2021年中考数学复习专项训练：存在性和最值填空题.docx

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1、2021中考复习专项训练：存在性和最值填空题1如图，矩形ABCD的周长是20，且AD：CD3：2，E是AD边上的中点，点P是AB边上的一个动点，将APE沿PE折叠得到FPE，连接CE，CF，当ECF是直角三角形时，BP的长是 2如图，在菱形ABCD中，A60，AB4，点E是射线AB上一动点，把ADE沿直线DE折叠，其中点A的对应点为点A，连接AC，若ACD为直角三角形，则AE 第1题图 第2题图 第3题图3如图，在ABC中，ABAC，B30，D是BC上一点，连接AD，把ABD沿直线AD折叠，点B落在B处，连接BC，若ABC是直角三角形，则BD的长为 4一张直角三角形纸片ABC，ACB90，AB

2、13，AC5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，则CD的长为 5如图，在RtABC中，ACB90，AB10，AC6，点D是BC上一动点，连接AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点C，连接CD交AB于点E，连接BC当BCD是直角三角形时，DE的长为 第5题图 第6题图 第7题图6如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D处，当APD是直角三角形时，PD 7如图，在矩形ABCD中，AB：BC3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合

3、），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当DEF为直角三角形时，CN：BN的值为 8如图所示，矩形ABCD中，AB5，BC8，点P为BC上一动点（不与端点重合），连接AP，将ABP沿着AP折叠点B落到M处，连接BM、CM，若BMC为等腰三角形，则BP的长度为 9如图，在矩形ABCD中，AB2AD6，点P为AB边上一点，且AP3，连接DP，将ADP沿DP折叠，点A落在点M处，连接CM，BM，当BCM为等腰三角形时，BP的长为 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图10如图，在RtABC中，C90，B30，BC，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合

4、），过点D作DEBC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为 11如图，在菱形ABCD中，B60，AB2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE、CE，当CDE为等腰三角形时，BN的长为 12如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF3，E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，则BP的长度为 13如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，其中点A（2，0），点C（0，4），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将ABC沿DE对折，恰好能使

5、点A与点C重合若x轴上有一点P，能使AEP为等腰三角形，则点P的坐标为 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图14如图，在等边三角形ABC中，AB2cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），将B沿MN折叠使点B恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为 cm15如图，将一个8cm16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD，其中AB8cm，AD16cm，然后将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为A、E、F、G，则当ADE为直角三角形时，若旋转角为（0360），则的大小为 16如图，已知等腰ABC中，ABAC5，BC8，E是BC上

6、的一个动点，将ABE沿着AE折叠到ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，当DEF是等腰三角形时，BE的长是 17如图，ABC中，BCA90，BAC24，将ABC绕点C逆时针旋转（090）得DEC，若CD交AB于点F，当 时，ADF为等腰三角形 第16题图 第17题图 第18题图 第19题图18如图，RtABC中，ACB90，B50，BC3，且BD2CD，将线段DB绕点D逆时针方向旋转至DB，当点B刚好旋转到ABC的边上，且DBB为等腰三角形时旋转角的度数为 19如图，已知点A坐标为（，1），B为x轴正半轴上一动点，则AOB度数为 ，在点B运动的过程中AB+OB的最小值为 20如图，

7、ABC中，ABAC10，tanA3，CDAB于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+CE的最小值是 21如图，RtABC中，BAC90，AB，AC2，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为 第20题图 第21题图 第22题图 第23题图22如图，在平行四边形ABCD中，AB10，AD16，A60，P为AD的中点，F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将APF沿PF折叠，得到APF，连接BA，则BAF周长的最小值为 23如图，在RtABC中，ABC90，BC4，AB6，在线段AB上有一点M，且BM2，在线段AC上有一动点N，连接MN，BN，将BMN沿BN翻折得到BMN，连

8、接AM，CM，则2CM+AM的最小值为 24如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为 25如图，ABAC，A（0，），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为 第24题图 第25题图 第26题图 第27题图26如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5，0）、D（0，3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为

9、 27如图，在ABC中，CAB30，ACB90，AC3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+CE的最小值为 28在平面直角坐标系中，已知，A（2，0），C（0，1），若P为线段OA上一动点，则CP+AP的最小值为 29如图，正方形ABCD中，AB6，点E为BC的中点，点F在AD上，且DF2，点G为直线AC上一动点，GFGE的最大值是 第29题图 第30题图 第31题图30如图，矩形ABCD中，AB20，AD30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF12，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为

10、 31如图，矩形ABCD中，AB4，BC8，点E是AB边上一点，且AE3，点F是边BC上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为 32如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一点，且BE2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为 第32题图 第33题图 第34题图33如图，O的半径为3，AB为圆上一动弦，以AB为边作正方形ABCD，求OD的最大值 34如图，正方形ABCD中，AB2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接A

11、E、CF则线段OF长的最小值为 35如图，菱形ABCD的边长为4，B120，E是BC的中点，F是对角线AC上的动点，连结EF，将线段EF绕点F按逆时针旋转30，G为点E对应点，连结CG，则CG的最小值为 第35题图 第36题图 第37题图36如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），C是线段AB的中点，D为x轴上一个动点，以AD为直角边作等腰直角ADE（点A，D，E以顺时针方向排列），其中DAE90，则点E的横坐标等于 ，连结CE，当CE达到最小值时，DE的长为 37等边ABC的边长为2，等边DEF的边长为1，把DEF放在ABC中，使D与A重合，点E在AB边上，如图所示，此时点E是A

12、B中点，在ABC内部将DEF按下列方式旋转：绕点E顺时针旋转，使点F与点B重合，完成第1次操作，此时点D是BC中点，DEF旋转了 ；再绕点D顺时针旋转，使点E与点C重合，完成第2次操作；这样依次绕DEF的某个顶点连续旋转下去，第11次操作完成时，CD 38如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到ABC，连结并延长BB、CC相交于点P，其中ABC30，BC4（1）若记BC中点为点D，连结PD，则PD ；（2）若记点P到直线AC的距离为d，则d的最大值为 第38题图 第39题图 第40题图39如图，已知ABC中，BAC120，ABAC2D为BC边一点，且BD：DC1：2以D为一个点作等边DEF，且DEDC连接AE，将等边DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为 40如图，等边ABC的边长为4，D是AC边上的动点，连接BD，以BD为底边向上作等腰BDE，BED120，连接AE，则AE长的最小值是