备战2021年九年级中考数学考点专题训练-专题十二：圆(含答案).docx

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1、备战2021中考数学考点专题训练专题十二：圆1如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，BCCD，过点C作CEAB于点E，CHAD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G（1）求证：CH是O的切线；（2）若点D为AH的中点，求证：ADBE；（3）若sinDBA，CG5，求BD的长2如图，AB是O的直径，过点A作O切线AP，点C是射线AP上的动点，连接CO交O于点E，过点B作BDCO，交O于点D，连接DE、OD、CD（1）求证：CACD；（2）填空：当ACO的度数为 时，四边形EOBD是菱形若BDm，则当AC （用含m的式子表示）时，四边形ACDO是正方形3如图，AB是O的直径，AD平分BAC

2、交O于D，过D作DEAC交AC延长线于点E，交AB延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若DE，tanBDF，求DF的长4如图，在矩形ABCD中，AB6，AD9，点E是边AD上一点，且AE3，点F在边AB上，过点B、F、E作圆O，交边BC或其延长线于G，连接BE，GE，GF，设BFx（0x6）（1）求tanFGE的值；（2）若BGEG，求x的值；（3）若x2，求弧EF的长；（4）若圆O经过矩形的两个顶点时，直接写出x的值【注：sin19，cos75，tan27】5如图，AB是O的直径，点D在O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FGAB于点H（1）求证

3、：CAGD；（2）已知BC6CD4，且CE2AE，求EF的长6如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且AFBABC（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若CD2，BP1，求O的半径7如图，AB是O的直径，BC是O的切线，AC与O交于D，OEBD交O于E（1）求证：BE平分ABD（2）当AE，BC2时，求O的面积8小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CFBD，交DA的延长线于点F当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研

4、究此问题请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值 BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：“当点D为的中点时，BD5.0cm”则上表中a的值是 ；“线段CF的长度无需测量即可得到”请简要说明理由（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如图所示请在同一坐标系中画出

5、函数yCD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）9如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，点P为O外一点，且PAPCAB，连接PO交AC于点D，延长PO交O于点F（1）证明：；（2）若tanABC2，证明：PA是O的切线；（3）在（2）条件下，连接PB交O于点E，连接DE，若BC2，求DE的长10已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，BAC52（）如图，若D为的中点，求ABC和ABD的大小；（）如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若AEAC，求P的大小11如图，半圆O中，直径AB4

6、，点C为弧AB中点，点D在弧BC上，连结CD并延长交AB的延长线于点E，连结AD交O于点F，连结EF（1）求证：DCAACE；若点D为CE中点，求AE的长（2）求证：ACE面积与AFE的面积差为定值，并求出该定值（3）若tanFEA，求tanFAO的值12如图，在ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画O，O与边AB相切于点D，ACAD，连接OA交O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB10，tanB，求O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由13如图，PA是O的切线，切点为A，AC是O的直径，过A点作AB

7、PO于点D，交O于B，连接BC，PB（1）求证：PB是O的切线；（2）若cosPAB，BC2，求PO的长14如图，已知直线l切O于点A，B为O上一点，过点B作BCl，垂足为点C，连接AB、OB（1）求证：ABCABO；（2）若AB，AC1，求O的半径15如图，已知MON90，OT是MON的平分线，A是射线OM上一点，OA8cm动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动连接PQ，交OT于点B经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC设运动时间为t（s），其中0t8（1）求OP+OQ的值；（2）是

8、否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）求四边形OPCQ的面积16如图，点A，B，C是半径为2的O上三个点，AB为直径，BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F（1）判断直线EF与O的位置关系，并证明（2）若DF4，求tanEAD的值备战2021中考数学考点专题训练专题十二：圆参考答案1如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，BCCD，过点C作CEAB于点E，CHAD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G（1）求证：CH是O的切线；（2）若点D为AH的中点，求证：ADBE；（3）若sinDBA

