江苏省高邮市2023-2024学年高二上学期12月学情调研测试数学试卷含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年第一学期高学年第一学期高二二年级年级 12 月学情调研测试月学情调研测试 数学试题数学试题 （考试时间：120120 分钟 试卷满分：150150 分）一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1.若两条直线0132=+yx与054=+yax互相垂直，则实数a的值为（）A.38 B.38 C.6 D.62.抛物线yx82=的焦点到点)5,2(的距离

2、为（）A.3 B.13C.5 D.293.已知数列 na中，11a=且)(221+=Nnaaannn，则10a为（）A.51B.61 C.92 D.1124.设函数()f x在1x=处存在导数为3，则()()01 1lim3xfxfx+=（）A1 B3 C6 D95.已知圆0162:2221=+mmxyxC与圆222:20Cxyy+=，若1C与2C有且仅有一条公切线，则实数m的值为（）A2 B3C2D226.已知等差数列 na的前n项和为nS，06+aa，则使得不等式0，P是椭圆 C上的点，()()12,0,0FcFc分别是椭圆 C 的左右焦点，若acPFPF221恒成立，则椭圆 C 的离心率

3、e的取值范围是（）A51,12 B)21,1 C510,2 D(0,21 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每个小题给出的四个选项中，分在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的分，部分选对的得得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.）9.下列说法正确的有（）A若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大；B直线032=+kkyx必过定点)2,3(；C直线2410 xy=与直线20 xy=的距离为105；D斜率为3，且在y轴上的截距为 2 的直线方程

4、为23=xy.10.下列求导运算正确的是（）A211)1(xxx+=Bxx1)(lg=C1)(+=+kbkx Dxx2cos1)(tan=11 已知点)0,1(M在抛物线()2:20C ypx p=的准线上，过抛物线C的焦点F作直线l交C于()11,A x y、()22,B xy两点，则（）A抛物线C的方程是24yx=B121=xx 试卷第 3 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 C当3AFFB=时，323AB=DAMFBMF=12对于正项数列 na，定义：naaaaGnnn1321393+=为数列 na的“匀称值”已知数列 na的“匀称值”为nnG3=，na的前 n 项和为nS，则下

5、列关于数列 na的描述正确的有（）A数列 na为等比数列 B数列 na为等差数列 C202520232023=S D记nT为数列nS1的前n项和，则43的长轴长为4，且点)23,1(P在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程；(2)直线03=+yx交E于BA,两点，DC,为E上的两点，若四边形ACBD的对角线ABCD，求四边形ACBD面积的取值范围.学科网（北京）股份有限公司 1 高二数学参考高二数学参考答案答案 2023.12 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.A 8.B 9.BC 10.AD 11.ABD 12.BCD 13.5 14.1321n 15.310 16.811 17

6、.解：（1）依题意，设数列 na的公差为d，因为=+=4932743Saa，所以=+=+=+49267733)2(21711daSdada，解得：=211da.3 分 所以12)1(21)1(1=+=+=nndnaan.5 分（2）因为=为偶数为奇数nnabnnn,2,，所以=为偶数为奇数nnnbnn,2,12，所以140913644521222)171(5)222()1751(21725212122104210421092112=+=+=+=+=+=bbbbT.10 分 18.解（1）圆C的圆心在直线50 xy=上且与y轴切于点(0,2)M，设圆心坐标为(,)C a b，则502abb=，解

7、得3a=，2b=，.3 分 圆心(3,2)C，半径22(03)(22)3rMC=+=，.5 分 故圆的方程为22(3)(2)9xy+=.6 分（2）,222drL=即29252d=，所以2=d.8 分 学科网（北京）股份有限公司 2 当l的斜率不存在时，l的方程为1=x，4=d不满足条件.9 分 当l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为)1(+=xky，即0=+kykx 故21232=+=kkkd，解得340=kk或，.11 分 所以直线方程为04340=+=yxy或.12 分 19.解：（1）由2)(3+=xxxf，得13)(2+=xxf，所以4113)1(2=+=f.3 分 所以曲线

8、)(xfy=在点)0,1(处的切线方程为)1(40=xy，即044=yx.5 分（2）设切点为)2,(0300+xxx，由（1）得13)(200+=xxf，所以切线方程为)(13()2(020030 xxxxxy+=+，.7 分 因为切线经过原点，所以)13()2(200030+=+xxxx，所以2230=x，10=x.10 分 所以41)1(3)1(2=+=f，切点为)4,1(，所以所求的切线方程为)1(44+=+xy 即过原点的切线方程为xy4=，切点为)4,1(.12 分 20.解：（1）证明：因为nnnaaa4412=+，所以)2(22112nnnnaaaa=+，即nnbb21=+，.

9、2 分 又012121=aab，则21=+nnbb.4 分 所以数列 nb是以 1 为首项，2 为公比的等比数列；.5 分 学科网（北京）股份有限公司 3（2）由（1）得12=nnb，则12=nnnC.6 分 则13210224232221+=nnnS，nnnnnS22)1(23222121321+=，两式相减得12)1(2222112=+=nnnnnnS，.11 分 所以12)1(+=nnnS.12 分 21 解：（1）设(),A x y，由题意811=+xyxy，化简可得1822=yx.3 分 所以 A的轨迹方程为)1(1822=xyx.4 分（2）由题设过定点()0,1的直线l方程为1y

10、kx=+，将其与)1(1822=xyx联立有：=+=)1(18122xyxkxy，消去 y得：092)8(22=kxxk 因l交于P、Q两点，则=0)9)(8(4408222kkk 解得：()()()3,2222,2222,3 k.设()()1122,P x yQ xy，则由韦达定理有：22122189,82kxxkkxx=+.6 分 又)0,3(),0,3(21FF，则)2,2(),(22111121yxyxPOPFPF=+，同理)2,2(),(22222221yxyxQOQFQF=+，学科网（北京）股份有限公司 4 又因为33)()(2121=+QFQFPFPF，所以33)(42121=+

11、yyxx.8 分 又222121221218881)()1)(1(kkxxkxxkkxkxyy=+=+=，所以338814)88889(422222=+kkkkk，解得2=k，.11 分 则直线l的方程为：12+=xy或12+=xy.12 分 22.解:(1)因为椭圆 E：22221xyab+=的长轴长为 4，所以2a=，.1 分 又点31,2P在椭圆E上，所以22291194144abb+=+=，解得3b=，.3 分 所以椭圆 E的方程为22143xy+=.4 分（2）由=+=+0313422yxyx，解得=73738yx或03xy=，因此768)373()738(22=+=AB.6 分 学科网（北京）股份有限公司 5 设直线CD的方程为yxn=+，设()33,C xy，()44,D xy.由=+=13422yxnxy得01248722=+nnxx.由0)7(48)3(47464222=nnn，故77n.又AB，CD的交点在A，B之间，故3739n.因为直线CD的斜率为 1，所以24377642nxxCD=.9 分 又四边形ACBD的面积227499677647682121nnCDABS=.10 分 当3739n时，49796343960 S 所以四边形ACBD面积的取值范围为49796,343960.12 分