绍兴一中2015-2016学年第二学期高二数学期末试卷及答案.docx

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1、绍兴一中2015学年第二学期期末考试高二数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.复数，则对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 2.设，则的大小关系是（ ）A B C D3.已知函数，则函数的大致图象为（ ）A B. C. D.4.一船自西向东航行，上午时到达灯塔的南偏西、距塔海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船航行的速度为（ ）A海里/时B海里/时C海里/时D海里/时5.已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是（ ）A. B. C. D. 6.已知点是双曲线的右焦点，点是左顶

2、点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD7.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（ ）A. B. C. D. 8已知函数是以为周期的奇函数，当时，.若函数在区间内有个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D.或二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分9.函数的最小正周期是 ，最小值是 . 10.若抛物线的焦点在直线上，则实数 ；抛物线C的准线方程为 . 11.在中，分别为角的对边，如果，则的面积等于 .12.已知是第四象限角，且，则 ， .13.在平面上，过点作直线的

3、垂线所得的垂足称为点在直线上的投影.若点 在直线上的投影是，则的轨迹方程是 . 14.已知，则 . 15.时，如果函数恒成立，那么称函数是函数的“优越函数”若函数是函数的“优越函数”，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本题满分8分）设函数的定义域为，函数的值域为.（）当时，求；（）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.(本题满分8分)设的三内角，所对的边分别为，已知.（）求；（）若，求的取值范围18.（本小题满分10分）已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.()求椭圆的方程；()

4、设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：.19. （本小题满分10分）已知函数是偶函数（）求的值；（）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围20. (本小题满分12分）已知函数，令.（）求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；（）若，且正实数满足，求证：.绍兴一中高二期末数学试卷命题：杨瑞敏 校对：言利水一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1复数，则对应的点所在象限为(D )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2设，则a，b，c的大小关系是（A

5、）Aacb Babc Cbac Dbca3已知函数，则函数的大致图象为（ B）4一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（A ）A海里/时B34海里/时C海里/时D34海里/时5. 已知函数，若，则的一个单调递增区间可以是(D ) 6已知点F是双曲线=1（a0，b0）的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tanAEF1，则双曲线的离心率e的取值范围是（C）A（1，+）B（1，1+）C（1，2）D（2，2+）【解答】解：由题意可得E（a，0），F（c，0），|EF|=a+c，令x

6、=c，代入双曲线的方程可得y=b=，在直角三角形AEF中，tanAEF=1，可得b2a（c+a），由b2=c2a2=（ca）（c+a），可得caa，即c2a，可得e=2，但e1，可得1e2故选：C7若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是( B)（A）（B）（C）（D）【答案】B试题分析：当时，所以在函数图象存在两点使条件成立，故B正确；函数的导数值均非负，不符合题意，故选B.考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.8已知函数f（x）（xR）是以4为周期的奇函数，当x（0，2）时，若函数f（x）在区间-2，2内有5个零点，则实数

7、b的取值范围是（ C ）A. B. C.或b= D.或b=f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，又由f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，故f（-2）=f（2），且f（-2）=-f（2），故f（-2）=f（2）=0，即2也是函数f（x）的零点，若函数f（x）在区间-2，2上的零点个数为5，则当x（0，2）时，f（x）=ln（x2-x+b），故当x（0，2）时，x2-x+b0恒成立，且x2-x+b=1在（0，2）有一解，所以 令，所以或，即或 由得.二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分9.函数的最小正周期是 ，最小值是 . 10. 若抛物线的焦点

8、在直线上，则实数 ；抛物线C的准线方程为 . ; 11. 在中，分别为角的对边，如果，那么的面积等于 12.已知是第四象限角，且sin(+)=，则sin= .tan()= .【答案】 【解析】试题分析：由题意，解得所以，13.在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影.若点在直线上的投影是，则的轨迹方程是x2+（y+1）2=2解：直线恒过定点M（1，2）点P（1，0）在直线上的射影是QPQ直线l故PQM为直角三角形，Q的轨迹是以PM为直径的圆Q的轨迹方程是x2+（y+1）2=214已知，则f (2016) = 解析： 15xR时，如果函数f(x)g(x)恒成立，那么称函数f(x)

9、是函数g（x）的“优越函数”若函数f(x)=2x2+x+2-|2x+1|是函数g（x）=|x-m|的“优越函数”，则实数m的取值范围是 15.解析：题设条件等价于对恒成立.分别作出函数和.由数形结合知，三、解答题：本大题共5小题，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分8分)设函数的定义域为，函数的值域为.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）由，解得，所以， 又函数在区间上单调递减，所以，即， 当时，所以. 4分（2）首先要求而“”是“”的必要不充分条件，所以，即6分从而， 解得. 8分17.（本小题满分8分）设的三内角，所对的边

10、分别为，已知.（）求；（）若，求的取值范围解：（）由得： ， ， 故； -4分（）由，根据余弦定理得： ， ，-6分 ， ，得， 又由题意知：， 故： -8分18（本小题满分10分）已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.()求椭圆的方程；()设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：. 19(本题满分10分)已知函数是偶函数(I)求的值；(II)设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围19. 经验证，当k=-1时，f(-x)=f(x)成立，所以k=-1.2分法二：由得恒成立，所以 20 （本小题满分12分）

11、已知函数，令.（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值；（）若，且正实数满足，求证：.20（本小题满分12分）解：（）的定义域为，由，得，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）.-2分（）.令，则不等式恒成立，即恒成立.-4分当时，因为，所以所以在上是单调递增函数，又因为，所以关于x的不等式不能恒成立.-6分当时，令，因为，得，所以当时，；当时，.因此函数在是增函数，在是减函数.-7分故函数的最大值为.-8分令，因为在上是减函数，又因为，所以当时，.所以整数m的最小值为2.-10分（）时，由，得，即，整理得， -11分令，则由得，可知在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以，所以，解得，因为为正实数，所以成立.-12分