备战2021年九年级中考数学考点训练-几何专题：《圆的综合》(2).docx

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1、备战2021年九年级中考数学考点训练几何专题：圆的综合（二）1定义：当点P在射线OA上时，把的的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值例如：如图1，OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为（1）在OAB中，点B在射线OA上的射影值小于1时，则OAB是锐角三角形；点B在射线OA上的射影值等于1时，则OAB是直角三角形；点B在射线OA上的射影值大于1时，则OAB是钝角三角形其中真命题有 ABCD（2）已知：点C是射线OA上一点，CAOA1，以为圆心，OA为半径画圆，点B是O上任

2、意点如图2，若点B在射线OA上的射影值为求证：直线BC是O的切线；如图3，已知D为线段BC的中点，设点D在射线OA上的射影值为x，点D在射线OB上的射影值为y，直接写出y与x之间的函数关系式为 2在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，x2）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|；若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1y2|例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|13|25|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|25|3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（

3、点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）（1）已知点A（，0），B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标 ；直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 ；（2）已知C是直线yx+3上的一个动点，如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标3如图，直线l与O相离，OAl于点A，交O于点B，点C是O上一点，连接CB并延长交直线l于点D，使ACAD（1）求证：AC是O的切线；（2）若BD2

4、，OA4，求线段BC的长4如图1所示，以点M（1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，与M相切于点H的直线EF交x轴于点E（5，0），交y轴于点F（0，）（1）求M的半径r；（2）如图2所示，连接CH，弦HQ交x轴于点P，若cosQHC，求的值；（3）如图3所示，点P为M上的一个动点，连接PE，PF，求PF+PE的最小值5如图，ABAC，O为ABC的外接圆，AF为O的直径，四边形ABCD是平行四边形（1）求证：AD是O的切线；（2）若BAC45，AF2，求阴影部分的面积6如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，ADB30（1）求A

5、OC的度数；（2）若弦BC8cm，求图中劣弧BC的长7对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作P，使得图形M上的所有点都在P的内部（或边上），当r最小时，称P为图形M的P点控制圆，此时，P的半径称为图形M的P点控制半径已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1 r2；（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：yx+b；若存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围8已知O的半径为5，点A、B、C都在O

6、上，CAB的平分线交O于点D（1）如图1，若BC为O的直径，AB6，求AC和BD的长；（2）如图2，若CAB60，过圆心O作OEBD于点E，求OE的长9如图，AB是O的直径，弦CDAB于点H，A30，CD4，求O的半径的长10矩形ABCD的一边长AB4，且BCAB，以边AB为直径的O交对角线AC于H，AH2，如图，点K为下半圆上一点（1）求HAB的度数；（2）求CH的长；（3）求图中阴影部分的面积；（4）若圆上到直线AK距离等于3的点有且只有一个，请直接写出线段AK的长参考答案1解：（1）错误点B在射线OA上的射影值小于1时，OBA可以是钝角，故OAB不一定是锐角三角形；正确点B在射线OA上的

7、射影值等于1时，ABOA，OAB90，OAB是直角三角形；正确点B在射线OA上的射影值大于1时，OAB是钝角，故OAB是钝角三角形；故答案为：C（2）如图2，作BHOC于点H，点B在射线OA上的射影值为，CAOAOB1，又BOHCOB，BOHCOB，BHOCBO90，BCOB，直线BC是O的切线；图形是上下对称的，只考虑B在直线OC上及OC上方部分的情形过点D作DMOC，作DNOB，当DOB90时，设DMh，D为线段BC的中点，SOBDSODC，OBDNOCDM，DN2h，在RtDON和RtDOM中，OD2DN2+ON2DM2+OM2，4h2+y2h2+x2，3h2x2y2，BD2CD2，4h

8、2+（1y）2h2+（2x）2，消去h得：y2x如图，当BOD90时，过点D作DMOC于点M，D为线段BC的中点，SOBDSODC，OBDOOCDM，CAOAOB1，OD2DM，sinDOM，DOM30，设DMh，则OD2h，OMh，h2+1+4h2，h，OM，当点B在OC上时，OD，综上所述，当x时，y0；当x时，y2x故答案为：y0（x）或y2x（x）2解：（1）B为y轴上的一个动点，设点B的坐标为（0，y）|0|2，|0y|2，解得y2或y2；点B的坐标是（0，2）或（0，2）；故答案是：（0，2）或（0，2）；点A与点B的“非常距离”的最小值为故答案是：（2）如图2，取点C与点D的“非

