荆州中学2016年高二3月月考数学(文)试卷及答案.docx

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1、荆州中学高二年级下学期第一次质量检测数学卷（文科）命题人： 审题人： 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知b是实数，若是纯虚数，则b=( )A2B2CD2.已知命题P：x0R，x02+2x0+20，则p是( )Ax0R，x02+2x0+20BxR，x2+2x+20CxR，x2+2x+20DxR，x2+2x+203.我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A2B3C4D54.已知具有线性相关的

2、两个变量x，y之间的一组数据如表：x012来源:学科网34y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( )A4.7B4.6C4.5D4.45.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )y=cosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xR）是周期函数ABCD6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=( )A8 B10C6D47. 函数f（x）=exsinx的图象在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为（）A0 B C1 D来源:学,科,网8.对于曲线C：，给出下面四个命题：（1）

3、曲线C不可能表示椭圆；来源:学科网（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则；（3）若曲线C表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k4时曲线C表示椭圆，其中正确的是( )A（2）（3）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）9.设函数f（x）在x=x0处可导，则( )A与x0，h都有关B仅与x0有关而与h无关C仅与h有关而与x0无关 D与x0、h均无关10.若函数存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）来源:Zxxk.ComA. B.C. D.11.若方程x33x+m=0在0，2上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A2，2 B（0，2 C2，0）2 D（，2）（2，+） 1

4、2.已知双曲线C1：的右焦点F也是抛物线C2：的焦点，C1与C2的一个交点为P，若PFx轴，则双曲线C1的离心率为( ) ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13.函数f（x）=（x2+x+1）ex（xR）的单调减区间为14.正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第个等式中.15.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为16.已知椭圆的左右焦点分别为

5、,离心率为,直线,为点关于直线对称的点,若为等腰三角形,则的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m215m0，若pq为假命题，pq为真命题，求m的取值范围.来源:学科网ZXXK18.（本题12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人（1）求这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差

6、大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率19.（本题12分）某电视台推出某种游戏节目，规则如下:选手面对1-8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段流行歌曲，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调査中，得到如下2x2列联表正误年龄正确错误合计20，30）10304030，40107080合计20100120附0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（）判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关，说明你的理由；（）若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并从中

7、抽取两名幸运选手，求两名幸运选手不在同一年龄段的概率.(视频率为概率）（参考公式：其中）20. （本题12分）观察下题的解答过程：已知正实数满足，求的最大值.解： ,相加得等号在时取得， 即的最大值为请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数满足，求证：21.（本题12分）设M是焦距为2的椭圆E： +=1（ab0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E： +=1（ab0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该

8、定点坐标22.（本题12分）已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；荆州中学高二年级下学期第一次质量检测数学卷（文科）参考答案1-5ACBCB,6-10 ABABC.11-12 CA.13. 14.6 15. 16.17解：命题p为真命题时，将方程改写为，只有当1m2m0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，若命题q为真命题时，0m15，pq为假命题，pq为真命题，p，q中有一真一假；当p真q假时，无解；当p假q真时，解得综上：m的取值范围为18.解：（）由频率分布直方图可知：901

9、00分的频率为0.1，100110分的频率为0.25，110120分的频率为0.45，120130分的频率为0.15，130140分的频率为0.05； 这组数据的平均数M=950.1+1050.25+1150.45+1250.15+1350.05=113（分） （）第五组130140分数段的人数为2人，频率为0.05；故参加的总人数为 20.05=40人第一组共有400.0110=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：A1，A2、A1，A3、A1，A4、A2，A3、A2，A4、A3，A4；A1，B1、A2，B1、A3，

10、B1、A4，B1；A1，B2、A2，B2、A3，B2、A4，B2；B1，B2共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=18. (1）由 所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。 6分（2）设事件A为两名幸运选手不在同一年龄段，由已知得2030岁之间的人数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取2人的结果有15种，事件A的结果有8种，故两名幸运选手不在同一年龄段的概率 12分20. 7分相加得即，等号在时取得。21.（1）解：设A（a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b

11、2，由k1k2=，即=，即有=，即为a2=2b2，又c2=a2b2=1，解得a2=2，b2=1即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为： +y1y=1， +y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1， +y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）22.解：（）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1），k=f（1）=12=1，曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=0（），定义域为（0，+），当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0x1+a当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，综上：当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增