备战2021年九年级中考复习数学考点训练-几何专题:《四边形综合》(五)及答案.docx
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1、备战2021年九年级中考复习数学考点训练几何专题:四边形综合(五)1解答下列各题(1)已知:如图1,直线AB、CD被直线AC所截,点E在AC上,且AD+CED,求证:ABCD;(2)如图2,在正方形ABCD中,AB8,BE6,DF4试判断AEF的形状,并说明理由;求AEF的面积2如图,ABC中,点O是AC上一动点,过点O作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交DCA的平分线于点F,连接AE、AF(1)说明:OEOF;(2)当点O运动到AC中点处时,求证:四边形AECF是矩形;(3)在(2)的条件下,当ABC满足什么条件时,四边形AECF为正方形,并加以证明3实践操作:第一步:如图1,将
2、矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠,使点A落在CD上的点A处,得到折痕DE,然后把纸片展平第二步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠,点C恰好落在AD上的点C处,点B落在点B处,得到折痕EF,BC交AB于点M,CF交DE于点N,再把纸片展平问题解决:(1)如图1,填空:四边形AEAD的形状是 ;(2)如图2,线段MC与ME是否相等?若相等,请给出证明;若不等,请说明理由;(3)如图2,若AC2cm,DC4cm,求DN:EN的值4如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB、BC的长分别是一元二次方程x27x+120的两个根(BCAB),OA2OB,边CD交y轴
3、于点E,动点P以每秒1个单位长度的速度,从点E出发沿折线段EDDA向点A运动,运动的时间为t(0t6)秒,设BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S(1)求点D的坐标;(2)求S关于t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)在点P的运动过程中,是否存在点P,使BEP为等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由5如图,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA(不包括端点)上运动,且满足AECG,AHCF(1)求证:AEHCGF;(2)试判断四边形EFGH的形状,并说明理由(3)请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系,并说明理由6
4、如图,在矩形ABCD中,AB2,AD,P是BC边上的一点,且BP2CP(1)用尺规在图中作出CD边上的中点E,连接AE、BE(保留作图痕迹,不写作法);(2)如图,在(1)的条件下,判断EB是否平分AEC,并说明理由;(3)如图,在(2)的条件下,连接EP并延长交AB的延长线于点F,连接AP,不添加辅助线,PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)7如图,菱形ABCD中,AB5cm,动点P从点B出发,沿折线BCCDDA运动到点A停止,动点Q从点A出发,沿线段AB运动到点B停止,它们运动的速度相同,设点
5、P出发xs时,BPQ的面积为ycm2已知y与x之间的函数关系如图所示,其中OM、MN为线段,曲线NK为抛物线的一部分请根据图中的信息,解答下列问题:(1)当1x2时,BPQ的面积 (填“变”或“不变”);(2)分别求出线段OM,曲线NK所对应的函数表达式;(3)当x为何值时,BPQ的面积是5cm2?8如图,在平面直角坐标系中,把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠,点B落在点D处,DC与y轴相交于点E,矩形OABC的边OC,OA的长是关于x的一元二次方程x212x+320的两个根,且OAOC(1)求线段OA,OC的长;(2)求证:ADECOE,并求出线段OE的长;(3)直接写出点D的坐标;(4
6、)若F是直线AC上一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以点E,C,P,F为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由9已知四边形ABCD是正方形,等腰直角AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B,C重合),FMAD,交射线AD于点M(1)当点E在边BC上,点M在边AD的延长线上时,如图,求证:AB+BEAM;(提示:延长MF,交边BC的延长线于点H)(2)当点E在边CB的延长线上,点M在边AD上时,如图;当点E在边BC的延长线上,点M在边AD上时,如图请分别写出线段AB,BE,AM之间的数量关系,不需要证明;(3)在(1),(2)的条件下,若BE,AFM15,则A
7、M 10问题发现(1)如图(1),四边形ABCD中,若ABAD,CBCD,则线段BD,AC的位置关系为 ;拓展探究(2)如图(2),在RtABC中,点F为斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,在RtABC外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N,试猜想四边形FMAN的形状,并说明理由;解决问题(3)如图(3),在正方形ABCD中,AB2,以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60,得到正方形ABCD,请直接写出BD的长度参考答案1解:(1)延长AC至F,如图1,FCDCED+D,AD+CED,FCDA,ABCD;(2)如图2,延长AF交BC的延长线
8、于点G,正方形ABCD中,AB8,CF4,DFCF4,DFCG90,AFDCFG,ADFGCF(ASA),AFFG,AB8,BE6,AE10,EGCE+CG2+810,AEEG,EFAG,AEF是直角三角形;SAEFS正方形ABCDSABESADFSCEF64,202(1)证明:MNBC,OFCFCD,又CF平分ACD,OCFFCD,OFCOCF,OFOC,同理:OEOC,OEOF(2)证明:当点O运动到AC中点处时,OAOC,由第(1)知,OEOF,四边形AECF是平行四边形OCOF,OAOCOFOE,ACEF,四边形AECF是矩形(3)解:当点O运动到AC中点处时,且ABC满足ACB是直角
9、的直角三角形时,四边形AECF为正方形理由如下:由第(2)问知,当点O运动到AC中点处时,四边形AECF是矩形MNBC,当ACB90时,ACEF,四边形AECF是菱形此时四边形AECF是正方形ABC满足ACB是直角的直角三角形时,四边形AECF为正方形3解:(1)ABCD是矩形,AADC90,将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠,使点A落在CD上的点A处,得到折痕DE,ADAD,AEAE,ADEADE45,ABCD,AEDADEADE,ADAE,ADAEAEAD,四边形AEAD是菱形,A90,四边形AEAD是正方形故答案为:正方形;(2)MCME证明:如图1,连接CE,由(1)知,ADAE,四
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