备战2021年九年级中考数学考点专题训练-专题二：反比例函数(含答案).docx

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1、备战2021中考数学考点专题训练专题二：反比例函数1如图，已知等腰三角形ABC的底边AC与x轴平行，且顶点B，C均在反比例函数y（x0）的图象上（1）若B，C两点的坐标分别为（2，n），（3n4，1）求m的值；求直线AB的解析式（2）若CB的延长线交y轴于点P，且OP4，BPBC，求点C的纵坐标2如图，双曲线y1与直线y2k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m1），点P是x轴上一动点（1）求双曲线y1与直线y2k2x+b的解析式；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围；（3）当PAB是等腰三角形时，求点P的坐标3如图，点B是反比例函数y（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足

2、为A，C反比例函数y（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG（1）填空：k ；（2）求BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形4如图，RtABC中，ACB90，顶点A，B都在反比例函数y（x0）的图象上，直线ACx轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB2OA时，点E恰为AB的中点，若AOD45，OA2（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD的度数5如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）（1）求过点B的反比例函数y的解析式；（2）连

3、接OB，过点B作BDOB交x轴于点D，求直线BD的解析式6如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（2，3），ABx轴于点E，正比例函数y（m1）x的图象与反比例函数y的图象相交于A，P两点（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求cosABP的值7如图直线y1x+4，y2x+b都与双曲线y交于点A （1，3），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是 8如图，已知点A（2，2）在双曲线y上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1

4、，a）（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BCx轴于点C，连结AC，过点C作CDAB于点D求线段CD的长9如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC90，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC3，AB4若双曲线y（k0）交边AB于点E，交边AC于中点D（1）若OB2，求k；（2）若AEAB，求直线AC的解析式10如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点（1）m ，点C的坐标为 ；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DEy轴，交反比例函数图象于点E，求ODE面积的最

5、大值11如图所示，一次函数yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，m）（1）填空：一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 ；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围12如图，分别位于反比例函数y、y在第一象限图象上的两点A、B与原点O在同一直线上，且（1）求k的值；（2）过点A作x轴的平行线交y的图象于点C，连接BC，求ABC的面积13如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图象与函数y（x0）的图象相交于点A（1，7），并与x轴交于点C点D是线段AC上一点，OCD与OCA的面积比为3：7（1）k ，b

6、 ；（2）求点D的坐标；（3）若将OAD绕点O逆时针旋转，得到OAD，其中点A落在x轴负半轴上，判断点D是否落在函数y（x0）的图象上，并说明理由14如图，在平面直角坐标系中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y（k为常数，k0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点点A的坐标为（m，5），点B的坐标为（5，n），tanAOC（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且SPBC2SAOB，求点P的坐标15如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（n，3）和点B（1，6），与y轴交于点C（1）求一次函数和反比例函数表达式

7、；（2）请直接写出关于x的不等式kx+b的解集；（3）把点C绕着点O逆时针旋转90，得到点C，连接AC，BC，求ABC的面积备战2021中考数学考点专题训练专题二：反比例函数参考答案1如图，已知等腰三角形ABC的底边AC与x轴平行，且顶点B，C均在反比例函数y（x0）的图象上（1）若B，C两点的坐标分别为（2，n），（3n4，1）求m的值；求直线AB的解析式（2）若CB的延长线交y轴于点P，且OP4，BPBC，求点C的纵坐标【答案】解：（1）由题意得：2n3n4，解得：n4，故点B、C的坐标分别为：（2，4）、（8，1），m248；ABC为等腰三角形，则点A（4，1），将点A、B的坐标代入一次

8、函数表达式：ykx+b并解得：AB的表达式为：yx+3；（2）设点C（a，b），点P（0，4），BPBC，则点B是P、C的中点，则点B（，），则ab，解得：b，故点C（m，）2如图，双曲线y1与直线y2k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m1），点P是x轴上一动点（1）求双曲线y1与直线y2k2x+b的解析式；（2）当y1y2时，直接写出x的取值范围；（3）当PAB是等腰三角形时，求点P的坐标【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入y1得：，解得：，双曲线的表达式为：y1，点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：，故直线y2的表达式为：y2x

9、+5；（2）从函数图象可以看出，当y1y2时，0x1或x4，故x的取值范围为：0x1或x4；（3）设点P（a，0），而点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1），则PA2（a1）2+42，AB218，PB2（a4）2+12，当PAPB时，（a1）2+42（a4）2+12，解得：a0，P1（0，0）；当PAAB时，（a1）2+4218，解得：，；当PAAB时，（a4）2+1218，解得：，；综上所述，P1（0，0），3如图，点B是反比例函数y（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交x轴于