9、，CG5，求BD的长【答案】（1）证明：如图1，连接OC，OD，BCCD，BOCCODBOD，又BAHBOD，BAHBOC，AHOC，AHCH，OCCH，CH是O的切线；（2）证明：如图2，连接AC，BCCD，BACCAH，又CEAB，CHAH，CECH，RtCEBRtCHD（HL），BEDH，点D为AH的中点，ADDH，ADBE；（3）解：如图3，延长CE交O于点F，AB是O的直径，CFAB，BCECBD，GBGC5，在RtGEB中，sinGBE，GE3，BE4，CECG+GE5+38，EACCADCBDBCE，AECCEB90，RtAECRtCEB，即，AE16，ABAE+BE16+420

10、，在RtADB中，sinDBA，ADAB2012，BD162如图，AB是O的直径，过点A作O切线AP，点C是射线AP上的动点，连接CO交O于点E，过点B作BDCO，交O于点D，连接DE、OD、CD（1）求证：CACD；（2）填空：当ACO的度数为 时，四边形EOBD是菱形若BDm，则当AC （用含m的式子表示）时，四边形ACDO是正方形【答案】（1）证明：BDOC，AOCOBD，DOCODB，OBOD，ODBOBD，AOCDOC，在AOC和DOC中，AOCDOC（SAS）CACD；（2）解：当四边形EOBD是菱形时，OBBD，OBOD，OBODBD，OBD为等边三角形，OBD60，AOCOBD

11、60，AP是O的切线，OAC90，ACO30；当四边形ACDO是正方形时，ACOAOD，AOD90，DOB90，OBOD，OBBDm，ACOBm，故答案为：30；m3如图，AB是O的直径，AD平分BAC交O于D，过D作DEAC交AC延长线于点E，交AB延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若DE，tanBDF，求DF的长【答案】（1）证明：连接OD，AD平分FAC，BADDAEOAOD，OADODA，DAEODA，ODAE，EODF，DEAC，E90，ODF90，ODEF，EF是O的切线；（2）解：AB为直径，ADB90，ADE+BDF90，E90，ADE+DAE90BDFDAE，BA

12、DDAE，BDFDAEBAD，tanBDF，tanBDFtanDAEtanBAD，DE，AE，AD，BD，AB6，又FF，BDFBAD，FBDFDA，DF2BF，FD2FBFA，（2BF）2BF（FB+BA），又BA6，BF2，DF44如图，在矩形ABCD中，AB6，AD9，点E是边AD上一点，且AE3，点F在边AB上，过点B、F、E作圆O，交边BC或其延长线于G，连接BE，GE，GF，设BFx（0x6）（1）求tanFGE的值；（2）若BGEG，求x的值；（3）若x2，求弧EF的长；（4）若圆O经过矩形的两个顶点时，直接写出x的值【注：sin19，cos75，tan27】【答案】解：（1），

13、FGEABE，tanABE，tanFGEtanABE；（2）连接EF，OE，四边形ABCD是矩形，AABC90，FG是圆O的直径FEG90，在RtBFG和RtEFG中，BGEG，FGFG，RtBFGRtEFG（HL），BFEF，在RtAEF中，EF2AE2+AF2，x2（6x）2+32，解得x（3）BF2，AFABBF624，AE3，EF5，AB6，BE3，FEGA90，FGEABE，ABEEGF，GF，EG10，tanFGE，FGE27，FOE54，的长；（4）3或若圆O经过矩形的顶点C时，DE6，CE6，CE6，tanECF，EF3，又AF2+AE2EF2，AF3，BFx3若圆O经过矩形的

14、顶点D时，过点G作GMAD，垂足M落在AD的延长线，则四边形CGMD是矩形，四边形ABGM是矩形，过点O作ONAM于点N，延长NO交BG于点Q，ENDN，ANMN，DMAE3，EG3，EF，AF2+AE2EF2，AF，BFx5如图，AB是O的直径，点D在O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FGAB于点H（1）求证：CAGD；（2）已知BC6CD4，且CE2AE，求EF的长【答案】（1）证明：连接BD，AB是O的直径，ADB90，DAB+DBA90，BC是O的切线，ABC90，C+CAB90，CABD，AGDABD，AGDC；（2）解：BDCABC90，CC，

