辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题含答案.pdf

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1、 滨城高中联盟 2023-2024滨城高中联盟 2023-2024高三数学卷 第1页 共 5 页学年度上学期高三期中考试学年度上学期高三期中考试第第卷（共卷（共 60分）分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项数学试卷 数学试卷 中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的 1.已知 R 是实数集，M=|216221当为偶数时，=121312+3，由+2 0，可知是递增数列，2=221 221 12 分20解：（1）取 AC 中点 O，连接 DO、OB

2、，在正ACD 和正ABC 中，2AC，则,3DOAC BOAC DOBO，而平面ACD 平面ABC，平面ACD平面ABCAC，DO 平面ACD，BO平面ABC，于是DO 平面 ABC，BO平面 ACD，又BE 平面 ABC，即有/DOEB，而3DOEB因此四边形 DOBE 是平行四边形，则/DEOB，从而DE平面 ADC，AM 平面 ADC，所以DEAM.6 分（2）由（1）知，DE平面 ADC，EMD为 EM 与平面 ADC 所成的角，即3EMD，7 分在RtEDM中，313tan3DEDM，即 M 为 DC中点，8 分由（1）知，,OB OC OD两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Ox

3、yz，#QQABRQAEgggoABIAABgCQQ0YCkAQkBGCCIoGBFAEsAAAwAFABAA=#数学试卷答案 第 3页 共 5 页则13(0,1,0),(3,0,0),(0,0,3),(0,1,0),(0,)22ABDCM，33(3,1,0),(0,)22ABAM ，显然平面 DAC 的一个法向量为1(1,0,0)n，设平面 MAB 的一个法向量为2(,)nx y z，则223033022nABxynAMyz ，令1x，得2(1,3,3)n ，121222212|113|cos,|13|11(3)3n nn nnn ，所以平面 AMB 与平面 ACD 所成锐二面角的余弦值为1

4、313 12 分21 解：（1）设,P x y，依题意，2211xyx，两边平方并整理，得222yxx，所以曲线 C 的方程为222yxx（写成分段函数也可以）4 分（2）设11,A x y，22,B xy，33,M x y，44,N xy，依题意，设直线 l 的方程为1yk x，由221431xyyk x消去 y 并整理，得22223484120kxk xk，因为点F为椭圆 E的右焦点，0 恒成立因此2122834kxxk，212241234kxxk，5 分，则2222221212222241212()811(4143)()34434kAkkkxxx xkkBkk，7 分#QQABRQAEg

5、ggoABIAABgCQQ0YCkAQkBGCCIoGBFAEsAAAwAFABAA=#数学试卷答案 第 4页 共 5 页由（1）知，24,0220,0 x xyxxx，若直线 l 交曲线 C 于 M、N 两点，且0k，则直线 l 与240yx x相交，由241yxyk x消去 y 并整理，得2222240k xkxk，而点F为抛物线24yx的焦点，0 恒成立则234224kxxk，于是2342412kMNxxk，从而2222224343313121121121kkkABMNkkk，要使1ABMN为定值，则433，即3，所以实数的值为 3 12 分22.解：（1）由题知 1cos1fxaxx，

6、令1()cos1h xaxx，所以21()sin(1)h xaxx，又因为1,0 x 时，sinx 0，a 为正实数，故()0h x在区间1,0恒成立，所以函数 fx在区间1,0上单调递增，且 01fa当01a时，00fxf在区间1,0上恒成立，函数 f x在1,0上单调递减，此时 00f xf，符合题意#QQABRQAEgggoABIAABgCQQ0YCkAQkBGCCIoGBFAEsAAAwAFABAA=#数学试卷答案 第 5页 共 5 页当1a 时，010fa，111cos10faaaaaa，由零点存在定理，011,0 xa时，有00fx，即函数 f x在区间01,x上单调递减，在区间0

7、,0 x上单调递增，所以当0,0 xx时，有 00f xf，此时不符合，综上所述，正实数 a 的最大值为 1 6 分（2）由（1）知，当1a，1,0 x 时，sinln 1xx，7 分令21(1,)xkkk N时，有2222111sinln 1lnkkkk，即2221sinlnln111kk kkkkk，所以212 2sinln21 3，213 3sinln32 4，21sinln11n nnnn，累加得2221112 23 3sinsinsinlnlnln231 32 411n nknn，10 分即22122332sinlnlnln2lnln2ln1=ln213241111nknnnnknnnn ，所以221sinln2nkk12 分#QQABRQAEgggoABIAABgCQQ0YCkAQkBGCCIoGBFAEsAAAwAFABAA=#