2015年中考数学试卷分类汇编：圆(5).docx

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1、2015中考数学真题分类汇编：圆(5)一填空题（共30小题）1（2015达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为cm2（2015营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为cm23（2015眉山）已知O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是cm4（2015台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为5（2015天水）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧C

2、D、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是6（2015西宁）圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长是cm7（2015黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上若BAD=120，则弧BC的长度等于（结果保留）8（2015恩施州）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于9（2015安徽）如图，点A、B、C在半径为9的O上，的长为2，则ACB的大小是10（2015盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A

3、为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为11（2015广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的圆心角是12（2015巴中）圆心角为60，半径为4cm的扇形的弧长为cm13（2015遂宁）在半径为5cm的O中，45的圆心角所对的弧长为cm14（2015益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，则的长为15（2015温州）已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为16（2015泰州）圆心角为120，半径长为6cm的扇形面积是cm217（2015酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴

4、影部分的面积为18（2015重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留）19（2015衡阳）圆心角为120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留）20（2015宁夏）已知扇形的圆心角为120，所对的弧长为，则此扇形的面积是21（2015河南）如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA=2，则阴影部分的面积为22（2015重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AB=4以A为圆心，

5、AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（结果保留）23（2015哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为度24（2015乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为25（2015湖北）如图，P为O外一点，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=，P=60，则图中阴影部分的面积为26（2015长沙）圆心角是60且半径为2的扇形面积为（结果保留）27（2015湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，COD=120，则图中阴影部分的面积

6、等于28（2015永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），ABO是直角三角形，AOB=60现将RtABO绕原点O按顺时针方向旋转到RtABO的位置，则此时边OB扫过的面积为29（2015遵义）如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm230（2015郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm22015中考数学真题分类汇编：圆(5)参考答案与试题解析一填空题（共30小题）1（2015达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为2cm考点：正多边形和圆分析

7、：根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作ODAB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可解答：解：如图所示，连接OA、OB，过O作ODAB，多边形ABCDEF是正六边形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=2故答案为：2点评：本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键2（2015营口）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为24cm2考点：正多边形和圆分析：根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决解答：解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在RtAOG中，OG=2，

8、AOG=30，OG=OAcos 30，OA=4，这个正六边形的面积为642=24cm2故答案为：24点评：此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可3（2015眉山）已知O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm考点：正多边形和圆分析：首先求出AOB=360，进而证明OAB为等边三角形，问题即可解决解答：解：如图，O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，边长为2cm，AOB=360=60，且OA=OB，OAB为等边三角形，OA=AB=2，即该圆的半径为2，故答案为：2点评：本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多

9、边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键4（2015台州）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为考点：正多边形和圆；轨迹分析：当正六边形EFGHIJ的边长最大时，要使AE最小，以点H（H与O重合）为圆心，对角线EH为半径的圆应与正方形ABCD相切，且点E在线段OA上，如图所示，只需求出OE、OA的值，就可解决问题解答：解：当这个正六边形的边长最大时，作正方形ABCD的内切圆O

10、当正六边形EFGHIJ的顶点H与O重合，且点E在线段OA上时，AE最小，如图所示正方形ABCD的边长为1，O的半径OE为，AO=AC=，则AE的最小值为故答案为点评：本题是有关正多边形与圆的问题，考查了正方形的内切圆、圆外一点与圆上点的最短距离、勾股定理等知识，正确理解题意是解决本题的关键5（2015天水）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4考点：弧长的计算；等边三角形的性质专题：压轴题分析：弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三

11、条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长解答：解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2，则曲线CDEF的长是：+2=4故答案是：4点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3是解题的关键6（2015西宁）圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长是4cm考点：弧长的计算专题：应用题分析：弧长的计算公式为l=，将n=120，R=6cm代入即可得出答案解答：解：由题意得，n=120，R=6cm，故可得：l=4cm故答案为：4点评：此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义7（2015

