2017年高考数学考前回扣教材9 概率与统计.docx

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1、回扣9概率与统计1.牢记概念与公式(1)概率的计算公式古典概型的概率计算公式P(A)；互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)；对立事件的概率计算公式P()1P(A)；几何概型的概率计算公式P(A).(2)抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.(3)统计中四个数据特征众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.平均数：样本数

2、据的算术平均数，即(x1x2xn).方差与标准差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2.标准差：s.(4)八组公式离散型随机变量的分布列的两个性质.pi0(i1，2，n)；.p1p2pn1.均值公式E(X)x1p1x2p2xnpn.均值的性质.E(aXb)aE(X)b；.若XB(n，p)，则E(X)np；.若X服从两点分布，则E(X)p.方差公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，标准差.方差的性质.D(aXb)a2D(X)；.若XB(n，p)，则D(X)np(1p)；.若X服从两点分布，则D(X)p(1p).独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)P(A)P(B

3、).独立重复试验的概率计算公式Pn(k)Cpk(1p)nk.条件概率公式P(B|A).2.活用定理与结论(1)直方图的三个结论小长方形的面积组距频率.各小长方形的面积之和等于1.小长方形的高，所有小长方形高的和为.(2)线性回归方程x一定过样本点的中心(，).(3)利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大.(4)如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2).满足正态分布的三个基本概率的值是：P(X)0.682 6；P(2X22)0.954 4；P(3X3)0.997 4.1.应用互斥事件的概率加法公式，一

4、定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.2.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.3.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.4.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为，因而有P(A|B)P(AB).5.易忘判定随机

5、变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的均值和方差公式计算致误.1.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是()A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法答案D解析总体由男生和女生组成，比例为40060023，所抽取的比例也是23，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.2.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率是()A. B. C. D.答案C解析投掷两颗骰子，得到其向上的

6、点数分别为m和n，记作(m，n)，共有6636(种)结果.(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数，应满足mn，有6种情况，所以所求概率为，故选C.3.一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为()A. B. C. D.答案B解析设3个白球分别为a1，a2，a3，2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2

7、)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种.其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为.4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得线性回归方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家

8、庭的年支出为()A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元答案B解析由题意知，10，8， 80.76100.4，当x15时， 0.76150.411.8(万元).5.设XN(1，2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X3)0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()附：(随机变量服从正态分布N(1，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%)()A.6 038 B.6 587 C.7 028 D.7 539答案B解析由题意知，P(00，b0)，从1，3，5，7，9中任取两个作为有A20种，又与相同，

9、与相同，lg alg b的不同值的个数有A220218，选C.7.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示，他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为()A.0 B.3 C.6 D.9答案A解析设看不清的数字为x，甲的平均成绩为101，所以101，xk0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879解(1)由分层抽样得：男生抽取的人数为12070，女生抽取的人数为1207050，故x5，y2，则该校男生平均每天运动的时间为1.5.

10、故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时.(2)样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有(14 00010 000)4 000(人).由表格可知：运动达人非运动达人总计男生155570女生54550总计20100120故K2的观测值k2.7433.841，故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”.14.某公司通过初试和复试两轮考试确定最终合格人选，当第一轮初试合格后方可进入第二轮复试，两次考核过程相互独立.根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一轮考核甲、乙、丙三人合格的概率分别为0.4、0.6、0.5.第二轮考核，甲、乙、丙三人合格的概率分别为0.

11、5、0.5、0.4.(1)求第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率；(2)设甲、乙、丙三人经过前后两轮考核后合格入选的人数为X，求X的分布列和均值.解(1)设甲、乙经第一次考核后合格为事件A1、B1，设事件E表示第一轮考核后甲不合格、乙合格，则P(E)P(1B1)0.60.60.36.即第一轮考核后甲、乙两人中只有乙合格的概率为0.36.(2)分别设甲、乙、丙三人经过前后两次考核后合格入选为事件A、B、C，则P(A)0.40.50.2，P(B)0.60.50.3，P(C)0.40.50.2，经过前后两轮考核后合格入选的人数为X，则X可能取0，1，2，3.P(X0)0.80.70.80.448，P(X1)0.20.70.80.80.30.80.80.70.20.416，P(X3)0.20.30.20.012，P(X2)10.4480.4160.0120.124.X的分布列为X0123P0.4480.4160.1240.012均值为E(X)00.44810.41620.12430.0120.7.