15、ABCBDC，AC9，AB3，CE2AE，AE3，CE6，FHAB，FHBC，AHEABC，AH，EH2，连接AF，BF，AB是O的直径，AFB90，AEH+BFHAFH+FAH90，FAHBFH，AFHFBH，FH，EF26如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且AFBABC（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若CD2，BP1，求O的半径【答案】（1）证明：弧AC弧AC，ABCADC，AFBABC，ADCAFB，CDBF，CDAB，ABBF，AB是圆的直径，直线BF是O的切线；（2）解：设O的半径为r，连接OD如图所示：ABCD，CD2，PDPCCD，

16、BP1，OPr1在RtOPD中，由勾股定理得：r2 （r1）2+（）2解得：r3即O的半径为37如图，AB是O的直径，BC是O的切线，AC与O交于D，OEBD交O于E（1）求证：BE平分ABD（2）当AE，BC2时，求O的面积【答案】（1）证明：OEOB，EABE，OEBD，EEBD，OBEEBD，BE平分ABD；（2）解：AE，ABD2A，AB是O的直径，ADB90，A30，BC是O的切线，ABC90，BC2，ABBC2，AO，O的面积38小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CFBD，交DA的延长线于点F当DCF为等腰三角形时，求

17、线段BD的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值 BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：“当点D为的中点时，BD5.0cm”则上表中a的值是 ；“线段CF的长度无需测量即可得到”请简要说明理由（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为

18、yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）【答案】解：（1）点D为的中点，BDCDa5cm，故答案为：5；（2）点A是线段BC的中点，ABAC，CFBD，FBDA，又BADCAF，BADCAF（AAS），BDCF，线段CF的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数yCF的图象；由图象可得：BD3.8cm或5cm或6.2cm时，DCF为等腰三角形9如图，O是ABC的外接圆，AB为直

19、径，点P为O外一点，且PAPCAB，连接PO交AC于点D，延长PO交O于点F（1）证明：；（2）若tanABC2，证明：PA是O的切线；（3）在（2）条件下，连接PB交O于点E，连接DE，若BC2，求DE的长【答案】（1）证明：连接OCPCPA，OCOA，OP垂直平分线段AC，（2）证明：设BCa，AB是直径，ACB90，tanABC2，AC2a，AB3a，OCOAOB，CDADa，PAPCAB，PAPC3a，PDC90，PD4a，DCDA，AOOB，ODBCa，AD2PDOD，ADPADO90，ADPODA，PADDOA，DOA+DAO90，PAD+DAO90，PAO90，OAPA，PA是O

20、的切线（3）解：如图，过点E作EJPF于J，BKPF于KBC2，由（1）可知，PA6，AB6，PAB90，PB6，PA2PEPB，PE4，CDKBKDBCD90，四边形CDKB是矩形，CDBK2，BCDK2，PD8，PK10，EJBK，EJ，PJ，DJPDPJ8，DE10已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，BAC52（）如图，若D为的中点，求ABC和ABD的大小；（）如图，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若AEAC，求P的大小【答案】解：（1）AB是O的直径，ACB90，BAC+ABC90，BAC52，ABC905238，D为的中点，ACDBCDACB45，ABDACD45；

21、（2）如图，连接OD，OC，AEAC，ACEAEC64，OAOC，ACOCAO52，OCDACEACO12，OCOD，ODCOCD12，PODAECODC52，DP是O的切线，ODDP，ODP90，P90POD3811如图，半圆O中，直径AB4，点C为弧AB中点，点D在弧BC上，连结CD并延长交AB的延长线于点E，连结AD交O于点F，连结EF（1）求证：DCAACE；若点D为CE中点，求AE的长（2）求证：ACE面积与AFE的面积差为定值，并求出该定值（3）若tanFEA，求tanFAO的值【答案】解：（1）证明：点C为弧AB的中点，COAB，OCOA，CDACAE45，又DCAACE，DCA

