2015年大连市中考数学试题解析.docx

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1、2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（2015辽宁大连，1，3分）2的绝对值是（）A. 2 B.2 C. D.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|2|=2故选A2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）（第2题）A球 B圆柱 C圆锥 D三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）

2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1,2,3 B.,1，3 C.3,4,8 D.4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。故选D.4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（）A.（1,2） B.（3，0） C.（3,4） D.(5,2)【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D.5. （2015辽宁大连，5，3分）方程的解是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，去括号得：3x+

3、2-2x=4.移项合并得：。故选C.6. （2015辽宁大连，6，3分）计算的结果是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据积的乘方，=，故选C.7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：x.k.b.1年龄(岁)13141516人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16 B.14 C.4 D.3【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B.8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B,AD=,则BC的长为（ ）（第8题）A.-1 B.+1

4、 C.-1 D.+1【答案】D【解析】解：在ADC中，C=90，AC=2，所以CD=,因为ADC=2B，ADC=B+BAD,所以B=BAD,所以BD=AD=,所以BC=+1，故选D.二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9. （2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3_ -2(填、【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为。10.（2015辽宁大连，10，3分）若a=49,b=109,则ab-9a的值为：_.【答案】4900【解析】解：ab-9a=a(b-9)=49(109-9)=4900,故答案为4900.11.（2015辽宁大连，11，3分）不等式2x+3-1的解集是：_

5、.【答案】x-2【解析】解：解不等式2x+3-1，移项得：2x-1-3,合并得：2x-4,系数化成1得：x-2,故答案为xDA,DA=2.点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动。过点Q作AC的垂线段QR,使QR=PQ,联接PR.当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动。设PQ=x.PQR和ABC重合部分的面积为S.S关于x的函数图像如图2所示（其中0x，xm时，函数的解析式不同）（1） 填空：n的值为_;（2） 求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。 图1 图2（第24题）【答案】(1)（2）当0x时，S=，当x4时，S=【解析】解：(1)如答图1当x=时，PQR和

6、ABC重合部分的面积为S就是PQR的面积此时，S=，所以n=.答图1 答图2（2） 由图像可知，S的函数表达式有两种情况：当0x时，S=PQRQ=，如答图2Q点运动到A时，x=2AD=4，所以m=4.当x4时，S=由题意AP=2+，AQ=2-,因为AQEAQ1R1,，所以QE=设FG=PG=m因为AGFAQ1R1,，所以AG=2+-m，所以m=所以S=所以S=故答案为：当0x时，S=，当x4时，S= 答图3 答图425. （2015辽宁大连，25，12分）如图，在ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且ADF+DEC=180，AFE=BDE.(1) 如图1，当DE=DF时，图1中是否

7、存在于AB相等的线段？若存在，请找出并加以证明。若不存在说明理由。(2) 如图2，当DE=kDF(其中0k1)时，若A=90，AF=m,求BD的长（用含k,m的式子表示）。 （第25题图1） （第25题图2）【答案】【解析】解：26.（2015辽宁大连，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC,使点A与点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为。（1） 求点D的坐标（用含m的式子表示）（2） 若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式

8、。（3） 在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由。【答案】(1)（，m）;（2）（3）存在，点P坐标为（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。【解析】解：（1）设D的坐标为：（d,m)，根据题意得：CD=d,OC=m（第26题图）因为CDEA,所以CDE=AED,又因为AED=CED，所以CDE=CED，所以CD=CE=EA=d,OE=2m-d,在RtCOE中，,，解得：。所以D的坐标为：（，m）(2) 作DH垂直于X轴，由题意得：OG=3，OE=OA-EA=2m-=.EH=OH-OE=-=,DH=m.GOEDHE,。所以m=2.所以此时D点坐标为（，2）,CD=,CF=2，FD=BD=4-=1.5因为CDFI=CFFD,FI=21.52.5=1.2CI=,所以F的坐标为（1.6，3.2）抛物线为经过点C、F、D，所以代入得：新$课$标$第$一$网解得：所以抛物线解析式为。（3） 存在，因为PM=EA，所以PM=CD.以M为圆心，MC为半径化圆，交抛物线于点F和点P.如下图：点P坐标为（1.6,3.2）和（0.9,3.2）。