肇庆市2016-2017学年第一学期高二期末统测数学(理)试卷及答案.docx

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1、 肇庆市中小学教学质量评估20162017学年第一学期统一检测题高二数学（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；

2、不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）命题“，”的否定是（A）， （B），（C）， （D），（2）过点且与直线垂直的直线是（A） （B） （C） （D）（3）双曲线的离心率是（A） （B） （C） （D）1 3（4）图1是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是正视图 侧视图2 2(A) （B） 图1 俯视图 （C） （D） （5）“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件C（6）直线与圆相交于A、

3、B两点，且，则实数的值是A（A）或 （B）或D（C）或 （D）或 B（7）如图2，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是图2（A）平行 （B）相交成60 （C）相交且垂直 （D）异面直线（8）已知椭圆过点，则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是111（A）4 （B）8 （C）12 （D）16来源:Z,xx,k.Com12正视图 侧视图（9）一个几何体的三视图如图3所示（单位：cm），2则该几何体的表面积是11俯视图 图3（A）4 （B） （C） （D）24（10）已知过点的直线与圆有两个交点时,其斜率的取值范围是（A） （B）（C） （D）（11）是空间两条不同直线，是两

4、个不同平面有以下四个命题：若,且，则； 若,且，则；若,且，则； 若,且，则.其中真命题的序号是（A） （B） （C） （D）（12）已知动直线与椭圆相交于、两点,已知点，则的值是（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. （13）已知直线，若，则的值等于 .（14）如图4，在圆上任取一点P，过点P作x 轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为 .y 正视图 侧视图Mx图5图4俯视图（15）某四面体的三视图如图5所示，则此四面体的四个面中面积最大的面的面积等于 .（16）有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面

5、积为，已知球的半径，则此圆锥的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.（17）（本小题满分11分）已知斜率且过点的直线与直线相交于点M.（）求以点M为圆心且过点的圆的标准方程C；（）求过点且与圆C相切的直线方程.（18）（本小题满分11分）如图6，已知正方体，分别是、的中点.（）求证：四点共面；（）求证：.（19）（本小题满分12分）已知分别是双曲线的左右焦点，点P是双曲线上任一点，且，顶点在原点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为L.（）求双曲线C的渐近线方程和抛物线L的标准方程；（）过抛物线L的准线与x轴的交点作直线，交抛物线于M、N两点，

6、问直线的斜率等于多少时，以线段MN为直径的圆经过抛物线L的焦点?（20）（本小题满分12分）P如图7，在四棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，是直角，.DCA （）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；B （）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值.图7C（21）（本小题满分12分）如图8，直角梯形中，且的面积等于面积的梯形所在平面外有一点，满足平面，（）求证：平面平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面?若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由； （22）（本小题满分12分）已知椭圆G的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆C：的圆心重合.（）求椭圆G的方程；（）设、

7、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.20162017学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DCADAABBCCBD（12）解析：将代入中得 新_课_标第_一_网 ，所以 .二、填空题（13） （14） （15）来源:Z#xx#k.Com（16）或（答1个得3分，答2个得5分）（15）解析：由三视图知该几何体为棱锥SABD，其中SC平面ABCD；四面体SABD的四个面中SBD面的面积最大，三角形SBD是边长为的等边

8、三角形，所以此四面体的四个面中面积最大的为 （16）解析：由得圆锥底面半径为，如图设，则，圆锥的高或 所以，圆锥的体积为 或三、解答题（17）（本小题满分11分）解：（）依题意得，直线的方程为，即. （2分）由，解得. 即点M的坐标为 . （4分）设圆C的半径为，则. （5分）所以，圆C的标准方程为. （6分）新*课标*第*一*网（）因为圆C过点B（4，-2），所以直线x=4为过点N（4，2）且与圆C相切的直线. （8分）设过点且与圆C相切的直线方程的斜率为，则直线方程为. （9分）由，得，即是圆C的一条切线方程. （10分）综上，过点且与圆C：相切的直线方程为和. （11分）（18）（本小题

9、满分11分）证明：（）如图，连结AC. （1分）分别是、的中点，. （2分）分别是、的中点，. （3分）. （4分）四点共面。 （5分）（）连结BD.是正方体，. （7分），平面，平面. （9分）又，平面， （10分）又平面，. （11分）（19）（本小题满分12分）解：（）由双曲线的定义可知，即. （1分）双曲线的标准方程为. （2分）双曲线的渐近线方程 . （3分）双曲线的右顶点坐标为，即抛物线L的焦点坐标为，抛物线L的标准方程为， （5分）（）抛物线的准线与对称轴的交点为. （6分）设直线MN的斜率为k，则其方程为. （7分）由，得.直线MN与抛物线交于M、N两点，解得. （8分）设，抛

10、物线焦点为F(1，0)，以线段MN为直径的圆经过抛物线焦点，MFNF. （9分） ，即. （10分）又，且同号，. 解得，. （11分）即直线的斜率等于时，以线段MN为直径的圆经过抛物线的焦点. （12分）（20）（本小题满分12分）解：取AD的中点O，连结OP，OC，是等腰直角三角形，是直角，.平面平面，平面.，又，.即两两垂直. （2分）以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由条件知，.故各点的坐标分别为：，所以，. （4分）（）设平面PCD的法向量为，则，即令，则，故是平面PCD的一个法向量. （6分）设直线PB与平面PCD所成角为，则，即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为. （8

11、分）（）设平面PAB的法向量为，则，即.令，则，故是平面PAB的一个法向量. （10分）设平面PCD与平面PAB所成角的二面角的平面角为，则，所以平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0. （12分） （21）（本小题满分12分）证明：（）平面， （1分）又的面积等于面积的， （2分）在底面中， （4分）又，平面 （5分）又平面， 平面平面. （6分）（）取的中点，使得平面. （7分）证明如下：取的中点是，连结，则，且 （8分）由已知， （9分）又，且.四边形为平行四边形， （10分） （11分）平面，平面，平面 （12分） （22）（本小题满分12分）解：（）圆C：的圆心为. （1分）设椭圆G的方程，则，得. （2分）， （3分）椭圆G的方程. （4分）（）如图，设内切圆M的半径为，与直线的切点为C，则三角形的面积等于的面积+的面积+的面积. 即.当最大时，也最大，内切圆的面积也最大. （5分）设、()，则. （6分） 由，得，解得,. （7分）. （8分）令，则，且，有. （9分）令，因为在上单调递增，有. （10分）. 即当，时，有最大值，得，这时所求内切圆的面积为. （11分）存在直线，的内切圆M的面积最大值为. （12分）