12、黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上若BAD=120，则弧BC的长度等于（结果保留）考点：弧长的计算；等边三角形的判定与性质；菱形的性质分析：B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证ABC是等边三角形，即可求得的圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求解解答：解：菱形ABCD中，AB=BC，又AC=AB，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形BAC=60，弧BC的长是：=，故答案是：点评：本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到ABC是等边三角形是关键8（2015恩施州）如图

13、，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于5考点：弧长的计算；旋转的性质分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：25+25=5，故答案为：5点评：本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度9（2015安徽）如图，点A、B、C在半径为9的O上，的长为2，则ACB的大小是20考点：弧长的计算；圆周角定理

14、分析：连结OA、OB先由的长为2，利用弧长计算公式求出AOB=40，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到ACB=AOB=20解答：解：连结OA、OB设AOB=n的长为2，=2，n=40，AOB=40，ACB=AOB=20故答案为20点评：本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理10（2015盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形分析：连接AE，根据直角三角形的性质求出DEA的度数，根据平行线

15、的性质求出EAB的度数，根据弧长公式求出的长度解答：解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，DEA=30，ABCD，EAB=DEA=30，的长度为：=，故答案为：点评：本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键11（2015广西）已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，则这条弧所对的圆心角是50考点：弧长的计算分析：把弧长公式l=进行变形，把已知数据代入计算即可得到答案解答：解：l=，n=50，故答案为：50点评：本题考查的是弧长的计算，正确掌握弧长的计算公式及其变形是解题的关键12（2015巴中）圆心角为60，

16、半径为4cm的扇形的弧长为cm考点：弧长的计算分析：根据弧长公式进行求解即可解答：解：L=故答案为：点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=13（2015遂宁）在半径为5cm的O中，45的圆心角所对的弧长为cm考点：弧长的计算分析：根据弧长公式L=进行求解解答：解：L=故答案为：点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=14（2015益阳）如图，正六边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，则的长为考点：弧长的计算；正多边形和圆分析：求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可解答：解：ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，的长为=故答案为：点评

17、：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质15（2015温州）已知扇形的圆心角为120，弧长为2，则它的半径为3考点：弧长的计算分析：根据弧长公式代入求解即可解答：解：L=，R=3故答案为：3点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=16（2015泰州）圆心角为120，半径长为6cm的扇形面积是12cm2考点：扇形面积的计算分析：将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案解答：解：由题意得，n=120，R=6cm，故=12故答案为12点评：此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表

18、示的含义，难度一般17（2015酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为考点：扇形面积的计算分析：根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解解答：解：AB=BC，CD=DE，=，=，+=+，BOD=90，S阴影=S扇形OBD=故答案是：点评：本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积18（2015重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，

19、则两弧之间的阴影部分面积是2（结果保留）考点：扇形面积的计算分析：根据题意有S阴影部分=S扇形BADS半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可解答：解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BADS半圆BA，S扇形BAD=4S半圆BA=22=2，S阴影部分=42=2故答案为2点评：此题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径19（2015衡阳）圆心角为120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为3（结果保留）考点：扇形面积的计算分析：根据扇形的面积公式即可求解解答：解：扇形的面积=3cm2故答案是

20、：3点评：本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键20（2015宁夏）已知扇形的圆心角为120，所对的弧长为，则此扇形的面积是考点：扇形面积的计算；弧长的计算专题：计算题分析：利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积解答：解：扇形的圆心角为120，所对的弧长为，l=，解得：R=4，则扇形面积为Rl=，故答案为：点评：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键21（2015河南）如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA=2，则阴影部分的面积为+

21、考点：扇形面积的计算分析：连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得CEO=30，继而可得AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形ABO的面积减去扇形CDO的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积解答：解：连接OE、AE，点C为OC的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE=，S阴影=S扇形ABOS扇形CDO（S扇形AOESCOE）=（1）=+=+故答案为：+点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=22（2015重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AB=4以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图

