荆州中学2016年高二3月月考数学(理)试卷及答案.docx

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1、荆州中学高二年级下学期第一次质量检测数学卷（理科）命题人： 审题人： 一、选择题（共20个小题，每小题5分，本题满分60分）1命题“”的否定是（）A BC D不存在23名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验，每校分配1名医生和2名护士。不同的分配方法共有（ ）种A90B180C270D5403“”是“方程表示圆”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4将一枚硬币连掷5次，如果出现次正面向上的概率等于出现次正面向上的概率，那么的值为( )A0 B1 C2 D35函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A0 B C1 D6已知双曲线的左右焦点分别为F1，F

2、2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为（）A B C D7若函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（）ABCD8我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与轴的交点，若F0F1F2是腰长为1的等腰直角三角形，则的值分别为（）A5，4 B CD9若方程在上只有一个解，则实数m的取值范围是（）A B C D 10.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A. B. 来源:学科网C. D. 11已知定义域为（0，+），为的导函数，且满足，

3、则不等式的解集是（ ）A BCD12在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交于AB于P，则P点轨迹为（）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D直线二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知一个回归直线方程为,则_.14若的二项展开式中的系数为,则 .(用数字作答)15已知函数的图象在点处的切线过点（2，7），则16已知F1，F2为椭圆的左右两个焦点，若存在过焦点F1，F2的圆与直线相切，则椭圆离心率的最大值为三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题均为12分，共计70分，解答时应写出

4、解答过程或证明步骤）17（本题10分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围18（本题12分）某学校名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩小于秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）请估计学校名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数（精确到）19（本题12分）如图，一圆形靶分成A，B，C三部分，

5、其面积之比为112.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的(1)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；(2)设表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求的分布列；(3)若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率20.（本题12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(1)若P是第一象限内该图形上的一点，求点P的坐标；(2)设过定点的直线l与椭圆交于同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.21（本题12分）已知函数（）若为函数的极值点，求的值；（）讨论在定义域上的单调性；22（本题12分

6、）已知F1，F2分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F1也是抛物线的焦点，点是C1与C2在第二象限的交点，且（1）求椭圆C1的方程；（2）已知，直线与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形面积的最大值湖北省荆州中学高二下学期第一次月考数学（理科）卷参考答案一 选择题1-12 ADACBC BDCADB二 填空题13. 58.5 14. 2 15. 1 16. 三解答题17. 解：（1）方程表示焦点在y轴上的椭圆，即，即1m1，若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（1，1）； 4分（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，来源:Z|xx|k.Com则p，q为一个真命题，一个假命题

7、 5分若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式=4m24（2m+3）0，即m22m30，得1m3 7分若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1m3，综上，实数m的取值范围是1，3） 10分18 解:（1）样本在这次百米测试中成绩良好的人数=（人）3分（2）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数（人） 6分（3）由图可知众数落在第三组，是 8分因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中 10分假设中位数是，所以解得中位数 12分19.解：(1)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为P(A)，依题意，P(A).2分(2)依题意识，X

8、B，从而X的分布列为：X0来源:Zxxk.Com123P来源:学科网来源:学科网ZXXK8分(3)设Bi表示事件“第i次击中目标时，击中B区域”，Ci表示事件“第i次击中目标时，击中C区域”，i1,2,3.依题意知PP(B1C2C3)P(C1B2C3)P(C1C2B3)3.12分20. 解：（）易知，设则，又，联立，解得，（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，由，得又为锐角，又综可知，的取值范围是21.解：（1）因为，令f（1）=0，即，解得a=4，经检验：此时，x（0，1），f（x）0，f（x）递增；x（1，+），f（x）0，f（x）递减，f（x）在x=1处取极大值满足题意（2），令

9、f（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（1，+）来源:学科网当，即a0时，若x（1，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当，即2a0时，若x（1，则f（x）0，f（x）递减；若，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当，即a=2时，f（x）0，f（x）在（1，+）内递减，当，即a2时，若x（1，0），则f（x）0，f（x）递减；若x（0，则f（x）0，f（x）递增；若，+），则f（x）0，f（x）递减；22. 解：（1）由抛物线C1：x2=4y的焦点，得焦点F1（0，1）设M（x0，y0）（x00），由点M在抛物线上，解得，而点M在椭圆C1上，化为，联立，解得，故椭圆的方程为（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2设E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1x2，把y=kx代入，可得，x20，y2=y10，且，故四边形AEBF的面积S=SBEF+SAEF=当且仅当时上式取等号四边形AEBF面积的最大值为