2015—2016年高二数学寒假作业(5)空间向量与立体几何.docx

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1、20152016学年度高二（上）寒假作业（5）空间向量与立体几何1如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，M为PC上一点，且PA平面BDM（1）求证：M为PC中点；APBCDM（2）求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小2如图，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，,，求直线CD和平面ODM所成角的正弦值AMBCODE3如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD， ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点（1）证明：PEBC；（2）若AP

2、BADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值4如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA13（1）证明：ACB1D；（2）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值5如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点， AA1ACCBAB（1）证明：BC1平面A1CD；（2）求二面角DA1CE的正弦值6如图，在圆锥PO中，已知PO，O的直径AB2，C是的中点，D为AC的中点（1）证明：平面POD平面PAC；（2）求二面角BPAC的余弦值7如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，点N是BC的中点，点M在CC1上设二面角A1DNM的大小为（1）当90时，求AM的长；（2）当cos ，求CM的长8四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60（1）求AC1的长； （2）求BD1与AC夹角的余弦值