大连二十中2016-2017学年高二数学(文)期末试卷及答案.docx

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1、2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在等差数列中，则（ ）A. B. C. D.2.下列命题中的真命题为（ ）A.使得 B. 使得 C. D.3. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）A B C D4. 原命题“若，则”的逆否命题是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.

2、如果一个等差数列的前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有（ ）A项B项C项D项7. 若变量x，y满足则的最大值是（ ）A 4 B9 C10 D128. 若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D9 9. 已知双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11. 椭圆上的点到直线的最大距离为( )A. B. C. D. 12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为 ，且满足，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

3、.共20分.13. 抛物线的焦点坐标为_.14. 直线是曲线的一条切线，则_.15. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=_.16. 设等比数列满足，则的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.18 （本小题满分12分）已知函数，求函数的最大值和最小值。19. （本小题满分12分）已知命题：“方程表示的曲线是椭圆”，命题：“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分） 设各项均为正数的数列的前

4、项和为,满足，且.(1) 求证:；(2) 求数列的通项公式；(3) 求证:对一切正整数,有.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。（1）求椭圆的方程；（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且是以为底边的等腰三角形，求直线的方程。2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷答案一、 BDABC ACDCD DB二、 13. 14.2 15.8 16.64三、17.解：由题意，直线斜率存在，设为代入抛物线得当时，满足题意，此时为； -4分当，此时为 综上为

5、或 -10分18.解：，解方程得列表（略），从表中可得当时函数有极大值；当时函数有极小值 -6分 函数最大值为，最小值为。 -12分19.解：若真，则，得 -4分 若真，则，得 -8分 由题意知，一真一假 若真假，得；若假真，得 综上， -12分20.证明： (1)当时, , -4分,而解得, 也成立。 -6分（2）由（1）得是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. -8分 (3) -12分21解：() ，解得。2分解得，此时为增函数，解得，此时为减函数。所以在取极大值。5分（）等价于，设函数，所以即.7分.8分当时，设，其开口向上，对称轴，所以恒成立. 10分所以恒成立，即在上为增函数，所以.所以实数的取值范围为。12分22.（）设椭圆的右焦点为，由题意可得：，且，所以，来源:学.科.网Z.X.X.K故，所以，椭圆的方程为4分（）以AB为底的等腰三角形存在。理由如下设斜率为1的直线的方程为，代入中，化简得：， -6分因为直线与椭圆相交于A，B两点，所以，解得 -8分设，则，；于是的中点满足，；来源:学|科|网而点P，是以AB为底的等腰三角形，则，即，将代入式，得满足 -10分此时直线的方程为. -12分 不用注册，免费下载！