142151_第三章平面任意力系.ppt

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1、第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系实例平面任意力系实例3-1 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化3-2 3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问静定和超静定问题题3-4 3-4 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算1 1、力的平移定理、力的平移定理3-1 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩.2 2、平面任

2、意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩主矢和主矩主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关主矢主矢主矩主矩如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩?主矢大小主矢大小方向方向作用点作用点作用于简化中心上作用于简化中心上主矩主矩平面固定端约束平面固定端约束=3 3、平面任意力系的简化结果分析平面任意力系的简化结果分析=主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩最后结果最后结果最后结果最后结果说明说明说明说明合力合力合力合力合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合

3、力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶合力偶合力偶平衡平衡平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关其中其中合力矩定理合力矩定理若为若为OO1 1点，如何点，如何?平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即即 3-2 3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为因为平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 平面任意力

4、系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.1、平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程有三种形式，平面任意力系的平衡方程有三种形式，一般式一般式二矩式二矩式三矩式三矩式平面任意力系平衡方程的三种形式平面任意力系平衡方程的三种形式一般式一般式二矩式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三矩式三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线2 2、平面平行力系的平衡方程、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式

5、平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行两点连线不得与各力平行3-3 3-3 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问静定和超静定问题题3-4 3-4 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算总杆数总杆数总节点数总节点数=2()=2()平面复杂（超静定）桁架平面复杂（超静定）桁架平面简单（静定）桁架平面简单（静定）桁架非桁架（机构）非桁架（机构）1 1、各杆件为直杆，、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；各杆轴线位于同一平面内；2 2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3 3、载荷作用在节点上，、载荷作用

6、在节点上，且位于桁架几何平面内且位于桁架几何平面内；4 4、各杆件自重不计或均分布在节点上、各杆件自重不计或均分布在节点上在上述假设下，在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆桁架中每根杆件均为二力杆节点法与截面法节点法与截面法1 1、节点法、节点法2 2、截面法、截面法关于平面桁架的几点假设：关于平面桁架的几点假设：例例3-13-1已知：已知：求：求：合力作用线方程合力作用线方程力系的合力力系的合力合力与合力与OAOA杆的交点到点杆的交点到点OO的距离的距离x x，解：解：（1 1）向）向OO点简化，点简化，求主矢和主矩求主矢和主矩方向余弦方向余弦主矩主矩大小大小（2 2）、求合力及其作用线位

7、置）、求合力及其作用线位置.（3 3）、求合力作用线方程）、求合力作用线方程即即有：有：例例3-23-2（例（例2 21 1）已知：已知：ACAC=CBCB=l l,P P=1010kN;kN;kN;kN;求：求：铰链铰链A A和和DCDC杆受力杆受力.（用平面任意力系方法求解）（用平面任意力系方法求解）解：解：取取ABAB梁，画受力图梁，画受力图.解得解得例例3-33-3已知：已知：尺寸如图；尺寸如图；求：求：轴承轴承A A、B B处的约束力处的约束力.解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图.解得解得例例3-43-4已知：已知：求：求：支座支座A A、B B处的约束力处的约束力.解：取

8、解：取ABAB梁，画受力图梁，画受力图.解得解得解得解得例例3-53-5已知：已知：求：求：固定端固定端A A处约束力处约束力.解：解：取取T T型刚架，画受力图型刚架，画受力图.其中其中解得解得解得解得解得解得已知：已知：尺寸如图；尺寸如图；求：求：（1 1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P P33；（2 2）P P33=180=180kNkN，轨道轨道ABAB给起重机轮子的约束力给起重机轮子的约束力。解：解：取起重机，画受力图取起重机，画受力图.满载时，满载时，为不安全状况为不安全状况解得解得 P P3min3min=75kN=75kN例例3-63-

9、6P P33=180kN=180kN时时解得解得F FBB=870kN=870kN解得解得 F FAA=210kN=210kN空载时，空载时，为不安全状况为不安全状况4 4 4 4P P P P3max3max3max3max-2-2-2-2P P P P1 11 1=0=0=0=0解得解得 F F3max3max=350kN=350kN例例3-73-7已知：已知：OA=ROA=R，ABAB=l=l,不计物体自重与摩擦不计物体自重与摩擦,系统在图示位置平衡系统在图示位置平衡;求求:力偶矩力偶矩MM 的大小，轴承的大小，轴承OO处的约处的约束力，连杆束力，连杆ABAB受力，冲头给导受力，冲头给导

10、轨的侧压力轨的侧压力.解解:取冲头取冲头B B,画受力图画受力图.解得解得解得解得取轮取轮,画受力图画受力图.解得解得解得解得解得解得解得解得例例3-83-8 已知已知:F F F F=20kN,=20kN,q q=10kN/m,=10kN/m,L L=1=1mm;求求:A,BA,B处的约束力处的约束力.解解:取取CDCD梁梁,画受力图画受力图.解得解得 F F F FB BB B=45.77kN=45.77kN=45.77kN=45.77kN解得解得解得解得解得解得取整体取整体,画受力图画受力图.例例3-93-9已知已知:P P11,P P22,P P=2=2P P11,r r,R R=2

11、2r r,求求:物物C C 匀速上升时，作用于轮匀速上升时，作用于轮I I上的力偶矩上的力偶矩MM；轴承轴承A A，B B处的处的约束力约束力.解解:取塔轮及重物取塔轮及重物C C,画受力图画受力图.解得解得由由解得解得解得解得解得解得取轮取轮I I，画受力图画受力图.解得解得解得解得解得解得例例3-103-10已知已知:P P=60kN,=60kN,P P22=10kN10kN,P P11=20kN20kN,风载风载F F=10=10kNkN,尺寸如图尺寸如图;求求:A,BA,B处的约束力处的约束力.解解:取整体取整体,画受力图画受力图.解得解得解得解得取吊车梁取吊车梁,画受力图画受力图.解