22、ACE；D为CE的中点，AC2，由（1）知，DCAACE，AC2CDCECD2CD，即CD2，CE4，OE2，即AEAO+OE2+2（2）证明：DCAACE，CAFCEA，又ACFCAE45，ACFEAC，SACESAEF4（3）tanFEA，设OF2a，OE6a，AC2AECF，8（2+5a）（2a），得（3a2）（a1）0，即a1或a，当OF2时，tanFAO，当OF时，tanFAO，tanFAO或12如图，在ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画O，O与边AB相切于点D，ACAD，连接OA交O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB10

23、，tanB，求O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由【答案】解：（1）如图，连接OD，O与边AB相切于点D，ODAB，即ADO90，AOAO，ACAD，OCOD，ACOADO（SSS），ADOACO90，又OC是半径，AC是O的切线；（2）tanB，设AC4x，BC3x，AC2+BC2AB2，16x2+9x2100，x2，BC6，ACAD8，AB10，BD2，OB2OD2+BD2，（6OC）2OC2+4，OC，故O的半径为；（3）连接OD，DE，由（1）可知：ACOADO，ACOADO90，AOCAOD，又CODO，OEOE，COEDOE（SAS），OCE

24、OED，OCOEOD，OCEOECOEDODE，DEF180OECOED1802OCE，点F是AB中点，ACB90，CFBFAF，FCBFBC，DFE180BCFCBF1802OCE，DEFDFE，DEDFCE，AFBFDF+BDCE+BD13如图，PA是O的切线，切点为A，AC是O的直径，过A点作ABPO于点D，交O于B，连接BC，PB（1）求证：PB是O的切线；（2）若cosPAB，BC2，求PO的长【答案】解：（1）连接OB，AC为O的直径，ABC90，ABPO，POBCAOPC，POBOBC，OBOC，OBCC，AOPPOB，在AOP和BOP中，AOPBOP（SAS），OBPOAP，P

25、A为O的切线，OAP90，OBP90，PB是O的切线；（2）PAB+BACBAC+C90，PABC，cosPABcosC，BC2，AC2，AO，PAOABC90，POAC，PAOABC，即，解得PO514如图，已知直线l切O于点A，B为O上一点，过点B作BCl，垂足为点C，连接AB、OB（1）求证：ABCABO；（2）若AB，AC1，求O的半径【答案】（1）证明：连接OA，OBOA，OBAOAB，AC切O于A，OAAC，BCAC，OABC，OBAABC，ABCABO；（2）解：设O的半径为R，过O作ODBC于D，ODBC，BCAC，OAAC，ODCDCAOAC90，四边形OACD是矩形，ODA

26、C1，OACDR，在RtACB中，AB，AC1，由勾股定理得：BC3，在RtODB中，由勾股定理得：OB2OD2+BD2，即R212+（3R）2，解得：R，即O的半径是15如图，已知MON90，OT是MON的平分线，A是射线OM上一点，OA8cm动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动连接PQ，交OT于点B经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC设运动时间为t（s），其中0t8（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）

27、求四边形OPCQ的面积【答案】解：（1）由题意可得，OP8t，OQt，OP+OQ8t+t8（cm）（2）当t4时，线段OB的长度最大如图，过点B作BDOP，垂足为D，则BDOQOT平分MON，BODOBD45，BDOD，OBBD设线段BD的长为x，则BDODx，OBBDx，PD8tx，BDOQ，xOB当t4时，线段OB的长度最大，最大为2cm（3）POQ90，PQ是圆的直径PCQ90PQCPOC45，PCQ是等腰直角三角形SPCQPCQCPQPQ2在RtPOQ中，PQ2OP2+OQ2（8t）2+t2四边形OPCQ的面积SSPOQ+SPCQ，4t+164t16四边形OPCQ的面积为16cm216如图，点A，B，C是半径为2的O上三个点，AB为直径，BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F（1）判断直线EF与O的位置关系，并证明（2）若DF4，求tanEAD的值【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：OAOD，OADODA，AD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF是O的切线；（2）解：在RtODF中，OD2，DF4，OF6，ODAE，AE，ED，tanEAD