2015-2016年第一学期高二第三次月考数学(理)试题及答案.docx

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1、20152016学年度第一学期第三次月考来源:学*科*网来源:学*科*网高二年级数学(理科)试卷一、选择题1.已知空间直角坐标系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），则B点坐标为（ ）A（9，1，4） B（9，-1，-4）C（8，-1，-4） D（8，1，4）2.正四棱锥SABCD的底面边长为4，高SE8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为( )A3 B4 C5 D63.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则( ).A B1 C2 D.4.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其中正确命题的个数为（ ） A.1个 B.2

2、个 C.3个 D.4个5.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值来源:学+科+网Z+X+X+K来源:Z-x-x-k.Com范围是（ ）Aa-或a Ba-或a Ca Da6.下列说法正确的有（ ）个“”是“=30”的充分不必要条件若命题p：xR，x2-x+1=0，则p：xR，x2-x+10命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a0，则ab0”已知a，bR+，若log3alog3b，则A0 B1 C2 D37.已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，B，BDl，D为垂足，若AB2，ACBD1，则D到平面ABC的距离等于()A B C D1

3、8.设A：，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（ ）Aml Bm1 Cm1 Dm1来源:学科网Z-X-X-K9.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（ ）来源:Z-x-x-k.ComA B C D10.下面说法正确的是（ ）A命题“xR，使得x2+x+10”的否定是“xR，使得x2+x+10”B实数xy是成立的充要条件C设p、q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq”也为假命题D命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题11.已知命题p：“对xR，mR，使4x+m2x+1=

4、0”若命题p是假命题，则实数m的取值范围是（ ）A-2m2 Bm2 Cm-2 Dm-2或m212.如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题13.已知空间三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)则以为边的平行四边形的面积为_14.已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为_15.已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标 16.如图

5、，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C，E点在线段AC上，若二面角A-BD-E与二面角E-BD-C的大小分别为15和30，则来源:学科网Z-X-X-K= 三、解答题17.如图，在三棱锥中，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立；命题q：函数在（0，+）上是增函数，若pq为真，pq为假求实数a的取值范围19. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与BC1的交点（1）求AO的距离；（2）求异面直线AO与BC所成的角的余弦值；来源:学科网来源:学.科.网Z.X.

6、X.K20. 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0（1）若为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标。21.在等腰梯形ABCD中，ADBC，ADBC，ABC60，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90，得到梯形ABCD(如图)(1)求证：AC平面ABC；(2)求证：CN平面ADD；(3)求二面角A-CN-C的余弦值来源:学科网22. 已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是（）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当=4

7、时，记动点P的轨迹为曲线D。F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（-3，0），有|QF|QG|=4试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由来源:学科网2015-2016学年度第三次月考参考答案（理科）一、选择题A CC AA DCDBD CB13. 14.2 15.（ ） 16. 17.（1）在中，分别为的中点 又平面，平面平面 （2）由条件，平面，平面，即， 由，又，都在平面内 平面又平面 平面平面 18. 解：若命题p为真命题，则=4a2-160，解得-2a2；若命题q为真命题，则3-2a1，解得a1pq为真，pq为假p与q

8、一真一假即，或来源:学.科.网Z.X.X.K解得a-2，或1a2实数a的取值范围为（-，-2-1，2）19. 解：设（1） = 所以（2）由（1），所以，20解：（1）设，则表示直线MA的斜率；其中A（1，-2）是定点；因为在圆C上，所以圆C与直线MA有公共点，而直线MA方程为：y+2=(x-1)，则有：C点到直线MA的距离不大于圆C的半径即：，解得：，即的最大值为-1，最小值为-7（2）由圆的切线长公式得|PM|2=|PC|2-R2=（x+1）2+（y-2）2-2;来源:学+科+网Z+X+X+K由|PM|=|PO|得：（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2;即2x-4y+3=0， 即x=

9、2y-此时|PM|=|PO|=所以当y=即P（）时，|PM|最小21. (1)证明ADBC，N是BC的中点，ADNC，又ADBC，四边形ANCD是平行四边形，ANDC，又ABC60，ABBNAD，四边形ANCD是菱形，ACBDCB30，BAC90，即ACAB，又平面CBA平面ABC，平面CBA平面ABCAB，AC平面ABC.(2)证明:ADBC，ADBC，ADADA，BCBCB，平面ADD平面BCC，又CN平面BCC，CN平面ADD.(3)解:AC平面ABC，AC平面ABC.如图建立空间直角坐标系，设AB1，则B(1,0,0)，C(0，0)，C(0,0，)，N，(1,0，)，(0，)，设平面C

10、NC的法向量为n(x，y，z)，则即取z1，则x，y1，n(，1,1)AC平面ABC，平面CAN平面ABC，又BDAN，平面CAN平面ABCAN，BD平面CAN，BD与AN交于点O，O则为AN的中点，O，平面CAN的法向量来源:学科网.cosn，由图形可知二面角ACNC为钝角，所以二面角ACNC的余弦值为来源:学.科.网Z.X.X.K22. 解：（）设动点P的坐标为（x，y），则由，得（x2+y2）=（x-3）2+y2，整理得：（-1）x2+（-1）y2+6x-9=00，当=1时，则方程可化为：2x-3=0，故方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；当1时，则方程可化为，即方程表示的曲线是以为圆

11、心，为半径的圆。（）当=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x-3=0，故曲线D表示圆，圆心是D（-1，0），半径是2解法一：设点Q到直线FG的距离为d，FQG=，则由面积相等得到|QF|QG|sin=d|FG|，且圆的半径r=2即于是顶点Q到动直线FG的距离为定值，即动直线FG与定圆（x+3）2+y2=1相切解法二：设F，G两点的坐标分别为F（x1，y1），G（x2，y2），则由|QF|QG|=4有：，结合有：，若经过F、G两点的直线的斜率存在，设直线FG的方程为y=mx+n，由，消去y有：（1+m2）x2+（2mn+2）x+n2-3=0，则，所以，由此可得8m2-6mn+n2=1，也即（3m-n）2=1+m2，假设存在定圆（x-a）2+（y-b）2=r2，总与直线FG相切，来源:学+科+网Z+X+X+K来源:Z-x-x-k.Com则是定值r，即d与m，n无关，与 对比，有， 此时，故存在定圆（x+3）2+y2=1，当直线FG的斜率不存在时，x1=x2=-2，直线FG的方程是x=-2，显然和圆相切故直线FG能恒切于一个定圆（x+3）2+y2=1。来源:学.科.网Z.X.X.K