22、中阴影部分的面积是82（结果保留）考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形分析：根据等腰直角三角形性质求出A度数，解直角三角形求出AC和BC，分别求出ACB的面积和扇形ACD的面积即可解答：解：ACB是等腰直角三角形ABC中，ACB=90，A=B=45，AB=4，AC=BC=ABsin45=4，SACB=8，S扇形ACD=2，图中阴影部分的面积是82，故答案为：82点评：本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，等腰直角三角形性质的应用，解此题的关键是能求出ACB和扇形ACD的面积，难度适中23（2015哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为 cm2，则此扇形的圆心角为40度考点：扇形面积

23、的计算分析：设扇形的圆心角是n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解解答：解：设扇形的圆心角是n，根据题意可知：S=，解得n=40，故答案为40点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大24（2015乐山）如图，已知A（2，2）、B（2，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A（2，2）的位置，则图中阴影部分的面积为考点：扇形面积的计算；坐标与图形变化-旋转分析：由A（2，2）使点A旋转到点A（2，2）的位置易得旋转90，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S扇形AOAS扇形COC，从而根据A，B点坐标知OA=4，OC=OB=，

24、可得出阴影部分的面积解答：解：A（2，2）、B（2，1），OA=4，OB=，由A（2，2）使点A旋转到点A（2，2），AOA=BOB=90，根据旋转的性质可得，S=SOBC，阴影部分的面积等于S扇形AOAS扇形COC=42（）2=，故答案为：点评：此题主要考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出SOBC=SOBC，从而得到阴影部分的表达式25（2015湖北）如图，P为O外一点，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=，P=60，则图中阴影部分的面积为考点：扇形面积的计算；切线的性质分析：连结PO交圆于C，根据切线的性质可得OAP=90，根据含30的直角三角形的性质

25、可得OA=1，再求出PAO与扇形AOC的面积，由S阴影=2（SPAOS扇形AOC）则可求得结果解答：解：连结AO，连结PO交圆于CPA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=，P=60，OAP=90，OA=1，S阴影=2（SPAOS扇形AOC）=2（1）=故答案为：点评：此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识此题难度中等，注意数形结合思想的应用26（2015长沙）圆心角是60且半径为2的扇形面积为（结果保留）考点：扇形面积的计算分析：根据扇形的面积公式代入，再求出即可解答：解：由扇形面积公式得：S=故答案为：点评：本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为n，半径为r的扇形

26、的面积为S=27（2015湖州）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，COD=120，则图中阴影部分的面积等于考点：扇形面积的计算分析：图中阴影部分的面积=半圆的面积圆心角是120的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解解答：解：图中阴影部分的面积=22=2=答：图中阴影部分的面积等于故答案为：点评：考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积28（2015永州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），ABO是直角三角形，AOB=60现将RtABO绕原点O按顺时针方向旋转到RtABO的位置，则此时边OB扫过的

27、面积为考点：扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质分析：根据点A的坐标（2，0），可得OA=2，再根据含30的直角三角形的性质可得OB的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解解答：解：点A的坐标（2，0），OA=2，ABO是直角三角形，AOB=60，OAB=30，OB=OA=1，边OB扫过的面积为：=故答案为：点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径29（2015遵义）如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（+）cm2考点：扇形

28、面积的计算分析：连结OC，过C点作CFOA于F，先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积三角形OCD的面积，求得空白图形ACD的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积，再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积，列式计算即可求解解答：解：连结OC，过C点作CFOA于F，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，OD=OE=1cm，OC=2cm，AOC=45，CF=，空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积三角形OCD的面积=（cm2）三角形ODE的面积=ODOE=（cm2），图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积=（）=+（cm2）故图中阴影部分的面积为（+）cm2故答案为：（+）点评：考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD的面积，关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积30（2015郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3cm2考点：圆锥的计算分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=2312=3故答案为：3点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长