9、常距离”的最小值时，根据运算定义“若|x1x2|y1y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1x2|”知：|x1x2|y1y2|即ACAD，C是直线yx+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），设点C的坐标为（x0，x0+3），x0x0+2，此时，x0，点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x0|，此时C（，）；当点E在过原点且与直线yx+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）则，解得，故E（，）x0x0+3，解得x0，则点C的坐标为（，），最小值为13（1）证明：连接OC，如图，OBOC，ACADOBCOCB，ACDADC，OAl，ADC+AB

10、D90，而ABDOBC，OCB+ACD90，ACO90OCAC，AC是O的切线；（2）解：如图1，作直径BE，连接CE，设O半径为r，则ABOAOB4r，在RtABD中，AD2BD2AB212（4r）2，在RtAOC中，AC2AO2OC216r2，而ACAD，12（4r）216r2，解得r，BE为O直径，BCE90，又ABDEBC，RtABDRtCBE，即，BC4解：（1）如图1，连接MH，E（5，0），F（0，），M（1，0），OE5，OF，EM4，在RtOEF中，tanOEF，OEF30，EF是M的切线，EHM90，sinMEHsin30，MHME2，即r2；（2）如图2，连接DQ、CQ，

11、MHQHCQDC，CPHQPD，PCHPQD，由（1）可知，HEM30，EMH60，MCMH2，CMH为等边三角形，CH2，CD是M的直径，CQD90，CD4，在RtCDQ中，cosQHCcosQDC，QDCD3，；（3）连MP，取CM的点G，连接PG，则MP2，G（2，0），MGCM1，又PMGEMP，MPGMEP，PGPE，PF+PEPF+PG，当F，P，G三点共线时，PF+PG最小，连接FG，即PF+PE有最小值FG，在RtOGF中，OG2，OF，FGPF+PE的最小值为5解：（1）ABAC，AF为O的直径，AFBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADAF，AD是O的切线；（2）

12、连接OC，OB，BAC45，BOC90，AF2，OBOC1，BC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，连接OE，ABBD，ACEBAC45，AOE2ACE90，OAOE1，阴影部分的面积S梯形AOEDS扇形AOE（1+）16解：（1）连接OB，OABC，AOCAOB，由圆周角定理得，AOB2ADB60，AOCAOB60；（2）OABC，BEBC4，在RtBOE中，AOB60，OB，劣弧BC的长（cm）7解：（1）由题意得：r1BDCD，r2AC2，r1r2，故答案为：（2）如图所示：O和B的半径均等于OB，当直线l：yx+b与O相切于点M时，连接OM，则OMl，则直线OM的解析式为：yx，设

13、M（x，x），OMOB，OM，x2+8，解得：x或x（舍），x，M（，），将M（，）代入yx+b得：（）+b，解得：b4当直线l：yx+b与B相切于点N时，连接BN，则BNl，同理，设直线BN的解析式为：yx+n，将B（2，2）代入得：22+n，n2+，直线BN的解析式为：yx+2+，设N（m，m+2+），BNOB，44m+m2+8m24m+20，m2（舍）或m2+，m+2+（2+）+2+2，N（2+，2），将N（2+，2）代入yx+b得：2（2+）+b，解得：b，存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点，此时b的取值范围为：b8解：（1）如图1，BC为O的直径，BC10，且BACBD

14、C90，则在RtABC中，BC10，AB6，又AD是CAB的平分线CADBAD，CDBD，BDC是等腰直角三角形，BC10；（2）如图2，连接BO，DO，AD是CAB的平分线，CAB60，BAD30，BOD2BAD60，又OBOD，BOD是等边三角形，又OEBD，BOE30，BEBD，又OB5，9解：连接BC，如图所示：AB是O的直径，弦CDAB于H，ACB90，CHDHCD2，AHC90，A30，AC2CH4，在RtABC中，A30，ACBC4，AB2BC，BC4，AB8，OA4，即O的半径长是410解：（1）连接OH，AB为O的直径，AHB90，AB4，AH2，OAOHAH，HAB60；（2）四边形ABCD是矩形，ABC90，又BAH60，ACB30，AC2AB8，CHACAH6；（3）过H作HEAO于E，HAB60，AH2，HEAH，AC8，CDAB4，AD4，图中阴影部分的面积SABC（S扇形HAOSAOH）4（）9；（4）过O作MNAK于N交O于M，由题意可知MN3，OMOA2，ON1，AN，AK2AN2