10、点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG（1）填空：k ；（2）求BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形【答案】解：（1）设点B（s，t），st8，则点M（s，t），则kstst2，故答案为2；（2）BDF的面积OBD的面积SBOASOAD823；（3）设点D（m，），则点B（4m，），点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0），则点E（4m，），设直线DE的表达式为：ysx+n，将点D、E的坐标代入上式得，解得，故直线DE的表达式为：y，令y0，则x5m，故点F（5m，0），故FG8m5m3m，而BD4mm3mFG，则FGBD，故四边形BDFG为平行四边形4如图，RtABC

11、中，ACB90，顶点A，B都在反比例函数y（x0）的图象上，直线ACx轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB2OA时，点E恰为AB的中点，若AOD45，OA2（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD的度数【答案】解：（1）直线ACx轴，垂足为D，AOD45，AOD是等腰直角三角形，OA2，ODAD2，A（2，2），顶点A在反比例函数y（x0）的图象上，k224，反比例函数的解析式为y；（2）AB2OA，点E恰为AB的中点，OAAE，RtABC中，ACB90，CEAEBE，AOEAEO，ECBEBC，AEOECB+EBC2EBC，BCx轴，EODECB，AOE2EOD，A

12、OD45，EOD155如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）（1）求过点B的反比例函数y的解析式；（2）连接OB，过点B作BDOB交x轴于点D，求直线BD的解析式【答案】解：（1）过点A作AEx轴，过B作BFx轴，垂足分别为E，F，如图，A（3，4），OE3，AE4，四边形OABC是菱形，AOABOC5，ABx轴，EFAB5，OFOE+EF3+58，B（8，4）设过B点的反比例函数解析式为，把B点坐标代入得，k32，所以，反比例函数解析式为；（2）OBBD，OBD90，OBF+DBF90，DBF+BDF90，OBFBDF，又OFBBFD90，OBFBD

13、F，解得，DF2，ODOF+DF8+210，D（10，0）设BD所在直线解析式为ykx+b，把B（8，4），D（10，0）分别代入，得：，解得，直线BD的解析式为y2x+206如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（2，3），ABx轴于点E，正比例函数y（m1）x的图象与反比例函数y的图象相交于A，P两点（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求cosABP的值【答案】解：（1）将点P的坐标代入正比例函数y（m1）x表达式得，32（m1），解得：m；将点P的坐标代入反比例函数y得，n+16，解得：n7；则正比例函数的表达式为：yx，反比例函数表达式为：y，联立并解得：x

14、2（舍去2），故点A（2，3）；（2）点A（2，3），OE2，AE3，则OA，在AOE中，sinEAO，在RtABP中，cosABPsinBAPsinEAO7如图直线y1x+4，y2x+b都与双曲线y交于点A （1，3），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是 【答案】解：（1）将点A的坐标代入y得，kxy133；（2）从图象看，x0，当不等式x+b时，x1；（3）将点A的坐标代入y2x+b得，3+b，解得：b，y2x+，令y20，则x3，即点C（3，

15、0），y1x+4，令y10，则x4，即点B（4，0），则BC7，AP把ABC的面积分成1：2两部分，则点P把BC分成1：2两部分，即PBBC或BC，即BP或，设点P的横坐标为x，则4x或，解得：x或故点P的坐标为：（，0）或（，0）；故答案为：（，0）或（，0）8如图，已知点A（2，2）在双曲线y上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BCx轴于点C，连结AC，过点C作CDAB于点D求线段CD的长【答案】解：（1）将点A（2，2）代入，得k4，即，将B（1，a）代入，得a4，即B（1，4），设直线AB的解析式为ymx+n，将A（2，2）、B（1

16、，4）代入ykx+b，得，解得，直线AB的解析式为y2x+2；（2）A（2，2）、B（1，4），9如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC90，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC3，AB4若双曲线y（k0）交边AB于点E，交边AC于中点D（1）若OB2，求k；（2）若AEAB，求直线AC的解析式【答案】解：设点B（m，0），则点C（m+3，0），点A（m，4），由中点公式得，点D（m+，2）；（1）当OB2m时，点D（，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k27；（2）AEAB，则EBAB，故点E（m，），点E、D都在反比例函数上，故k2（m+）m，解得：

