天津市蓟县2015-2016年第一学期高三数学(理)期中试卷及答案.docx

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1、20152016高三数学第一学期期中参考答案（理科）一、 选择题1. A 2. C 3. D 4. A 5.B 6. A 7. C 8. C二、填空题9. 10. 3；11-1 12. 13. 14. 三解答题15.（本题满分13分）（）解：在 中，根据正弦定理，于是6分（）解：在 中，根据余弦定理，得D为AB边的中点,AD=在ACD中，有余弦定理有：13分16. 解：（）的定义域为， 当时， ， 10+极小所以在处取得极小值1. 6分（）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. 13分17. 解：（），又，6分（）同理（），原式=

2、 13分18（）函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，在区间的最大值为=6，解得m=3（xR）的最小值为-2+4=2，此时x的取值集合由解得： 7分（）函数设z=,函数的单调增区间为由，得，设A=B=x|，x的增区间为：。13分19解：（I） 2分由已知条件得解得 6分 （II），由（I）知 令解得增减当时，取得最大值当时，取得最小值（）设则10分而 14分20解：（）因为 由；由,所以在 上递增,在上递减 要使在上为单调函数,则 -4分（）因为在上递增,在上递减，在处有极小值 - 又， 在上的最小值为 从而当时,，即 -8分（）证：，又，, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数 , 当时,所以在上有解,且只有一解 当时,但由于,所以在上有解,且有两解 当时,故在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解 综上所述, 对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意. -14分（说明:第（3）题也可以令,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数）