备战2021年中考数学考点专题训练-专题五十一：一元二次方程(含答案).docx

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1、备战2021中考数学考点专题训练专题五十一：一元二次方程1已知二次函数yax2+bx+c中x和y的值如下表（）x0.100.110.120.130.14y5.63.11.50.91.8则ax2+bx+c0的一个根的范围是（）A0.10x0.11B0.11x0.12C0.12x0.13D0.13x0.142如图，以（1，4）为顶点的二次函数yax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c0的正数解的范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x63已知二次函数yx2+2x+m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的根为 ；不等式x2+2x+m0的解集是 ；当

2、x 时，y随x的增大而减小4如图，是二次函数yax2+bxc的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bxc的两个根可能是 （精确到0.1）5在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成如，求方程x22x20的实数根的近似解，观察函数yx22x2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）因为抛物线yx22x2是一条连续不断的曲线，所以抛物线yx22x2在2x3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x22x20在2、3之间有根进一步，我们取2

3、和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于32.50.5重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值用以上方法求得方程x22x20的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为 6“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克

4、时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？7某商店分别花2000元和3000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多50千克（1）该商品的进价是多少？（2）若该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y10x+500，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利2210元？8某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂

5、和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值9某品牌童装网店平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“双十一”，商场决定采取适当的降价措施经调查，如果

6、每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件解决下列问题（1）若设每件童装降价x元，那么平均每天可以多售出 件童装（2）为了使百姓得到更多实惠，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？10如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm，若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度运动，点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，两点同时出发其中一点到达后运动停止（1）出发几秒后线段PQ的长为7cm？（2）PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出时间；若不能请说明理由11去年8月以来，非洲猪瘟疫情在我国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显诫缓，假如有一头猪患病，经过两轮传

7、染后共有64头猪患病（1）求每轮传染中平均每头猪传染了几头健康猪；（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少头健康猪被感染？12阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x22x30解：设yx22x3，则y是x的二次函数a10，抛物线开口向上又当y0时，x22x30，解得x11，x23由此得抛物线yx22x3的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x3时，y0x22x30的解集是：x1或x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是 ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x21013我们可以通过下列步骤估计方程x22x20方程的根所在的范围第一步：画出函数yx

8、22x20的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间第二步：因为当x0时，y20，当x1时，y10，所以可确定方程x22x20的一个根x1所在的范围是1x10第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围：取x，因为当x对，y0又因为当x1时，y0，所以（1）请仿照第二步，通过运算验证方程x22x20的另一个根x2所在的范围是2x23（2）在2x23的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至ax2b，使得备战2021中考数学考点专题训练专题五十一：一元二次方程参考答案1已知二次函数yax2+bx+c中x和y的值如下表（）x0.100.

9、110.120.130.14y5.63.11.50.91.8则ax2+bx+c0的一个根的范围是（）A0.10x0.11B0.11x0.12C0.12x0.13D0.13x0.14【答案】解：由表可以看出，当x取0.12与0.13之间的某个数时，y0，即这个数是ax2+bx+c0的一个根ax2+bx+c0的一个解x的取值范围为0.12x0.13故选：C2如图，以（1，4）为顶点的二次函数yax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c0的正数解的范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x6【答案】解：二次函数yax2+bx+c的顶点为（1，4），对称轴为x1，而对称轴

10、左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是3x2，右侧交点横坐标的取值范围是4x5故选：C3已知二次函数yx2+2x+m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的根为 ；不等式x2+2x+m0的解集是 ；当x 时，y随x的增大而减小【答案】解：对称轴为x1，一个根为3，1，x1，x2+2x+m0的根为x11，x23，不等式x2+2x+m0的解集是1x3，当x1时，y随x的而减小4如图，是二次函数yax2+bxc的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bxc的两个根可能是 （精确到0.1）【答案】解：由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bxc的两个根可能是：x10.8，x23

11、.2合理即可故答案为：x10.8，x23.2合理即可5在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成如，求方程x22x20的实数根的近似解，观察函数yx22x2的图象，发现，当自变量为2时，函数值小于0（点（2，2）在x轴下方），当自变量为3时，函数值大于0（点（3，1）在x轴上方）因为抛物线yx22x2是一条连续不断的曲线，所以抛物线yx22x2在2x3这一段经过x轴，也就是说，当x取2、3之间的某个值时，函数值为0，即方程x22x20在2、3之间有根进一步，我们取2和3的平均数2.5，计算可知，对应的数值为0.75，与自变量为3的函数值异号，所以这个根在2.5

12、与3之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于32.50.5重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值用以上方法求得方程x22x20的小于0的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3，该近似解为 【答案】解：观察函数yx22x2的图象，发现，当自变量为0时，函数值小于0，当自变量为1时，函数值大于0，因为抛物线yx22x2是一条连续不断的曲线，所以抛物线yx22x2在1x0这一段经过x轴，也就是说，当x取1、0之间的某个值时，函数值为0，即方程x22x20在1、0之间有根我们取1和0的平均数0.5，计算可知，对应的数值为0.75，与自变量为1的函数值异号，