12、得解得取右边刚架取右边刚架,画受力图画受力图.解得解得解得解得对整体图对整体图例例3-113-11已知已知:DC=CE=CA=CBDC=CE=CA=CB=2l2l,R=2rR=2r=l l,P P,各构件自重不计各构件自重不计.求求:A,EA,E支座处约束力及支座处约束力及BDBD杆受力杆受力.解解:取整体取整体,画受力图画受力图.解得解得解得解得解得解得取取DCEDCE杆杆,画受力图画受力图.解得解得(拉拉)例例3-123-12已知已知:P P=10=10kNkN,尺寸如图；尺寸如图；求求:桁架各杆件受力桁架各杆件受力.解解:取整体，画受力图取整体，画受力图.取节点取节点A A，画受力图画受

13、力图.解得解得(压压)解得解得(拉拉)取节点取节点C C,画受力图画受力图.解得解得(压压)解得解得(拉拉)取节点取节点DD,画受力图画受力图.解得解得解得解得(拉拉)例例3-133-13已知已知:各杆长度均为各杆长度均为1 1m;m;求求:1,2,31,2,3杆受力杆受力.解解:取整体取整体,求支座约束力求支座约束力.解得解得解得解得用截面法用截面法,取桁架左边部分取桁架左边部分.解得解得(压压)解得解得(拉拉)解得解得(拉拉)例例 3-14 3-14已知：已知：尺寸如图；尺寸如图；求：求：BCBC杆受力及铰链杆受力及铰链A A A A受力。受力。解：解：取取ABAB 梁，画受力图梁，画受力

14、图.解得解得(1)(1)又可否列下面的方程？又可否列下面的方程？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？（2 2）（3 3）可否列下面的方程：可否列下面的方程：例例 3-15 3-15已知：已知：P P=10=10kNkN,a a,杆，轮重不计；杆，轮重不计；求：求：A,CA,C支座处约束力支座处约束力.解：解：取整体，受力图能否这样画？取整体，受力图能否这样画？取整体，画受力图取整体，画受力图.解得解得解得解得对整体受力图对整体受力图解得解得取取BDCBDC 杆（不带着轮）杆（不带着轮）取取ABEABE（带着轮）带着轮）取取ABEABE杆（不带着轮）杆

15、（不带着轮）取取BDCBDC杆（带着轮）杆（带着轮）解得解得例例3-163-16已知：已知：P,aP,a,各杆重不计；各杆重不计；求：求：B B 铰处约束反力铰处约束反力.解：解：取整体，画受力图取整体，画受力图解得解得取取ADBADB杆，画受力图杆，画受力图取取DEFDEF杆，画受力图杆，画受力图得得得得得得对对ADBADB杆受力图杆受力图得得例例3-173-17已知：已知：a,b,Pa,b,P,各杆重不计，各杆重不计，C,EC,E处光滑；处光滑；求证：求证：ABAB杆始终受压，且大小为杆始终受压，且大小为P P.解：解：取整体，画受力图取整体，画受力图.得得取销钉取销钉A A，画受力图画受

16、力图得得取取ADCADC杆，画受力图杆，画受力图.取取BCBC，画受力图画受力图.得得对对ADCADC杆杆得得对销钉对销钉A A解得解得例例3-183-18已知：已知：q,a,Mq,a,M,P P作用于销钉作用于销钉B B上；上；求：求：固定端固定端A A处的约束力和销钉处的约束力和销钉B B B B对对BCBC杆杆,ABAB杆的作用力杆的作用力.解：解：取取CDCD杆，画受力图杆，画受力图.得得取取BCBC杆（不含销钉杆（不含销钉B B)，画受力图画受力图.解得解得解得解得取销钉取销钉B B，画受力图画受力图.解得解得则则解得解得则则取取ABAB杆（不含销钉杆（不含销钉B B），），画受力图

17、画受力图.解得解得解得解得解得解得例例3-193-19已知：已知：荷载与尺寸如图；荷载与尺寸如图；求：求：每根杆所受力每根杆所受力.解：解：取整体，画受力图取整体，画受力图.得得得得求各杆内力求各杆内力取节点取节点A A取节点取节点C C取节点取节点DD取节点取节点E E求：求：，杆所受力。，杆所受力。解：解：求支座约束力求支座约束力从从1 1，2 2，3 3杆处截取左边部分杆处截取左边部分例例3-203-20已知：已知：P P11,P P22,P P33,尺寸如图尺寸如图.取节点取节点DD若再求若再求,杆受力杆受力主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关主矢与简化中心无关，而主矩一般与简

18、化中心有关主矢主矢主矩主矩如何求出主矢、主矩如何求出主矢、主矩?主矢大小主矢大小方向方向作用点作用点作用于简化中心上作用于简化中心上主矩主矩主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩最后结果最后结果最后结果最后结果说明说明说明说明合力合力合力合力合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶合力偶合力偶平衡平衡平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中

19、心的位置无关平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零即即 3-2 3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程因为因为平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.1、平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡方程的三种形式平面任意力系平衡方程的三种形式一般式一般式二矩式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三矩式三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线平面任意力系平衡方程的三种形式平面任意力系平衡方程的三种形式作业：作业：3-1 3-1（a a）、（）、（d d）、（）、（f f）、）、3-23-2、3-43-4、3-63-6