2015届九年级数学每课时精讲精练系列 专题21.2 解一元二次方程(第03课时-因式分解法)(人教版).docx

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1、一、基础知识 （一）因式分解公式1因式分解法若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x290，这个方程可变形为(x3)(x3)0，要(x3)(x3)等于0，必须并且只需(x3)等于0或(x3)等于0，因此，解方程(x3)(x3)0就相当于解方程x30或x30了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法2因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程其理论根据是：若AB0，A0或B0。二、重难点分析 本课教学重点：因式分解法的灵活应用在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方

2、程但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法而在以后的学习中，会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重要的数学方法本题教学难点： 因式分解法中的公式公式的特点：左边为二项式，是两个数的完全平方的差，右边是这两个数的和与差的积，运用这个公式可以把形式是平方差的二项式分解因式。公式的特点：左边为三项式，其中首末两项是两个数的平方和的形式，中间一项是这两个数的积的2倍（加上相应的符号），右边是这两个数之和（或差）的平方，运用完全平方公式可将符合公式左边特点

3、的三项式分解因式。典例精析：例1.用因式分解法解下列方程：(1)y27y60； (2)t(2t1)3(2t1)； (3)(2x1)(x1)1例2.用适当方法解下列方程：(1)(1x)2；(2)x26x190；(3)3x24x1；(4)y2152y；(5)5x(x3)(x3)(x1)0；(6)4(3x1)225(x2)2 【考点】人教新课标九年级上册21章一元二次方程21.2.3因式分解法例3.解关于x的方程：(a2b2)x24abxa2b2【考点】人教新课标九年级上册21章一元二次方程21.2.3因式分解法三、感悟中考 1（2013年天津）关于x的一元二次方程x25x+p=0的两实根都是整数，

4、则整数p的取值可以有（）A2个B4个C6个D无数个【答案】D【考点】人教新课标九年级上册21章一元二次方程21.2.3因式分解法2.（2013年甘肃）经计算整式x+1与x4的积为x23x4，则一元二次方程x23x4=0的所有根是（）Ax1=1，x2=4Bx1=1，x2=4Cx1=1，x2=4Dx1=1，x2=4四、专项训练（一）基础练习1方程x（x2）=x的根是 解得：x1=0，x2=3【考点】人教新课标九年级上册21章一元二次方程21.2.3因式分解法2. 小华在解一元二次方程x24x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=3. 如果方程ax2bx6=0与方程ax2+2bx15=

5、0有一个公共根是3，求a、b的值，并分别求两个方程的另外一个根【答案】解：把x=3分别代入两个方程，【考点】人教新课标九年级上册21章一元二次方程21.2.3因式分解法（二）提升练习4已知x2xy2y20，且x0，y0，求代数式的值【答案】解：由x2xy2y20，得(x2y)(xy)0，x2y0或xy0，x2y或xy当x2y时， 【考点】人教新课标九年级上册21章一元二次方程21.2.3因式分解法5.关于x的一元二次方程x25x+p=0的两实根都是整数，则整数p的取值可以有（）A2个B4个C6个D无数个【答案】D【考点】人教新课标九年级上册21章一元二次方程21.2.3因式分解法6,.若关于x的多项式x2px6含有因式x3，则实数p的值为（）A5B5C1D1