不再位于外力所况，变形后梁的轴线将不再位于外力所在的平面内，这种弯曲变形称：在的平面内，这种弯曲变形称：斜弯曲斜弯曲9 9-3 -3 斜斜 弯弯 曲曲2023/12/425(1)(1)内力分析内力分析坐标为坐标为x x的任意截面上的任意截面上固定端截面

10、固定端截面x9 9-3 -3 斜斜 弯弯 曲曲2023/12/426(2)(2)应力分析应力分析 x x 截面上任意一点（截面上任意一点（y y，z z）正应力正应力9 9-3 -3 斜斜 弯弯 曲曲2023/12/427中性轴上中性轴上中性轴方程中性轴方程9 9-3 -3 斜斜 弯弯 曲曲2023/12/428D1点：D2点：强度条件：强度条件：固定端截面固定端截面9 9-3 -3 斜斜 弯弯 曲曲2023/12/429挠度：正方形ffzfy矩形斜弯曲斜弯曲平面弯曲平面弯曲9 9-3 -3 斜斜 弯弯 曲曲再次表明变形后梁的挠曲线与集中力不在同一纵向平面内，故称再次表明变形后梁的挠曲线与集中

11、力不在同一纵向平面内，故称“斜斜”弯曲弯曲2023/12/430F laS139 9-4-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx2023/12/431139 9-4-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合2023/12/432第三强度理论：第三强度理论：圆截面圆截面9 9-4-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合2023/12/433第四强度理论：第四强度理论：9 9-4-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合2023/12/434第三强度理论：第三强度理论：第四强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式

12、中式中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险截面为轴危险截面的的弯矩和扭矩弯矩和扭矩9 9-4-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合2023/12/435 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300Nm=300Nm。两轴承中。两轴承中间的齿轮半径间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径。试按第三强度理论设计轴的直径d d。解：解：（1 1）受力分析，作计算简图）

13、受力分析，作计算简图例题例题8-28-29 9-4-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合2023/12/436（2 2）作内力图）作内力图危险截面：危险截面：E E 左处左处9 9-4-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合2023/12/437（3 3）应力分析，由强度条件设计）应力分析，由强度条件设计d d9 9-4-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合2023/12/4389 9-4-4 扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合2023/12/439小结小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算2023/12/440作业：作业：6.1，6.3，6.42023/12/441