13、所以这个根在1与0.5之间，取1和0.5的平均数0.75，计算可知，对应的数值为0.0625，与自变量为0.5的函数值异号，所以这个根在0.75与0.5之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于0.5（0.75）0.250.3，该近似解为0.75，故答案为0.756“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售

14、出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？【答案】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2196解得x10.440%，x22.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克根据题意，得（2012y）（200+50y）1750整理得，y24y+30，解得y11，y23要减少库存y11不合题意，舍去，y3答：售价应降低3元7某商店分别花2000元和3

15、000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多50千克（1）该商品的进价是多少？（2）若该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y10x+500，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利2210元？【答案】解：（1）设该商品的进价是x元，依题意，得：50，解得：x20，经检验，x20是原方程的解，且符合题意答：该商品的进价是20元（2）依题意，得：（x20）（10x+500）2210，整理，得：x270x+12210，解得：x133，x237答：商品的售价定为33元或37元时，商店每天可以获利2210元8某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进

16、行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值【答案】解：（1）设1桶洗涤剂的售价为x元，

17、1桶消毒水的售价为y元，依题意，得：，解得：答：1桶洗涤剂的售价为元，1桶消毒水的售价为元（2）依题意，得：（1+m%）+52（1+2m%）+（1+50%）+10（4+）4（2+4）m，整理，得：13m2+66003575000，解得：m1，m2（不合题意，舍去）答：m的值为9某品牌童装网店平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“双十一”，商场决定采取适当的降价措施经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件解决下列问题（1）若设每件童装降价x元，那么平均每天可以多售出 件童装（2）为了使百姓得到更多实惠，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？【答案

18、】解：（1）设每件童装降价x元，那么平均每天可以多售出 2x件童装故答案是：2x；（2）由题意，得（40x）（20+2x）1200x230x+200解得：x110，x220为了使百姓得到实惠x110不符合实际，舍去答：每件童装应降价20元10如图，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm，若点P从点A沿AB边向B点以1cm/s的速度运动，点Q从B点沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，两点同时出发其中一点到达后运动停止（1）出发几秒后线段PQ的长为7cm？（2）PBQ的面积能否为10cm2？若能，求出时间；若不能请说明理由 【答案】解：（1）设出发x秒后，线段PQ7cm由题意得：（6x）2+

19、（2x）272化简得：5x212x130解得：x1（舍），x2出发秒后线段PQ的长为7cm（2）设经过y秒，PBQ的面积为10cm2则：（6y）2y10y26y+100b24ac3641040该方程无解PBQ的面积不能为10cm211去年8月以来，非洲猪瘟疫情在我国横行，今年猪瘟疫情发生势头明显诫缓，假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病（1）求每轮传染中平均每头猪传染了几头健康猪；（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少头健康猪被感染？【答案】解：（1）设每轮传染中平均每头猪传染了x头健康猪，依题意，得：1+x+（1+x）x64，解得：x17，x29（不合题意，舍去）答：每轮传染

20、中平均每头猪传染了7头健康猪（2）647448（头）答：第三轮传染将又有448头健康猪被感染12阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x22x30解：设yx22x3，则y是x的二次函数a10，抛物线开口向上又当y0时，x22x30，解得x11，x23由此得抛物线yx22x3的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x3时，y0x22x30的解集是：x1或x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是 ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x210【答案】解：（1）x1或x3；（2）设yx21，则y是x的二次函数，a10，抛物线开口向上又当y0时，x210，解

21、得x11，x21由此得抛物线yx21的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x1时，y0x210的解集是：x1或x113我们可以通过下列步骤估计方程x22x20方程的根所在的范围第一步：画出函数yx22x20的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间第二步：因为当x0时，y20，当x1时，y10，所以可确定方程x22x20的一个根x1所在的范围是1x10第三步：通过取0和1的平均数缩小x1所在的范围：取x，因为当x对，y0又因为当x1时，y0，所以（1）请仿照第二步，通过运算验证方程x22x20的另一个根x2所在的范围是2x23（2）在2x23的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x2所在的范围缩小至ax2b，使得【答案】解：（1）因为当x2时，y20，当x3时，y10，所以可确定方程x22x20的一个根x2所在的范围是2x23；（2）取x2.5，因为当x2.5时，y0又因为当x3时，y0，所以2.5x23，取x2.75，因为当x2.75时，y0又因为当x2.5时，y0，所以2.5x22.75，因为2.752.5取x2.625，因为当x2.625时，y0又因为当x2.75时，y0，所以2.625x22.75，因为2，752，625，所以2.625x22.75即为所求x2 的范围