17、m6，过点A、C的坐标分别为：（6，4）、（9，0），设直线AC的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线AC的表达式为：yx+1210如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点（1）m ，点C的坐标为 ；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DEy轴，交反比例函数图象于点E，求ODE面积的最大值【答案】解：（1）反比例函数y（x0）的图象经过点A（4，），m6，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点C（2，0）；故答案为6，（2，0）；（2）设直线AB的解析式为ykx+b，把A（4，），C（2，0）

18、代入得，解得，直线AB的解析式为yx；点D为线段AB上的一个动点，设D（x，x）（0x4），DEy轴，E（x，），SODEx（x+）x2+x+3（x1）2+，当x1时，ODE的面积的最大值为11如图所示，一次函数yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，m）（1）填空：一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 ；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围【答案】解：（1）将点A的坐标分别代入一次函数yx+b与反比例函数y（x0）并解得：b4，k3，故一次函数与反比例函数的表达式分别为：yx+4，y，故答案为：yx+

19、4，y；（2）将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：m1，即点B（3，1），设点P（n，n+4）（1n3），SODPDn（n+4）（n2）2+2，0且1n3，当n2时，S取得最大值为2；当n1或3时，S取得最小值为，故S的取值范围为：S212如图，分别位于反比例函数y、y在第一象限图象上的两点A、B与原点O在同一直线上，且（1）求k的值；（2）过点A作x轴的平行线交y的图象于点C，连接BC，求ABC的面积【答案】解：（1）过点A、B分别作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F则AOEBOF，又，由点A在函数y的图象上，设A的坐标是（m，），OF3m，即B的坐标是（3m，）又点B在y的图象上，

20、k3m9；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，）又已知过A作x轴的平行线交y的图象于点CC的纵坐标是，把y代入y得x9m，C的坐标是（9m，），AC9mm8mSABC8m813如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图象与函数y（x0）的图象相交于点A（1，7），并与x轴交于点C点D是线段AC上一点，OCD与OCA的面积比为3：7（1）k ，b ；（2）求点D的坐标；（3）若将OAD绕点O逆时针旋转，得到OAD，其中点A落在x轴负半轴上，判断点D是否落在函数y（x0）的图象上，并说明理由【答案】解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：71+b，解得：b6，将点A的坐标代入反比例

21、函数表达式得：7，解得：k7，故答案为：k7，b6；（2）如图1，过点D作DMx轴，垂足为M，过点A作ANx轴垂足为N因为，所以又因为点A的坐标为（1，7），所以AN7，所以DN3，即点D的纵坐标为3，把y3代入yx+6中得x3所以点D的坐标为（3，3）；（3）由题意可得，OAOA，如图2，过点D作DGx轴，垂足为G，因为，又因为，所以SOADSOAD12，所以，所以DG在RtODG，因为OG，所以点D的坐标为，D不在函数的图象上14如图，在平面直角坐标系中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y（k为常数，k0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点点A的坐标为（m，5），点B的

22、坐标为（5，n），tanAOC（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且SPBC2SAOB，求点P的坐标【答案】解：（1）作ADy轴于D，点A的坐标为（m，5），OD5，tanAOC，即，AD2，A（2，5），在反比例函数y（k为常数，k0）的图象上，k2510；（2）反比例函数为y，B（5，2），A、B在一次函数yax+b的图象上，解得，直线AB的解析式为yx+3；（3）连接OB，由直线AB为yx+3可知，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC32+35，P是y轴上一点，设P（0，t），SPBC|t3|5|t3|，SPBC2SAOB，|t3|2

23、，t或t，P点的坐标为（0，）或（0，）15如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（n，3）和点B（1，6），与y轴交于点C（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）请直接写出关于x的不等式kx+b的解集；（3）把点C绕着点O逆时针旋转90，得到点C，连接AC，BC，求ABC的面积【答案】解：（1）将点B的坐标代入反比例函数表达式得：6，解得：m6，将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：n2，故点A（2，3），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故一次函数的表达式为：y3x3；（2）从图象看，当0x1或x2时，kx+b，故不等式的解集为0x1或x2；（3）设直线AB交x轴于点H，对于y3x3，令x0，则y3，令y0，则x1，故点H、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），点C绕着点O逆时针旋转90，得到点C，故其坐标为：（3，0），ABC的面积SSCHB+SCHACH（yAyB）（3+1）（3+6）18